湖南省永州市城北中学2021年高三数学文月考试题含解析

1、湖南省永州市城北中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为（ ）A. B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根据公式,可以直接求解。【详解】由，可得：，所以本题选A。【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式。2. 设函数，若对于任意xR，都有成立，则|x1-x2|的最小值为( ) A4 B2 C1 D参考答案：B略3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在50

2、，60)元的同学有30人，则n的值为( )A.100 B.1000 C.90 D.900参考答案：A4. 已知点，则与同方向的单位向量是（ ）A B C D 参考答案：A5. 在ABC中，已知向量与满足，且，则ABC为A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形参考答案：A6. （5分）设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：数形结合法分析：先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N（CUM），借助数轴即可得解解答：解：

3、M=x|x24=x|x2或x2由韦恩图知阴影部分表示的集合为N（CUM）又CUM=x|2x2，N=x|1x3N（CUM）=x|1x2故选C点评：本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算属简单题7. （5分） 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有

4、误的是（） A 11010 B 01100 C 10111 D 00011参考答案：C【考点】： 抽象函数及其应用【专题】： 压轴题【分析】： 首先理解的运算规则，然后各选项依次分析即可解：A选项原信息为101，则h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=0

5、1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C【点评】： 本题考查对新规则的阅读理解能力8. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函数的性质可知，D正确。10. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A16 B18 C 24 D32参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，满足，且，则，夹角的

6、等于_. 参考答案：由得，即，所以，所以。12. 若向量a、b满足ab(2，1)，a(1,2)，则向量a与b的夹角等于 参考答案：135略13. 已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为参考答案：x|x【考点】一元二次不等式的解法【分析】由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，可知a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=1， =6，a0代入不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，即可得出【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，a0，

7、且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，=（2+3）=1， =6，a0不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，化为6x2+x10，解得x因此不等式的解集为x|x故答案为：x|x【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题14. 设是各项不为零的项等差数列，且公差，将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列。 （1）若= ； （2）所有数对所组成的集合为 。参考答案：15. 如图函数F(x)f(x)x2的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.参考答案：5 16. 已知向量=（m，3），=

8、（1，2），且，则?的值为参考答案：7.5【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先由向量平行的坐标关系得到m，然后利用平面向量的数量积公式求解【解答】解：由向量=（m，3），=（1，2），且，得到2m=3，得到m=1.5，所以?=m+6=7.5；故答案为：7.517. 函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为 参考答案：（4，2017）【考点】分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d，则由图象可得，b+c=2，log2015（d

9、1）=（）a1=t，由于0t1，即可求得a，d的范围，从而得到a+b+c+d的范围【解答】解：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d则由图象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，由于0t1，则得到1a0，2d2016，则2a+d2015，即有4a+b+c+d2017，故答案为：（4，2017）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于P、Q两点.（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G.证明：点G在定直线上

10、.（2）若，点M在曲线上，MP、MQ的中点均在抛物线C上，求MPQ面积的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1) 设，,设直线的方程为，与抛物线方程联立可得，求出抛物线在点处的切线方程，和在点处的切线方程，联立可得答案.(2) 设，的中点分别为，,可得，轴，的面积，从而可求出三角形的面积的范围.【详解】（1）证明：易知，设，.由题意可知直线的斜率存在，故设其方程为.由，得，所以.由，得，则，直线的方程为，即，同理可得直线的方程为，联立，可得.因为，所以，故点在定直线上.（2）解：设，的中点分别为，.因为得中点均在抛物线上，所以为方程的解，即方程的两个不同的实根，则，即，所以

11、的中点的横坐标为，则轴.则，所以的面积.由，得，所以，因为，所以，所以面积的取值范围为.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的切线的相关问题，抛物线中三角形的面积的范围问题，属于难题.19. 解关于x的不等式：.参考答案：， ，20. 已知函数f（x）=x2ax+ln（ax+）（a0）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）当a=2时，求出f（x），在定义域内解不等式f（x）0，f（x）0即可；（2）

12、对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），等价于f（x0）minm（1a2），用导数可求f（x0）min，构造函数g（a）=f（x0）minm（1a2）（1a2），问题转化为g（a）min0（1a2），分类讨论可求出m的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=，定义域为（，+）f（x）=2x2+=2x2+=由f（x）0，得，或x；由f（x）0，得0 x所以函数f（x）的单调递增区间为（，0），（，+），单调递减区间为（0，）（2）y=f（x）的定义域为（，+）f（x）=2xa+=2xa+=当1a2时，1=0，即，所以当1x2时，f（x）0，f（x）在1，2上单调

13、递增，所以f（x）在1，2上的最小值为f（1）=1a+ln（）依题意，对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），即可转化为对任意的a（1，2），1a+ln（）m（1a2）0恒成立设g（a）=1a+ln（）m（1a2）（1a2）则g（a）=1+2ma=，当m0时，2ma（12m）0，且0，所以g（a）0，所以g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，则g（a）0，与g（a）0矛盾当m0时，g（a）=，若，则g（a）0，g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，g（a）0，与g（a）0矛盾；若12，则g（a）在（1，）上单调递减，在（，2）上单调递增，且g（1）=0，g（a）g（1）=0，与g（a）0矛盾；若，则g（a）在（1，2）上单调递增，且g（1）=0，则恒有g（a）g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范围为，+）21. 在的展开