2025年湖南省长沙市一中教育集团中考一模数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025-2初三第一次数学试卷一、单选题1.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数中，是有理数的是（）A. B. C. D.3.如图几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，，，这样可以证明．其依据是（）A. B. C. D.6.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在九年级随机抽查了名同学在一年内的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这名同学课外阅读名著的情况，下列说法正确的是（）课外名著阅读量本学生数A.极差是1本 B.中位数是10本C.众数是本 D.阅读量多于本的同学占7.如图，点，，在上，若，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，已知直线，若，，则的长为（）A.6 B.8 C.10 D.129.在正方形网格中，的位置如图所示，点、、均在格点上，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接．则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③若，则；④若，，则．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题11.二次根式有意义的条件是_______．12.已知点，在函数的图象上，则_____________．（填、或）13.已知一个扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积等于__________．（结果保留）14.将多项式分解因式为_________．15.如图，在菱形中，，则长为___________．16.如果关于x方程无解，则m的值是_______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据）20.为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．21.如图，在中，是边中点，是上一点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．22.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．23.如图，已知为的直径，是的切线，连接交于点取的中点，连接交于点，过点作于点．（1）求证：；（2）若，，求和的长．24.我们定义：点P在一次函数上，点Q在反比例函数上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点P称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点是“幸福点”．（1）判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不存在，请说明理；（2）若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”解析式；（3）已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数”与x轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：①②“向光函数”经过点，③，记四边形ACBD面积为S，求的取值范围．25