2022-2023学年安徽省滁州市永康中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市永康中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2（2x2x），则不等式f（2x+1）+f（1）0的解集是（）AB（，1）CD（1，+）参考答案：B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）=x2（2x2x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1）0可以转化为2x+11，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=x2（2x2x），有f（x）=（x）2（2x2x）=x2（2x

2、2x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）=x2（2x2x），其导数f（x）=x2（2x2x）+x2?ln2（2x+2x）0，则f（x）为增函数；不等式f（2x+1）+f（1）0?f（2x+1）f（1）?f（2x+1）f（1）?2x+11，解可得x1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是（，1）；故选：B2. 下列命题中正确的是 ( ) A命题“若，则”的逆命题是“若，则”； B对命题，使得，则，则; C着实数，则满足的概率是； D已知，则点到直线的距离为3参考答案：C3. 函数的大致图象为参考答案：C.由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选C.4. 若将函数y=tan（x+）

3、（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）ABCD参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（x+）的图象重合，比较系数，求出=6k+（kZ），然后求出的最小值解答：解：y=tan（x+），向右平移个单位可得：y=tan（x）+=tan（x+）+k=6k+（kZ），又0min=故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题5. 将函数f（x）=sin（2x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最

4、大值为1，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递减，为奇函数C在（，）上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】有条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数周期性、单调性，以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数f（x）=sin（2x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin2（x）=sin（2x）=sin2x的图象，当x=时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A在（0，）上，2x（0，），sin2x单调递增，故g（x）单调递减，且g（

5、x）为奇函数，故B满足条件，C不满足条件当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于点（，0）对称，故选：B【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数周期性、单调性，以及它的图象的对称性，属于基础题6. （09年宜昌一中10月月考文）已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（）参考答案：B7. 九章九术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=2，当阳马BA1ACC1体积最大时，则堑堵AB

6、CA1B1C1的体积为（）ABC2D2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AC=x，BC=y，由阳马BA1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABCA1B1C1的体积【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x0，y0，x2+y2=4，当阳马BA1ACC1体积最大，V=2xy=取最大值，xy=2，当且仅当x=y=时，取等号，当阳马BA1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABCA1B1C1的体积V=SABC?AA1=2故选：C【点评】本题考查堑堵ABCA1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 曲线f（x）=ax2（a0

7、）与g（x）=lnx有两条公切线，则a的取值范围为（）A（0，）B（0，）C（，+）D（，+）参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，由已知的两条切线得到方程有两个解，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围【解答】解：y=ax2的导数y=2ax，y=lnx的导数为y=，设与y=ax2相切的切点为（s，t），与曲线g（x）=lnx相切的切点为（

8、m，n）m0，则有公共切线斜率为2as=，又t=as2，n=lnm，即有2as=，整理得as2ln（2as）1=0设f（s）=as2ln（2as）1，所以f（s）=2as=，因为a0，s0，所以由f（s）0得到当s时，f（s）0，f（s）单调递增，当0s时，f（s）0，f（s）单调递减即有s=处f（s）取得极小值，也为最小值，且为f（）=，由恰好存在两条公切线，即f（s）=0有两解，由f（0）+，s，f（s）+，所以只要f（）0可得a的范围是a故选D9. 已知全集，集合，则等于（ ）A(0,3) B(0,5) C D(0,3参考答案：D10. 设集合U=2，1，0，1，2，A=x|x2x2=0

9、，则?UA=（）A2，1B1，2C2，0，1D2，1，0，1，2参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】求出A中方程的解确定出A，根据全集U求出A的补集即可【解答】解：由A中的方程变形得：（x+1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，即A=1，2，U=2，1，0，1，2，?UA=2，0，1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点P(2，3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_。 参考答案：xy50略12. 参考答案：13. 如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有 个顶点（相临两条边的交点即为顶点）参考答案：

10、略14. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_参考答案：【分析】先写出所有的基本事件个数36个，利用列举法写出满足题意的有3个，由此能求出满足题意的概率【详解】所有的基本事件可能如下：共有36种，点数之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3种，所求概率为：P.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率的求法、考查运算求解能力，是基础题15. 数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时， .参考答案：19略16. 若函数在内有极小值，则实数的取值范是_.参考答案：略

11、17. （4分）（2015?杨浦区二模）已知方程x2px+1=0（pR）的两根为x1、x2，若|x1x2|=1，则实数p的值为参考答案：或【考点】： 一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值解：当=p240，即p2或p2，由求根公式得|x1x2|=1，得p=，当=p240，即2p2，由求根公式得|x1x2|=1，得p=综上所述，p=或p=故答案为：或【点评】： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实

12、根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.（）试确定的值，使得；（）若，求二面角的大小；参考答案：【法一】（）当时，作在上的射影. 连结.则平面，是的中点，又，也是的中点，即. 反之当时，取的中点，连接、.为正三角形，. 由于为的中点时，平面，平面，.6（）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.为二面角的平面角.又，.，又，.，的大小为.12【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图

13、所示，设，则、.（）由得，即，即为的中点，也即时，.4 （）当时，点的坐标是. 取.则，.是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为.，二面角的大小是.12分19. （12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x) ax+1，求a的取值范围.参考答案：20. （本题满分12分）如图，矩形中，是中点，为上的点，且（I）求证：；（II）求三棱锥的体积参考答案：（I）证明：，则又，则解：，而 是中点 是中点 且 中， 21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.（）证明：直线AC平面PBD；（）若=1，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（）连接交与 -1分， -3分, -4分直线平面 -5分（）由（）得-6分 -7分 -8分 -9分 -10分 -11分 -12分22. （本小题满分14分）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用导数研究