2022-2023学年天津大港区实验中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年天津大港区实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2cosx的导数为( )A. y =2xcosxx2sinxB. y =2xcosx+x2sinxC. y =x2cosx2xsinx D. y =xcosxx2sinx参考答案：A略2. 下列命题中，正确的是( )A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行参考答案：C略3. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在

2、时对应的等式的左边加上 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B当n=k时，左边=,当n=k+1时，左边=，两式相减得.当时，应当在时对应的等式的左边加上的值为.故答案为：B.4. 不同的直线a，b，c及不同的平面，下列命题正确的是（）A若a?，b?，ca，cb 则cB若b?，ab 则 aC若a，=b 则abD若a，b 则ab参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?，b?，ca，cb，若在平面内直线a平行直线b，则c不一定垂直，故A错误；B、已知b?，ab，

3、则a或a?，故B错误；C、若a，=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；5. 方程2x25x+2=0的两个根可分别作为（）A一椭圆和一双曲线的离心率B两抛物线的离心率C一椭圆和一抛物线的离心率D两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义【分析】解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案【解答】解：解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A6. 若原点和点分别在直线的两侧，则的取值范围

4、是ABC或D或参考答案：B略7. 随机变量的概率分布规律为P(=k)=a(11-2k)(k1，2，3，4,5)，其中a是常数，则 的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（ ） A8种 B12种 C16种 D20种参考答案：C9. 已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为( )ABC4D10参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利

5、用椭圆、双曲线几何量之间的关系，即可求出a的值解答：解：由题意，a24=9+3，a0，a=4故选：C点评：本小题考查双曲线与椭圆的关系，考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查10. 若x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0）D（4，2）参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的意义，确定目标函数的斜率关系即可得到结论【解答】解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即y=z，符合题意；当a0时，y=x+z，斜率1，即0a2

6、时符合题意；当a0时，y=x+z，斜率2，即4a0时符合题意；综上，a（4，2），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1,0）且与直线x-2y20平行的直线方程 参考答案：x-2y-1=012. 已知f (x)=ax2c，且4f (1)1，1f (2)5, 则f (3)的取值范围为_参考答案：-1,20 13. 已知函数的最小值为2，则实数m的值为_参考答案：【分析】求出，分，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，为减函数，故，解得，舍；当时，为减函数， ，故，舍；当时，若，故在上为减函数；若，故在上为增函数；所以，故，符合；综

7、上，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号14. 某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km)参考答案：解: 由图可知: A=75, B=60, AB=8 A+B+C=180 C=45 BC=(4+4)km. 同理 AC=, AC=415. 设数列a

8、n满足a1=7，an+an+1=20，则an的前50项和为 .参考答案：50016. 已知0 x1则x（3-3x）取最大值时x的值为 参考答案：略17. 已知且，则xy的最大值为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的方程为（x1）2+（y1）2=2，点A（2，2）（1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E求ODE的面积参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所

9、得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出ODE的面积解答：解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为1，方程为y2=（x2），即x+y4=0D（4，0），E（0，4），ODE的面积为=8点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础19. （本小题满分8分）课本上的探索与研究中有这样一个问题： 已知的面积为，外接圆的半径为，的对边分别为，用解析几何的方法证明：小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：(1) 在所在的平面内，建立直角

10、坐标系，使得三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；(2) 用表示三个顶点坐标的字母来表示的外接圆半径、的三边和面积；(3) 根据上面得到的表达式，消去表示的三个顶点的坐标的字母，得出关系式在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（）为了使得的三边和面积表达式及的外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式，你选择第_种建系方式 1 （）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设的外接圆的一般式方程为_；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为_，进而可以求出D=_；（3）外接圆的方程为_参考答案：见解析【知

11、识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】（）; （）（1）；（2），；或（）; （）（1）；（2），；20. 已知函数是定义域为的单调减函数.（I）比较与的大小；（II）若，求实数的取值范围.参考答案：略21. （本小题满分12分）设复数满足,且是纯虚数,求.参考答案：解：设，由得；是纯虚数，则，略22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得