湖南省长沙市县第二中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省长沙市县第二中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式中，正确的是 ABCD参考答案：A2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，

2、再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为， =，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C3. 如图正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）C1MAC；BD1AC；BC1与AC的所成角为60；B1A1、C1M、BN三条直线交于一点A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真

3、假判断与应用【分析】根据平行的定义，可判断；先证明AC平面BDD1，可判断；根据A1BC1为等边三角形，可判断；根据公理3判断出三线共点，可判断【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，A1C1AC，C1M与A1C1相交，故错误；BDAC，DD1AC，故AC平面BDD1，故BD1AC，故正确；、连接BA1，则A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60；由中A1C1AC，可得BC1与AC的所成角为60，故正确；由MNAD1BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，

4、故正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档4. 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为 ( )A9 B18 C9 D18参考答案：C5. 在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为 （ ）A. B.100m C. D.90m参考答案：C6. （4分）函数f（x）=log2|2x1|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断解答：当x0时，f（x）=log2（2x1），由于y=lo

5、g2t为增函数，t=2x1为增函数，故函数f（x）在（0，+）为增函数，当x0时，f（x）=log2（12x），由于y=log2t为增函数，t=12x为减函数，故函数f（x）在（，0）为减函数，且t=12x为的值域为（0，1）故f（x）0，故选：A点评：本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题7. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）AA与DBA与BCB与CDB与D参考答案：A8. 在AB

6、C中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）ABCD或参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值【解答】解：在ABC中，cosA=0，A为三角形的内角，A为锐角，可得：sinA=，又sinB=，B为三角形的内角，cosB=，则cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=（）+=或故选：D9. 如下图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A

7、出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是() 参考答案：C10. 已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A1B2C3D2006参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f （x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数y=和 y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B

8、【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在1到100这100个正整数中去掉2的倍数和3的倍数，则所剩的所有数的和为_参考答案：1633 12. 设全集,集合，,那么=_。参考答案：略13. 圆x2y22x4y10关于直线2axby20对称(a，bR)，则ab的最大值是 _ 参考答案：14. 已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为参考答案：略15. 若某圆

9、锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_参考答案：2【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，故答案为【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础16. 函数的单调递减区间是_.参考答案：（0，1）略17. f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设全集为，求。 ； ； 参考答案： 4分 8分 12分略19. （12分）集合A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|

10、x2+2x8=0满足AB?，AC=?，求实数a的值参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出集合B、集合C，利用AB?，AC=?，确定2?A，3A，求出a，验证a的正确性即可解答：B=2，3，C=4，2，而AB?，则2，3至少有一个元素在A中，又AC=?，2?A，3A，即93a+a219=0，得a=5或2而a=5时，A=B与AC=?矛盾，a=2点评：本题属于以方程为依托，求集合的交集补集的基础题，考查元素与集合之间的关系，也是高考常会考的题型20. (本题满分6分) 已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.参考答案：（1）由题知为关于的

11、方程的两根，即 . 3分（2）不等式等价于，所以：当时解集为； 当时解集为； 当时解集为.6分21. （12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得解答：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（

12、a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，P（A）=，故所选2人中恰有一名男生的概率为（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题22. 已知等差数列an的前n项和为Sn