2022-2023学年湖南省衡阳市 县金溪中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 县金溪中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象经过二、三、四象限，一定有（）A0a1且b0Ba0且b0C0a1且b0Da1且b0参考答案：A考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论解答：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b10，且0a1，0

2、a1，且b0故选A点评：考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围2. 直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角取值范围是 （ ）A BCD参考答案：B 3. 利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若OA=OB=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（ ） A、B、C、D、参考答案：D4. 设函数则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是（ ）（A），1（B），)（C）0，1（D）1，)参考答案：B5. 设则的大小关系( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略6. 已知正方形ABCD的边长为2，E

3、是BC的中点，则等于 （ ） A-6 B6 C8 D-8参考答案：B略7. 设Sn为等比数列an的前n项和，已知，则公比q=( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B试题分析：，选B考点：等比数列的公比8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B由，又=9.4，把点代入回归方程得，所以回归直线方程为，所以当，因此选B。9. 当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为 A.x|x- B.x|-x C.x|x- D.空

4、集参考答案：A10. 对任意正实数x，y，下列不等式恒成立的是A B C D参考答案：C由已知，选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.12. 设为常数，函数 为一次函数，若，1，且关于x的方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，则的值为 参考答案：-5解析：由，1求得a=2，b=2，又因为方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，直线与抛物线交于（1，1）和（3，5）两点，故=，另一交点为（-2，-

5、5），c=-513. 半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为参考答案：2 14. 已知幂函数的图像经过点，则的解析式是_参考答案：略15. 用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗 次参考答案：5【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出1%，即可得出【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使1%，则n5故答案为：5【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 一个几何体的三视

6、图如右图所示，则该几何体的体积为_。参考答案：略17. 定义集合运算“*”：AB=（x，y）|xA，yB，称为A，B两个集合的“卡氏积”若A=x|x22|x|0，xN，b=1，2，3，则（ab）（ba）= 参考答案：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据新概念的定义，写出ab与ba，再根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x22|x|0，xN=x|0|x|2xN=0，1，2，b=1，2，3，所以ab=（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），ba=（1，0），（1，1

7、），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；所以（ab）（ba）=（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）故答案为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于二次函数（12分）（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。参考答案：略19. 已知角终边上一点P（2m，1），且（1）求实数m的值；（2）求tan的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用

8、；任意角的三角函数的定义【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义以及，求得实数m的值（2）根据（1）中求出的m值，利用任意角的三角函数的定义求得tan的值【解答】解：（1）角终边上一点P（2m，1），且，可得，求得（2）当时，tan=；当时，tan=20. 在ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长参考答案：解析： ，联合得，即 当时，当时，当时，当时，。21. （12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，若构成等比数列，且：（1）证明：；（2）求数列an的通项公式；（3）求证：对任意正整数n，有参考答案：解：（1）在中令n=1，则，又数列各项均为正数，.2分（2）时，时，两式相减得：故数列从第二项起是公差为2的等差数列.6分，而构成等比数列，解得，又，.8分（3）,.12分22. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截