湖南省永州市第二民族中学高一数学文测试题含解析

1、湖南省永州市第二民族中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，函数y与ylog2 x的图象是( )参考答案：A2. 已知,若,则实数的取值范围是()(A)(B) (C) (D)参考答案：D略3. 函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的偶函数D周期为2的奇函数参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GN：诱导公式的作用【分析】函数解析式变形后，利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式求出函数的周期，根据正

2、弦函数为偶函数即可得到结果【解答】解：f（x）=sin2+（x）sin2（x）=cos2（x）sin2（x）=cos（2x）=sin2x，=2，T=，由正弦函数为奇函数，得到f（x）为奇函数，则f（x）为周期是的奇函数故选A4. 设，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 函数的图象为，而关于直线对称的图象为，将向左平移1个单后得到的图象为，则所对应的函数为 （ ） A B C D参考答案：B 提示：,6. 已知向量，若，则实数k等于（）A. B. 3 C. -7 D. -2参考答案：B7. 如图，已知ABC周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点

3、构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )ABCD参考答案：C【考点】归纳推理 【专题】计算题【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、）ABC周长为1，a1=1第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，第k个三角形的周长为ak=，第2003个三角形周长为a2003=故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理

4、的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题8. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0B1C2D4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，故选D【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目9. 函数的值域为( )(A) (B) (C) (D)

5、参考答案：D10. 设函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知向量，且，则= 参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：利用向量的坐标运算求出的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于的方程，解方程求出值即可解答：因为向量，所以，因为所以21=4（1）解得故答案为点评：本题考查的知识点是平面向量与共线向量，其中根据两个向量平行的充要条件，构造关于x的方程，是解答本题的关键12. 已知函数在区间和上均为单调递减，记，则的取值范围是 .参考答案：13. 已知空间两平面，和两直线l，

6、m，则下列命题中正确命题的序号为 （1），； （2），；（3），； （4），.参考答案：（1）（4）对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确综上可得（1）（4）正确14. 对a,bR,记maxa,b=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_参考答案：15. 函数y = tan (2x)的定义域为 。参考答案：x|xR且x,kZ略16. 设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则；参考答案：17. lg25+lg2?lg50+（lg2）2= 参考答案：2考点： 对

7、数的运算性质专题： 计算题分析： 我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案解答： 解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30o时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值.参考答案：解：（1）因为cosB，所以sinB. 由正弦定理，可得.所以a. （2）因为ABC的面积SacsinB，sinB，所以ac3，ac10. 由余弦定理b2a2c22accosB，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以（ac）22ac20，（ac）240，所以ac2.略19. （本小题满分12分）已知ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且ACD与ABC的面积之比为1:3.证明：ABCD；求A

9、CD内切圆的半径r.参考答案：解：（1）的面积为，3分由余弦定理得，5分由余弦定理得6分（2）与的面积之比为，8分由余弦定理得，9分，即10分（法一）在中，12分（法二）设的周长为，由得12分20. (12分) 在 (I)求AB的值； ()求的值。参考答案：解： ，从而 所以略21. 经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（010）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（）试求关于的回归直线方程；（附：回归方程中， ，）（）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.参考答案：（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值考点：回归分析及回归直线方程22. 如图，菱形的边长为6，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点， （1）求证：（2）求证：（3）求三棱锥的体积参考答案：（）证明见解析;（）证明见解析;（）分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面. （2）由已知条件结合勾股定理得，又