2022-2023学年山东省威海市乳山实验中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省威海市乳山实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R=2，故R=，故选：B2.

2、若，则（ ） A B C D参考答案：A略3. 设集合，则MN =（ ）A. 0,1B. 0,1C. (0,1D. (,1 参考答案：A【分析】化简集合，按并集的定义，即可求解.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查集合间的运算，求解对数不等式是解题的关键，属于基础题.4. 集合,则（）ABCD 参考答案：C略5. 若是方程的解，是方程的解，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】，再利用函数与函数互为反函数，推出函数图像交点的横坐标与纵坐标的关系【详解】由题意知是方程的解，是方程的解，即是函数与函数交点的横坐标，是函数与函数交点的横坐标。因为函数与函数互为反函数，图像关于对称

3、。所以等于函数与函数交点的纵坐标，即【点睛】方程的解就是对应函数图像的交点，还是函数的零点利用函数与函数互为反函数，推出函数图像交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题。6. 设集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=lnx，得到x0，即B=（0，+），则AB=（0，3），故选：A【点评】此题考查了交集及其运

4、算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于()A54B45C36D27参考答案：A2a8a5a11,2a86a11，a56，S99a554.8. 已知集合= （ ） A B C D2，0参考答案：C9. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20, 24)参考答案：C略10. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若则 B若则 C若则 D若,则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 函数的部分图像如图所示，则 参考答案：612. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： ； 根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则_.参考答案：1113. 若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有种（用数字作答）参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；概率与统计【分析】9个数中，有5个奇数4个偶数，同时取4个不同的数，其和为奇数，包括1奇3偶和3奇1偶两类，然后利用分布乘法原理分别求每一类中的方法种数，最后作和【解答】解：9个数中，有5个奇数4个偶数同时取4个不同的数，和为奇数分下面几种情况1个奇数3个

6、偶数，共有=20种取法；3个奇数1个偶数，共有=40种取法不同的取法共有60种故答案为60【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，是中档题14. 已知函数在x1时有极值0，则m+n_；参考答案：11f (x)3x26mxn，由题意，f (1)36mn0， f(1)13mnm20 解得或，但m1，n3时，f (x)3x26x33(x1)20恒成立，即x1时不是f(x)的极值点，应舍去 故m2，n9. m+n=11.15. 已知满足对任意成立，那么的取值范围是_参考答案：16. 已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点那么在

7、下列函数中：； ； ；属于集合M的有 （写出所有符合条件的函数序号） 参考答案：、略17. 双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设向量a，b，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 参考答案：解：（1） 因为ab2sincos，所以sincos 3分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 6分（2） 解法一 因为ab，所以tan2 8分所以 sin22 sincos-，cos2cos2sin

8、2- 10分所以sin(2)sin2cos2( ) 12分略19. 已知函数f(x)x22ax1a在0 x1时有最大值2，求a的值参考答案：(1)当对称轴xa0时，如图所示当x0时，y有最大值，ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且满足a1时，如图所示当x1时，y有最大值，ymaxf(1)2aa2，a2，且满足a1，a2.综上可知，a的值为1或2.20. 已知（）求的值；（）设为数列的前项和，求证：；（）求证：参考答案：解析：（），所以（）由得即所以当时，于是所以 （）当时，结论成立当时，有所以 21. 在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：略22. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，此时的单调增区间为；当时，此时的单调增区间为，减区间为 4分（2）函数在上不存在保值区间。 5分证明如下：假设函数存在保值区间a,b. ,因时，所以为增函数，