2022-2023学年山东省济南市章丘高级中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济南市章丘高级中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA

2、=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题2. 双曲线x24y2=4的离心率为( )ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率【解答】解：双曲线x24y2=4，即，a=2，b=1，c=，e=故选：D【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b23. 设函数

3、在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：B略4. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A B CD.参考答案：D略5. 复数=（）AiBiC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可【解答】解： =i故选A6. 点A在z轴上，它到（3，2，1）的距离是，则点A的坐标是（）A（0，0，1） B（0，1，1） C（0，0，1） D（0

4、，0，13）参考答案：C7. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A BC D参考答案：D8. 已知向量，则实数的值为（ ）A B C D 参考答案：C9. 上图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）ABCD参考答案：C略10. 复数的虚部是 ( )A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有如下四个命题：若动点P与定点A（4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分设m，nR，常数a0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2（mn）2，若x0，则动点 P(x,)的轨迹是抛物线的一部分已

5、知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆已知A（7，0），B（7，0），C（2，12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为 （请写出其序号）参考答案：【考点】曲线与方程【分析】利用直译法，求选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断中动点的轨迹即可【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x4

6、，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，化简得9y2=4x264，即（x4），动点P的轨迹为双曲线的一部分，正确；m*n=（m+n）2（mn）2，=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x0，y0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切MA=r+1，MB=5rMA+MB=6AB=2动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），椭圆过A、B两点，则 CA+DA=CB+DB，15+DA=13+DB，DBDA=2AB，椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，错误故答案为：12. “”是“”的

7、条件.参考答案：充分不必要 略13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：20【分析】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.14. 已知集合，则 。参考答案：15. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则_参考答案：2.

8、6略16. 在棱长为的正方体中， 与所成的角为 参考答案： 17. 在平面几何中有：RtABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥PABC的高为h，则结论为_参考答案：解析：PA、PB、PC两两互相垂直,PA平面PBC. 由已知有:PD=, 即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边

9、形，求直线的斜率参考答案：解：（）由已知，可设椭圆方程为，- 1分则 ， -2分所以，-3分所以椭圆方程为-4分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直-6分于是，设直线的方程为，点， -7分则 整理得， - 8分， 所以 - 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， - 11分所以 点的坐标为， 所以 ， -13分解得，所以 -14分略19. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m

10、个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线、

11、，其中直线交椭圆于P，Q两点，直线交直线于M点，求证：直线OM平分线段PQ.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）利用，得到，然后代入点即可求解（2）设直线，以斜率为核心参数，与椭圆联立方程，把两点全部用参数表示，得出的中点坐标为，然后再求出直线的方程，代入的中点即可证明成立【详解】（1）由得，所以 由点在椭圆上得解得， 所求椭圆方程为 （2）解法一：当直线的斜率不存在时，直线平分线段成立当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立方程得，消去得 因为过焦点，所以恒成立，设，则， 所以的中点坐标为 直线方程为，可得， 所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段 综上所述，直线平分线段（2）解法二

12、：因为直线与有交点，所以直线的斜率不能为0，可设直线方程为， 联立方程得，消去得 因为过焦点，所以恒成立，设， 所以的中点坐标为 直线方程，由题可得， 所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段 综上所述，直线平分线段【点睛】本题考查求椭圆标准方程，以及证明直线过定点问题，属于中档题21. （ 本小题满分12分）已知椭圆及直线（I）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（II）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程参考答案：解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，即4分，解得6分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得，8分根据弦长公式得 ：解得方程为12分略22. 已知在的展开式中，第4项为常数项（1）求f（x）的展开式中含x3的项的系数；（2）求f（x）的展开式中系数最大的项参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）利用通项公式根据第4项为常数项，求得n的值，可得f（x）的展开式中含x3的项的系数（2）根据通项公式可得f（x）的展开式中系数最大的项，即r=4，或r=5，从而得出结论【解答】解