初二数学秋季讲义 第5讲.因式分解的常用方法及应用 学生版

1、知识互联网 知识互联网题型一：因式分解题型一：因式分解分组分解法思路导航思路导航暑期因式分解知识回顾： = 1 * Arabic 1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做因式分解，又叫分解因式 = 2 * Arabic 2、提公因式法：公因式：多项式各项公共的因式用提公因式法进行因式分解要注意下面几点： = 1 * GB2 公因式要提尽； = 2 * GB2 将公因式提到括号外时，留在括号内的多项式的首项为正. = 3 * Arabic 3、公式法把乘法公式反过来，就可以利用公式将某些多项式写成因式的积的形式，即进行因式分解平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这

2、两个数的差的积完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方例如：对下列各式因式分解： = 1 * GB2 = . = 2 * GB2 = . = 3 * GB2 _ = 4 * GB2 = . 在因式分解的时候，不能采用提公因式法和公式法的时候，可以思考一下是否可以采用分组分解法.基础知识示例剖析 如果整式没有公因式可以提取，也无法直接用公式分解，则需要分组分解.分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.分组分解法的基本步骤：1、将原式适当分组；2、讲分组后的式子分解因式，或“提”或“代

3、”；3、将经过处理过的式子在分解因式，或“提”或“代”.例如： 注意事项：降幂排序 首项为正 拆开重组 瞄准方法例题精讲例题精讲分解因式 原式=原式= 典题精练典题精练下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ）； ； ；A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个因式分解：，正确的分组是（ ）A. B. C. D. 将多项式分解因式，正确的是（ ）A. B. C. D. 将多项式分解因式，正确的是（ ）A. B. C. D. 分解下列因式 = 1 * GB2 = 2 * GB2 = 3 * GB2 分解因式 题型二题型二：因式分解十字相乘法思路导航思路导航十字相乘法是二次三项式因式

4、分解的重要方法一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：，.若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解.建议：十字相乘法只适用于二次三项式的因式分解，有些多项式为了能用十字相乘法分解，一般需经过下面两个步骤：将多项式按某一个字母降幂排列，将这个多项式看成是关于这个字母的二次三项式；若系数为分数，设法提出一个为分数的公因数，使括号内的多项式成为整系数，再利用十字相乘法分解这个方法的要领可以概括成16个字“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，试验筛选”例题精讲例题精讲分解下列因式 ；x

5、 -2x -2x -3x 2x 3； x -6x -6x 1x 6x -1典题精练典题精练分解因式： 思路导航思路导航选主元法：在对含有多个未知数的代数式进行因式分解时，可以选其中的某一个未知数为主元，把其他未知数看成是字母系数进行因式分解典题精练典题精练请用十字相乘的方法将下列各式因式分解： 题型三题型三：因式分解的应用典题精练典题精练在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：_（写出一种情况即可）如

6、图，试用图中的三张正方形纸片和三张矩形纸片拼成一个较大的矩形，请你画出拼后的大矩形（注明边长），并将这个拼图表示为一个因式分解的式子.如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，13，9，3的对面的数分别为，求的值.思维拓展训练(选讲)思维拓展训练(选讲)分解因式 分解因式 在实数范围内分解因式 试说明能被整除复习巩固复习巩固题型一 因式分解分组分解法 巩固练习分解因式：.题型二 因式分解十字相乘 巩固练习分解因式：；多项式可分解为两个一次因式的积，整数的值是 （写出所有情况）.若多项式在整数范围内能分解因式，把你发现字母m的取值规律用含字母n（n为正整数）的式子

7、表示为 题型三 因式分解的应用 巩固练习某学校长方形操场的周长为440米，操场的两条边、满足，求操场的面积 创造力的价值前几年，有人卖一块铜，喊价竟然高达28万美元。一些记者很好奇，后来得知，原来出价的这个人是个艺术家。不过，不管怎样，对于一块只值9美元的破铜块，他的要价无疑是个天价。为此，他被请进了电视台，向人们讲述了他的道理。他认为：一块铜，价值9美元；如果做成门柄，价值就增加为21美元；如果制成纪念碑，价值就应该增加为28万美元。他的创意打动了华尔街的一位金融家，结果那块只值9美元的铜，被制成了一尊优美的铜像，成为一位成功人士的纪念碑，最后的价值增加为30万美元。创造力的价值前几年，有人卖一块铜，喊价竟然高达28万美元。一些记者很好奇，后来得知，原来出价的这个人是个艺术家。不过，不管怎样，对于一块只值9美元的破铜块，他的要价无疑是个天价。为此，他被请进了电视台，向人们讲述了他的道理。他认为：一块铜，价值9美元；如果做成门柄，价值就增加为21美元；如果制成纪念碑，价值就应该增加为28万美元。他的创意打动了华尔街的一位金融家，结果那块只值9美元的铜，被制成了一尊优美的铜像，成为一位成功人士的纪念碑，最后的价值增加为30万美元。从9美元到30万美元之间的差距，可以归结为思考的结晶，创造力的体现，或者说这中间的差价