2021-2022学年湖北省宜昌市当阳红光中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市当阳红光中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是“方程表示双曲线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是( )A.，6 B.，6 C.3，2 D.3，6 参考答案：A3. ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，SABC=（b2+c2a2），则角B等

2、于（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=90S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选B4. 已知变量满足则的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C 5. 设直线x=t与函数f（x）=x2，

3、g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值6. 若kR，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条

4、件是() A3k2 Bk3 Ck3或k2 Dk2参考答案：A略7. 已知球的直径，、是该球球面上的三点，是正三角形，则棱锥的体积为ABCD参考答案：B略8. 已知集合，则（）A BAB=x|1x4C D参考答案：C9. 函数为偶函数，且恒成立，时，则当时等于 （ ） A B C D参考答案：C10. 已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），

5、则B（x1，y1）kPA?kPB=，A，B代入两式相减可得=，=，e2=1+=，e=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为_参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=44=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故

6、体积为：，故组合体的体积V=64=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12. 函数存在单调递减区间，则a的取值范围是 参考答案：(-1，0) 13. 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（+）=2，则极点O到直线l的距离为_参考答案：2略14. 已知点M的坐标为（5，），且tan =，则点M的直角坐标为参考答案：（3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin=，x=5cos=3，y=5sin=4，点M的直角坐标为（3，4），故答案为：（3，4）15. 若a0，

7、b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_ 参考答案：916. 若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是.参考答案：(-,4 略17. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且YB(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是 ， ， ， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和.求数列的通项公式；求数列的前项和参考答案：(1)(2) 19. 如图，已知平面

8、QBC与直线PA均垂直于RtABC所在平面，且PA=AB=AC（）求证：PA平面QBC；（）PQ平面QBC，求二面角QPBA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）利用线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理即可证明；（）方法一：利用三角形的中位线定理及二面角的平面角的定义即可求出方法二：通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量所成的夹角来求两平面的二面角的平面角【解答】解：（I）证明：过点Q作QDBC于点D，平面QBC平面ABC，QD平面ABC，又PA平面ABC，QDPA，又QD?平面QBC，PA?平面QBC，PA平面QBC（）方法一：PQ平面QBC，P

9、QB=PQC=90，又PB=PC，PQ=PQ，PQBPQC，BQ=CQ点D是BC的中点，连接AD，则ADBC，AD平面QBC，PQAD，ADQD，四边形PADQ是矩形设PA=2a，PB=2a，过Q作QRPB于点R，QR=，=，取PB中点M，连接AM，取PA的中点N，连接RN，PR=，MARNPA=AB，AMPB，RNPBQRN为二面角QPBA的平面角连接QN，则QN=又，cosQRN=即二面角QPBA的余弦值为（）方法二：PQ平面QBC，PQB=PQC=90，又PB=PC，PQ=PQ，PQBPQC，BQ=CQ点D是BC的中点，连AD，则ADBCAD平面QBC，PQAD，ADQD，四边形PADQ

10、是矩形分别以AC、AB、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz不妨设PA=2，则Q（1，1，2），B（0，2，0），P（0，0，2），设平面QPB的法向量为=（1，1，0），=（0，2，2）令x=1，则y=z=1又平面PAB的法向量为设二面角QPBA为，则|cos|=又二面角QPBA是钝角20. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）定义域为R，则，故是奇函数（2）设，当时，得，即；当时，得，即；综上，实数a的取值范围是21. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（I）求数列，的通项和；(II) 设，求数列的前n项和参考答案：解（1）由（）得 得 （）2分 由 得，（） 故为等比数列，首项为2，公比为2。 4分在得 故为等差数列，首项为，公差6分(2) 8分得 = = = =11分12分略22. 在经济学中，函数的边际函数定义为. 某造船厂每年最多造船20艘，造船台的产值函数（单位:万元）