四星级题库正多边形与圆及点的轨迹

1、*4.边长为2的正六边形的边心距为,面积为平方单位。(2002年大连市中考试题)正多边形与圆及点的轨迹双基训练*1.任何一个正多边形都有一个圆和一个圆，这两个圆。【2】*2.外角大于一内角的正多边形是正边形；一外角等于一内角的正多边形是正边2形；一外角等于一内角的3的正多边形是正边形。【3】*3.一个正十边形，绕它的中心至少旋转度，才能与原十边形重合。【2】TOC o 1-5 h z*4.已知弧长L,它所对的圆心角为1200，则它所对的弦长为。【3】*5.如果圆周长增加100cm，则圆的直径增加。【3】*6.一个扇形和一个圆的面积相等，且扇形的半径是圆半径的3倍，则扇形的圆心角为.【3】*7.

2、已知正方形边长为a,如图18-206平移，则S=.【3】阴*8.圆柱的底面半径为3cm,母线长为8cm,则它的表面积为cm2(可保留兀).【2】*9.若圆柱的侧面展开后是一个边长为8的正方形,则圆柱的高为,圆柱的底面圆的直径TOC o 1-5 h z为.【3】*10.下列各对命题的相互关系怎样?它们是否等价？【2】(1)AnB和AnB；。(2)BnA和AnB；。(3)BnA和AnBab；。【3】*11.如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2.(2002年北京市海淀区市中考试题)【2】*12.在RtAABC中，ZC=90。，AB=3，BC=1，从AC所在直线为轴旋

3、转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是。(2002年北京市东城区中考试题)【2】*13.若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是。(2002年山西省中考试题)【2】*14.如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm和30cm，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是cm(结果保留兀)。(2002年黑龙江省中考试题)【2】*15.圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm、4cm，腰长为3cm的等腰梯形，这个圆台的侧面积是()。(2002年浙江省中考试题)【2】(A)9兀cm2(B)18兀cm2(C)24兀cm2(D)36兀cm2*16.已知圆锥的底面半径是3，高

4、是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是()。(2002年安徽省中考试题)【2】*17.圆的内接正四边形的边长与半径的比为()。(2002年太原市中考试题)【2】(A)2:1(B)勇:1(C)辺:1(D)3:1*18.已知ABC是直角三角形，ZC=90。，AC=10厘米，BC=15厘米，以AB上一点0为圆心，在该三角形内作半圆切AC、BC于点D、E,求这个半圆的周长。【5】*19.如图18-207,ABCDE是圆的内接正五边形，AC与BE相交于点F。求证：(1)AC=BE；(2)BECD；(3)EA=EF；(4)四边形CDEF是菱形；(5)EF2=BEBF。【10】*20.如图18-208，四边形A

5、BCD内接于O,且BD是。O的直径，ZABC=60。，AD=2,CD=11。求AC的长；(2)求。O的周长。【6】*21.如图18-209,ZAOB=90o,ACOB,OA=1,AB是以O为圆心、OA为半径的弧，BC是以点A为圆心、AB为半径的弧。求图中阻影部分ABC的面积。【7】*22.如图18-210，已知D为直径AB上任一点，以AD、BD为直径作两半圆,求证：三个半圆中间部分的面积(阴影部分)等于以CD为直径的圆的面积。【6】*23.说明下列点的轨迹：【6】半径为2厘米，且与半径为3厘米的圆外切的圆的圆心轨迹；斜边为AB的直角三角形的顶点的轨迹；经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹；半径为3

6、厘米，且与已知直线L相切的圆的圆心的轨迹；和两条已知直线L和L相切的圆的圆心的轨迹；12对已知线段AB的视角等于12Oo的角的顶点的轨迹。*24.写出下列各命题的逆命题，并判断它们的正确性：【10】直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；圆的切线垂直于过切点的半径。纵向应用*1.在RtAABC中，已知AB=6,AC=8ZA=90。，如果把RtAABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把RtAABC绕直线AB旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S，那么S:S等于()12(2002年四川省中考试题)【3】(A)2:3(B)3

7、:4(C)4:9(D)5:12*2.如图18-211，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a点到b点，甲虫沿ADA、AEA、AFA、A3GB路线爬行,乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是()。(2002年吉林省中考试题)【2】(A)甲先到B点(B)乙先到B点(C)甲、乙同时到B点(D)无法确定*3.如图18-212，正六边形ABCDEF的边长是a,分别以C、F为圆心、a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是()。(2002年南京市中考试题)【2】1124(A)兀a2(B)兀a2(C)一兀a2(D)兀a26333【2】*5.母线长为3cm,底面积半径为1cm的圆柱的

8、侧面积是cm2。（2001年福州市中考试题）【2】*6.如果圆柱的母线长为3cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积cm2.*7.如图18-213,00的半径为1,C为00上一点，以C为圆心、以1为半径作弧与00相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积是。（2001年广州市中考试题）p.215【2】图18-213图18-214图18215图18-218图18217*8.如图18-214，三个皮带轮的半径都是10分米，中心距离AB=30分米，BC=50分米，AC=40分米，求皮带长度（结果保留）。【5】*9.在扇形0AB中，ZAOB=60。，面积为100厘米2,求扇形的周长。【5】*10.如图

9、18-215，已知00的半径R=10厘米，半径OA、0B互相垂直，求S阴。【6】*11.求证：各边相等的圆的内接五边形是正五边形。【6】*12.圆锥的底面半径为10,咼为202，求它的侧面展开图的圆心角的度数。【6】*13.如图18-216，在半径为R的00内作正三角形ABC,作ABC的内切圆后，再在内切圆内作内接正方形DEFG，求正方形的边长。【7】*14.如图18-217，在半圆中，C、D三等分AB,AB=6，求阴影部分的面积。【6】*15.有6个等圆按甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图18-218所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形，将圆心连线

