组合⑵组合数的两个性质课件

1、组合组合数的两个性质课件组合组合数的两个性质课件 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的概念： 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同，且元素的排列顺序也完全相同.复习引入2.排列数公式： 一般地，从n个不同元素中取出m(mn) 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合3.组合定义: 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关 从n个不同元素中取出m（mn

2、）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示4.组合数:复习引入 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成3.10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同 的分工方法有 种；组合应用【练习】1.用m、n表示2.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共 有 种不同的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，有 种方法. 3.10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同 的分工方组合应例 1. 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上

3、场方案?解(1)没有角色差异例 1. 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中例 1. 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?解(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场第2步,从上场的11人中选1名守门员共有还有其它的方法吗?例 1. 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中例 2. (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线

4、段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的排列数10个不同元素中取2个元素的组合数例 2. (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端例1一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数例题讲解例1一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口例3一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少

5、种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数取出3个球中无黑球的方法数例题讲解例3一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口例3一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（3）按照黑球分类，取出3个球中有黑球的方法数从口袋内取出3个球，共有取法另法，一次取出的方法数取出3个球中无黑球的方法数例题讲解例3一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口6.组合数性质:证明

6、:等式体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想. 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标. 简化计算：如新授内容6.组合数性质:证明:等式体现：“取法”与“剩法”是“一一6.组合数性质:证明: 新授内容6.组合数性质:证明: 新授内容公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数； 此性质的作用：恒等变形，简化运算；等式体现：“含与不含某元素”的分类思想. 新授内容公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原例2计算： 解：原式 例题讲解例2计算： 解：原式 例题讲解练习（1）求 的值组合数的性质（3）求满足 的x值（4）求证：（5）求 的值1617005或2511190 66人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去