2022-2023学年湖南省永州市第七中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市第七中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可.【详解】因为 所以 故选D【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题.2. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知抛物线则过抛物线焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为 ( ) A B C D参考答案：C4. 已知，则

2、下列结论不正确的是( )Aa2b2Bab|a+b|参考答案：D略5. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC

3、1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D6. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法可得答案.【详解】解：由全称命题的否定的定义知,命题“，的否定为“，,故选C.【点睛】本题考查全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况,考查的数学核心素养是逻辑推理.7. ” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高( ).考.资.源.网 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案：C略8. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为

4、（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D9. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）在区间上单调递增，且函数值从2增大到0若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由题意利用正弦函数的单调性和图象的对称性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的图象关于直线x=对称，根据=，可得 x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）（0，0）在区间上单调递增，且函数值从2增大到0，?+=2k，?+=2k，kZ，=，=，f（x）=2sin（x），且f（x）的图象关于直线x=对称若，且f（x1

5、）=f（x2），则=，x1+x2=，则f（x1+x2）=f（）=2sin（?）=2sin（）=，故选：A10. 已知数列an满足,则等于( )A. 7 B.4 C.7 D.2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列四个命题： 命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为： “两直线不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：, 则： .其中正确是 .参考答案：12. 已知向量，若，则_。参考答案：-613. 将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有_.参考答案：12略14. 一只虫

6、子从点(0,0)出发，先爬行到直线l: xy+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故答案为：15. 已知四棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。 参考答案：96略16. 甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个的列联表如下：不及格及格总计甲班ab乙班cd总计参考公式：；P(K2k)0.500.400.250.150.10

7、0.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_的把握认为“成绩与班级有关系” 参考答案：99.5%不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 17. 已知点M的坐标为(2,1)，点满足，则的最小值为 参考答案：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，点N是区域内的动点，当MN与直线垂直时，由点到直线的距离公式得，距离最小值为三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（） 求sincos的值；（） 求的值参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】（） 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sincos的值；（）由（）知sin2=，cos2=，即可求的值【解答】解：（） 因为sin+cos=，所以2sincos=，所以（，），（sincos）2=，所以sincos=（）由（）知sin2=，cos2=所以cos（2+）=+=19. （本题满分12分）已知抛物线C: ，的焦点为F， ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB

9、的中点，（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值。参考答案：【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域.【答案解析】（1）（2）.解析 ：解：（1）由题意可得F ，设点，因为，代入抛物线C：，求得，由题意M在抛物线内部，所以,故抛物线C：（2）设直线AB的方程为，点，由得于是，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，由，得，又记（），易得=，故|AB|的最大值为.【思路点拨】（1）设点，根据，求得再把点Q的坐标代入抛物线C：，求得p的值，可得抛物线C的方程（2）设直线AB的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理、中点公式求得AB中点M的坐标，由

10、，求得由，求得m的范围，利用弦长公式求得|AB|，根据函数上是增函数，求得的最大值，可得|AB|的最大值20. (本小题12分)已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF290，求F1PF2的面积.参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数.()求曲线在点（1,0）处的切线方程;()设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)参考答案：() 由,得切线的斜率为。 又切线过点,所以直线的方程为 4分(),则 令,得;令,得 , 所以在上单调递减,在上单调递增 当,即时,在上单调递增, 所以在上的最小值为 当,即时,在上单调递减,在上单调递增. 在上的最小值为 当,即时,在上单调递减, 所以在上的最小值为. 综上：