点线面位置关系 市赛获奖 完整版课件

1、位置关系章末复习（一）1.点、线、面的位置关系平面（公理1-4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系2.空间的角异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角研究的中心问题1.空间的点、直线、平面具有怎样的位置关系？2.如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？3.空间图形问题转化为平面图形问题，是处理空间图形问题的重要思想方法。判断下列命题是否正确：梯形可以确定一个平面 （ ） 圆心和圆上两点可以确定一个平面 （ ） 已知a, b, c, d 是四条直线, 若a/b, b/c, c/d, 则a/d. （ ）4. 两条直线a, b 没有公共点，那么a

2、与b是异面 直线. （ ）5. 若a, b 是两条直线， 是两个平面，且 则a, b 是异面直线 （ ）练习例1: 用符号表示下图中点、线、面的关系：并画出平面ABC和平面 及 的交线。例2：1、三条直线相交于一点，两条相交直线确定一个平面，可以确定的平面有_个。2、三条直线平行，两条平行直线确定一个平面，可以确定的平面有_个。3、与不共面的四点距离相等的平面有_个。4、如果点M是两条异面直线a,b外的一点，则过点M且与a, b 都平行的平面有_ 个。5、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数有_个。1或31或370或10或1或无数例3：在正四面体ACD中，已知E是棱BC的中点

3、，求异面直线AE和BD所成角的余弦值。略解:取CD中点F,易得AEF是AE与BD所成的角.cos AEF=例4如图长方体中，求二面角的大小略解:如图, C1OC是所求二面角的平面角,易求作业P86 复习参考题A组 5 7平行关系章末复习（二）直线直线直线平面平面平面判定性质面面线面线线1. 直线直线 的判定方法：平面几何：中位线，平行四边形公理4：alblab线面的性质：面面的性质：aba bab2. 直线平面 的判定方法： 直线平面 的判定定理：a /即 a/bab a b 平面平面 的性质：aa /即 /a 3. 直线平面 的性质定理：4. 平面平面 的判定定理：判定定理 ： / a/,b

4、/b 直线平面 的性质： aa5. 平面平面 的性质定理：bPaa ab=Pba babab判断下列命题是否正确：（1）如果a, b 是两条直线，且a/b,那么a平行于经过b的任何平面。（2）如果直线a和平面 满足 ，那么a与 内的任何直线平行。（3）如果直线a, b 和平面 满足那么a/b.(5) 已知平面 和直线m,n，若则那么b/（4）如果直线a, b和平面 满足(6) 如果直线a平面,直线a平面, 则;(7) 平面平面,平面平面,则.（8）平面内的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线,则例1四面体ABCD中，AB=AC=AD。AH是ABC上的高。D、E、F分别是中点。试判断AH与

5、平面EFG的位置关系。ABCDEFGHNAHENAH面EFGEN 面EFGAH 面EFGP为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点 。求证：MN平面PBC。例2，QABCDMNPS法一:MNBQ MN平面PBC 法二:平面MNS平面PBC MN平面PBC 例3. 如图，正方体 中，M，N，E，F分别是所在棱的中点.求证：平面AMN/平面EFDB.MNEF AN BEMN平面DBEF AN平面DBEFMN平面DBEF例4.已知三棱柱ABCA1B1C1中， D是AC的中点。求证：AB1/平面DBC1求证：面AB1D1/平面DBC1 D1是A1C1的中点。ABCDA1B1C1D

6、1PABCDA1B1C1AB1DP AB1/平面DBC1B1 D1BD,AD1C1DS是空间四边形ABCD对角线BD上任意一点，E、F分别是AD、CD上的点，且AE：AD=CF：CD，BE与AS交于R，BF与SC交于Q。求证：EFRQ。2，已知ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，M是PB的中点。求证：ME平面PCD。1，FABCDEMPABCDEFRQS作业垂直关系章末复习（三）空间垂直关系的转化线线垂直线面垂直面面垂直直线和平面垂直的判定方法： 1 定义法 2 判定定理法 3 面面垂直的性质定理法面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理法：1.设a、b是两条不同直

7、线，、是两个不同的平面，则下面四个命题：（1）若a，则；（）若a ，则 ；（）若a， ，则a 或a；（）若a，则其中正确的命题是练习2.已知 PA、PB、PC两两垂直，H为P在平面ABC内的射影 (1)求证：AHBC (2)H是ABC的 心。CBPAH垂3.已知 PA=PB=PC，O为P在平面ABC内的射影(1)求证：AO=CO(2)O是ABC的_心 外CPBAOD例1.如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA圆O所在的平面。证明：（1）BC PC(2)平面PAC 平面PBC PACB例题(1)证明BC 平面PAC 分析:(2)线面垂直,证明面面垂直例2如图，、是垂足

8、，直线和有什么关系？DCBAP变式：自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证：他们所成的角与这个二面角的平面角互补。分析欲证线线垂直,先证线面垂直.证明AB平面PCD例3 已知P为正方形ABCD所在平面外一点，PA=PC 求证 (1) AC平面PBDPABCD（2）平面ABCD平面PBD证明 (1)设BD、AC相交于O，连结PO 则有： AO=OC，ACBD PA=PC ACPO POBD=O AC平面PBDO（2）AC平面PBDAC 平面 ABCD平面ABCD平面PBD设a，b是异面直线，ABa， AB b，并交于A、B两点，过AB的中点O作平面与a，b分别平行，M，N分别是a，b上的任意两点，MN与交于点P。求证：P是MN的中点。例4.ABMNOPCDE法一:连接AM交平面于C,由AN平面, BM平面,得AN CP,BM OC,由相似形证得法二