湖南省永州市第二中学高一数学理期末试卷含解析

1、湖南省永州市第二中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则ABC的面积为（ ）A. 2B. 3C. D. 参考答案：C【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，两边同除以 因式分解得到 ，的面积为 代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.2. 已知，且，则tan（2）的值为( )ABCD参考答案：B【考点】二

2、倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sin的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cos，最后化简所求的式子并将值代入即可【解答】解：，又，得，故选：B【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力3. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )A.130 B.170 C.210 D.260参考答案：C4. 将“平面内有一条直线，则这条直线上的点必在平面内”改写成符号语言，正确的是A B C D参考答案：C略5. 已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2bnx+2n的两个

3、零点，则b10等于（）A24B32C48D64参考答案：D【考点】数列与函数的综合；函数的零点【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列an中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列求出a10，a11后，先将即为b10【解答】解：由已知，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列而a1=1，a2=2，所以a10=224=32a11=125=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故选D6. ABC中，AB边上的高为CD，若，则A.B.C.D. 参考答案：D由，可知 7. 已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，则

4、AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的整数解确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，即A=3，2，由B中不等式变形得：0 x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则AB=0，1，2，故选：D8. 数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )A.720 B.765 C.600 D.630参考答案：B9. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

5、A平面B与是异面直线 C/D参考答案：D10. （3分）化简+（1）1的结果为（）A26B28C27D28参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行化简即可解答：原式=+（1）=331=26，故选：A点评：本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值 .参考答案：12. 设当时，函数取得最大值，则_.参考答案：；f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，当x2k(kZ)时，函数f(

6、x)取得最大值，即2k时，函数f(x)取到最大值，所以cos sin .13. 函数的定义域为参考答案：4，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 分析：求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）点评：求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况14. 函数的极大值为_。参考答案：，易知，且为极大值点，故极大值为.15. 函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么

7、的取值范围是 参考答案：略16. 如图，中，平面，此图形中有 个直角三角形参考答案：4略17. 过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题15分）已知函数。（1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）为奇函数 2分=14分（2）方法一：当时，恒成立当时，。1分用单调性定义证明在上递增 6分解得。2分方法二：6分解得。3分略19. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，

8、B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：（1）3KS；(2)3/220. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：10分为1000万元. -12分21. 已知集合，全集（1）求； （2）若，求实数的取值范围参考答案：解：（1）因为集合，所以-4分（2）因为，所以，又，则，解得所以实数的取值范围是2，1）-（10分）（没有等号扣1分）略22. （本小题满分12分）已知函数