高考第一轮复习知识点(数学)

1、第第 页共80页高中数学第十四章导数考试内容：导数的背影导数的概念多项式函数的导数利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求：了解导数概念的某些实际背景理解导数的几何意义掌握函数，y二c(c为常数)、y二xn(nWN+)的导数公式，会求多项式函数的导数.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值14.导数知识要点导数(导函数的简称)的定义：设x0是函数y=f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量山，则函数值y也引起相应的增量Ay=f(x0+Ax)-f(xQ

2、)；比值型=f(x0+心)-f(x0)称为函数y=f(x)在点xo到xo+Ax之间的平均变化率；如果极限TOC o 1-5 h zAxAx00limA=limf(r+M-f(xo)存在，则称函数y=f(x)在点xo处可导，并把这个极限叫做Att0AxAxAx0y=f(x)在x0处的导数，记作f(x0)或y|，即f(x0)二lim空=limf(x0+Ax)-f(x0).00 x=x00Axt0AxAx0Ax注：Ax是增量，我们也称为“改变量”，因为Ax可正，可负，但不为零.以知函数y=f(x)定义域为A，y=f(x)的定义域为B，则A与B关系为AnB.函数y=f(x)在点x0处连续与点x0处可导

3、的关系：函数y=f(x)在点x0处连续是y=f(x)在点x0处可导的必要不充分条件.可以证明，如果y=f(x)在点x0处可导，那么y=f(x)点x0处连续.事实上，令x=x0+Ax，则xTx0相当于AxT0-于是limf(x)=limf(x0+Ax)=limf(x+x丿-f(x0)+f(x0)xTxAxT0AxT0=limAxT0=limAxT0f(x0+Ax)-f(x0)AxAx+f(x0)=lim0AxT0f(x0+Ax)-f(x0)Axlim+limf(x0)=f(x0)0+f(x0)=f(x0).AxT0AxT00000如果y=f(x)点x0处连续，那么y=f(x)在点x0处可导，是不

4、成立的.当Ax0时,例：f(x)=|x1在点x0=0处连续，但在点x0=0当Ax0时,型=1;当AxV0时，鱼=-1，故lim型不存在.AxAxAxT0Ax注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x)处的切线的斜率,也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(x)处的切线的斜率是f(x0),切线方程为y-y0=f(x)(x-x0).求导数的四则运算法则：(u土v)=u土vny=f/x)+f2(x)+.+fn(x)ny=f；(x)+f2(x)+.+f”(x)(uv)=vu

5、+vun(cv)=cv+cv=cv(c为常数)vu-vu-vuv2(v丰0)注：u,v必须是可导函数.若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.22例如：设f(x)=2sinx+,g(x)=cosx-，则f(x),g(x)在x=0处均不可导，但它们和xxf(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0处均可导.复合函数的求导法则：fx(申(x)=f(u)9(x)或yx=yuux复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f(x)0,则y=f(x)为增函数；如果f(

6、x)V0,则y=f(x)为减函数.常数的判定方法；如果函数y=f(x)在区间I内恒有f(x)=0,则y=f(x)为常数.注：f(x)A0是f(x)递增的充分条件，但不是必要条件，女口y=2x3在(-8,+8)上并不是都有f(x)A0，有一个点例外即x=0时f(x)=0,同样f(x)Y0是f(x)递减的充分非必要条件.一般地，如果f(X)在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正(或负)，那么f(x)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的极值的判别方法：(极值是在x0附近所有的点，都有f(x)Vf(x0),则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理)当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x

7、0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)V0,那么f(xo)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)V0,右侧f(x)0,那么f(xo)是极小值.也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f(x)=0.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同).注：若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f(x)=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零例如：函数y=f(x)=x3,x=0使f(x)=0,但x=0不是极值点.例如：函数y=f

8、(x)=1xI，在点x=0处不可导，但点x=0是函数的极小值点.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.几种常见的函数导数：I.C=0(I.C=0(C为常数)(sinx)=cosx(arcsinx)=(xn)=nxn-1(nGR)(cosx)=-sinx(arccosx)II.(lnxII.(lnx)=丄x(logx)=丄logeaxa(arctanx)=(ex(ex)=ex(ax)=axlna(arccotx)III.求导的常见方法：常用结论:(lnlxI)=-.x形如y=(x-ai)(x-a2).(x-a)或y=(X勺

9、)(Xa2几(X叮两边同取自然对数，可转化12丿n丿(x-b)(x-b).(x-b)12n求代数和形式.无理函数或形如y=xx这类函数，如y=xx取自然对数之后可变形为lny=xlnx，对两边y1求导可得一二lnx+x-ny二ylnx+yny二xxlnx+xx.yx高中数学第十五章复数考试内容：复数的概念复数的加法和减法复数的乘法和除法数系的扩充考试要求：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想15.复数知识要点1复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2=-1.复数及其相关

10、概念：复数一形如a+bi的数(其中a,beR);实数一当b二0时的复数a+bi,即a；虚数一当b丰0时的复数a+bi；纯虚数一当a二0且b丰0时的复数a+bi,即bi.复数a+bi的实部与虚部一a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a,b都是实数)复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.两个复数相等的定义：a+bi=c+dioa=c且b=d(其中，a,b,c,d,eR)特另ll地a+bi=0oa=b=0.两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：若sz2为复数，则1。若Z1+z20，则z1-z2.(X)sz2为复数，而不是实数JLJLJLJL2。若zz2，则Z1-z2Y0.2)若a,b,ce

11、C,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0是a=b=c的必要不充分条件.(当(a-b)2=i2，(b-c)2=1,(c-a)2=0时，上式成立)复平面内的两点间距离公式：d=lz1-zJ-其中z，z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数，d表示z和z2间的距离.由上可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：|z-z01=r(rA0).曲线方程的复数形式：|z-z=r表示以z0为圆心，r为半径的圆的方程.lz-zJ=lz-z2I表示线段z1z2的垂直平分线的方程.lz-zJ+lz-zJ=2a(aA0且2aAlz1zJ)表示以Z1，Z2为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程(若2a=lzzI，此方程表示线段Z,Z)-1212|lz-z11-lz-zJ|=2a(0Y2aYlz1zJ),表示以Z1，Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程(若2a=lz1z21，此方程表示两条射线).绝对值不等式：设z1,z2是不等于零的复数，则Ilz11-lzJ|lz1+zJlz|+lzJ.左边取等号的条件是z=z(XeR且入y0)，右边取等号的条件是21z=Xz(XeR，XA0).21I|z|z2I|lz1-zJ0,则有二不等实数根兀2=-b土也;若A二0,则有二相等实数根1,22ax=-;若AV0,则有二相等复数根x=-b辭A(x为共轭复数).1,