2022-2023学年山东省东营市广饶县第三中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省东营市广饶县第三中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）ABCD2，3参考答案：B【考点】直线的截距式方程【分析】可化直线的方程为截距式， =1，进而可得直线在x轴和y轴上的截距【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=2，两边同除以2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：2，故选B2. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平

2、面图形的面积是（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） (A) (B) (C) (D)参考答案：B略4. 已知等差数列的前项和为且满足，则中最大的项为（ ）ABCD参考答案：D考点：等差数列试题解析：等差数列中，由得：所以所以等差数列为递减数列，且又所以所以中最大的项为。故答案为：D5. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A3.5 B-3 C3 D-0.5 参考答案：B6. ABC的内角A、B、C的对边

3、分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且,则等于 ( )A. B. C. D.参考答案：B7. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n则mn=（）A5 B6 C7 D8参考答案：B略8. 已知函数 f(x)=sinx，则f（）=（）A BC D参考答案：B【考点】导数的运算【分析】先对函数f（x）求导，进而可求出f（）的值【解答】解：f（x）=?sinx+cosx，f（）=sin+cos=故选：B【点评】本题考查导数的值，正确求导是解决问题的关键9. 若集合，（ ）。 A. B. C. D. 参考答案：B略10. 直线与函数的图像有三个相异的交点，则a的取值范

4、围是A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x-4-x+10略12. 已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n（m?n0），若，则= 参考答案：2【考点】平行向量与共线向量 【专题】平面向量及应用【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共线可得=，代入比较系数可得【解答】解：由题意可得=nm，=，?R，使=，即nm=（），比较系数可得n=，m=，解得=2故答案为：2【点评】本题考查向量的平行于共线，涉及平面向量基本定理，属基础题13. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为_参考答案：【详解】y=lnx的定义域为(

5、0,+),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.14. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：或，因此定义域为考点：函数定义域KS5UKS5UKS5UKS5UKS5UKS5U15. 某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时。参考答案：略16. 已知等差数列an的首项为a，公差为-4，前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为 .参考答案：1517. 函数在内单增，的

6、取值范围是 参考答案：（1,2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)椭圆的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，的最小值为0.5。 （I）求椭圆E的方程； （II）若直线与椭圆E交于M，N两点（其中），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线过定点。 参考答案：解(1)由椭圆的对称性，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，F(c，0)，因为|AF|+|BF|=，即a=2，在三角形AFB中， 由正弦定理得因为0a2，所以，b=1. 5分所求椭圆方程为;7分() 由得(1+4k

7、2)x2+8kmx+4m24=0.由题意得0，即m214k20 0m1, -1-10, ; 不等式的解集是. 20. 如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x（年）3 4 56 y（万元）2.5344.5 （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？参考公式：= = ，=yx参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）计算平均数，求出回

8、归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程求出x=10时的值即可【解答】解：（1）计算xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5，=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5；回归系数；故所求的回归方程为；（2）当x=10时，利用y关于x的线性回归方程计算=0.710+0.35=7.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低97.35=1.65（万元），答：求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元21. 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）

9、对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，和（其中c，d 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令，得到相关统计量的值如下表据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：(

10、1) 选择回归类型更适合；(2) (3) 预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【分析】（1）由题意结合散点图选择合适的回归方程即可；（2）结合所给的数据求解非线性回归方程即可；（3）结合（2）中求得的回归方程确定利润函数，结合二次函数研究函数的最值即可【详解】（1）由散点图知，选择回归类型更适合（2）对两边取对数，得，即由表中数据可得,令，则，即所以年销售量y和年研发费用x的回归方程为 （3）由（2）知，令 则,当时取得最小值所以当千万元时，年利润z取最大值且最大值为千万元亿元故要使年利润取最大值，预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【点睛】本题主要考查非线性回归方程的应用，导函数研究函数的最大值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力22. 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的