2022-2023学年福建省三明市林畲中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市林畲中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|等于()A2 B3 C4 D5参考答案：C略2. 已知集合，那么集合等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：【答案解析】C解析：解：由题意可知为A、B中所有元素组成的集合. C正确.3. 曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为 （ ）A（0，0）B（2，4）CD参考答案：D略4. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（

2、 ） A. B. C. D. 参考答案：【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】D 程序在运行过程中各变量的值如下表示： Si是否继续循环循环前11 第一圈32是第二圈 7 3是第三圈 154是第四圈 315否所以当i4时输出的数据为31，故选D【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案5. 若x，y满足则的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 4参考答案：D【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图

3、所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示可行域内的点到直线距离的倍最大，据此可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义6. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性；导数

4、的运算 专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键7. 椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F，若F关

5、于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A1B1C2D2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】求出F（c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率【解答】解：设F（c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，m=，n=c，代入椭圆方程可得，a2=b2+c2，化简可得e48e2+4=0，e=1，故选：B【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力8. 函数定义域为（ ）A(0,1000 B3,1000 C D参考答案：A要使函数有意义，需满足，解得，函数定义域为选A9. 已知集合A=x|x22x30，B=x|xa，若

6、AB，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,+) B. 1,+) C. (3,+) D. 3,+)参考答案：C由题意得，实数的取值范围是故选C10. 如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动, 在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分）, 若函数的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数a和b，定义运算a*b=，则式子的值为 参考答案：912. 某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中

7、抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 参考答案：16；13. 函数y=x（x0）的最大值为 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出y，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可【解答】解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=时，函数y=x（x0）的最大值为故答案为：【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力14. 在中，若，且，则_.参考答案：由题意结合可知点O是ABC的垂心，则： ，设边AB的中点为D，如图所示，由于，则，结合平面向量数量积的定义有：.15.

8、 设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号） 参考答案：1,3,416. 如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n行的首尾两数均为 ，（2）第n行的第2个数为 。参考答案： 17. 复数满足（为虚数单位），则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. 已知矩阵（）求矩阵的逆矩阵； （）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.参考答案：略19. 已知、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线(）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，上，求这个正三角形的边长；(）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？参考答案：（）到直线的距离相等， 过的中点， 边长 (）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设， 两

10、式相比得： 边长 (） = = ， ， 20. （本小题满分10分）已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为, 曲线的极坐标方程为.(1)写出点的直角坐标及曲线的普通方程；(2)若为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数. ，(sin x，cos 2x)，xR，设函数()求的最小正周期及单调递减区间；()当时,求的取值范围. 参考答案：, 4分; 6分 12分22. 如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，AOB的角平分线交半圆于点C（1）若，求cosAOC的值；（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分