10、外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为s、P、Q,则（）。（2002年浙江省中考试题）【3】（A）sPQ（B）sQP（C）sP且P=Q（D）s=P=Q*16.某工件形状如图18-219所示，图弧BC的度数为600,AB=6cm，点B到点C的距离等于AB,ZBAC=300，则工件的面积等于（）。（2002年河北省中考试题）【3】图8219图18-221*17.如图18-22O,0A、0B、0C、0D、0E相互外离，它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）。（2002年河南省中考试题）【3】（A）兀（B）1.5兀（C）2兀（D）2.5

11、兀图18222*18.如图18-221，已知在LIABCD中，AC丄CD，以点C为圆心、CA为半径作圆弧交BC于点E,交CD的延长线于点F,以AC上一点0为圆心、0A为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N,若AC=6cm,0A=2cm，则图中阴影部分的面积为cm2.（2002年武汉市中考试题）【3】*19.18-222,AB是0O的直径，AO是0O的直径，弦MNAB，且MN112与0O相切于C点，若0O的半径为2,则OB、BN、CN、OC图18-2232111所围成的阴影部分的面积是。（2001年武汉市中考试题）p.216【3】*20.如图18-223,OO表示一圆形纸板，根据要求，需通过多

12、次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表。等分圆及扇形面的次数（n）1234n所得扇形的总个数（s）473）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？（2002年济南市中考试题）【6】*21.某学生小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现

13、边数是6时，它也不一这下是正多边形，如图18-224，AABC是正三角形，AD二BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形。（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图18-224）是正七边形（不必写出已知、求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）。（2002年安徽省中考试题）【10】|18-225*22.如图18-225，现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛，当这个扇形的半径为多少时，可

14、以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积。(2002年兰州市中考试题)【6】*23.如图18-226，正三角形ABC的边长1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转1200至AP1，形成扇形D1：将线段BP1绕点B顺时针1200到BP,，形成扇形D；将线段CP绕222点C顺时针旋转1200至CP,形成扇形D；将线段AP33绕点A顺时针旋转1200至AP，形成扇形D。设L4n为扇形D的弧长(n=1,2,3)，回答下列问题：nn1234Ln1)按照要求填表：根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D的弧长能绕地球赤道一周？n(设地球赤道半径为6400km)。(2003年常州市中考试题)【8】横向拓

15、展*1.如图18-227,00内的点P到圆心0的距离为1,过点P的弦AB与劣弧AB组成一个弓形，则此弓形面积的最小值为()。(2000年全国初中数学联赛试题)【4】(C)#-朽(D)打(B)辛+J3图18229*2.如图18-228，已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，AB=5，分别延长AB和DC，它们相交于P，PC=4，若ZAPD=600，则0O的面积为()(2001年绍兴市数学竞赛试题)【4】(A)25兀(B)16兀(C)15兀(D)13兀*3.如图18-229,AB是半圆的直径，点C、D是这个半圆的三等分点，那么弦BC、BD与弧CD所围成的阴影部分的面积是半圆面积的()(200

16、2年广西省数学竞赛试题)【4】TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1233(A)(B)(C)(D) HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 3345*4.对于命题：内角相等的圆内接五边形是正五边形；内角相等的圆内接四边形是正四边形，以下四个结论中正确的是()。(1993年全国初中数学联赛试题)【3】(A)I、II都对(B)I对，II错(C)I错，II对(D)I、II都错*5.如图18-230,A是半径为1的0O外一点，OA=2,AB是0O的切线，B是切点，弦BCOA，连结AC,

17、则阴影部分的面积等于()(1996年全国初中数学联赛试题)【3】8图18242图18242面积。【9】A)2兀9C)兀)4图1S-23O图18231图18232*6.如图18-231,ABC的边AB=2,AC=3,I、II、III分别表示以AB、BC、CA为边的正方形，则图中三个阴影部分面积的和的最大值是。(1988年全国初中数学联赛试题)【3】*7.如图18-232,正方形ABCD的中心为0,面积为1989cm2,P为正方形内一点，且0PB=45。,PA:PB=5:14,则PB=cm.(1989年全国初中数学联赛试题)【5】*8.已知三角形的外接圆半径为4cm,一个内角为600,夹这个角的两

18、边之差为4cm,那么这个三角形的面积为cm.(1989年全国初中数学联赛试题)【5】TOC o 1-5 h z*9.一个圆作滚动运动如图18-233,它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置，则该圆共滚过圈。(1995年上海市竞赛试题)【5】半径为厅,CD=2，则阴影部分面积为。【6】*10.如图18-234，矩形ABCD的对称中心与圆心00重合，已知00*11.半径为8厘米的圆内有相距为8厘米的两条平行且相等的弦,则在圆内这两条平行弦所夹的面积是()。【6】(A)32朽+64兀(B)32爲+128兀 HYPERLINK l bookmark12 o Current Docu

19、ment 3312864(C)16-、：3+兀(D)兀-16、：3)。【6】(B)S+SS12(C)S+S=S12*13.如图18-235,AABC是边长为a的等边三角形，点D、E、F、G、M、N分别是AB、BC、CA的三等分点。(1)求证：六边形DEFGMN是正六边形；(2)求这个正六边形的周长与1118-235图18-236图18237*14.如图18-236,在边长为a的正六边形的各边上向形外分别作正方形，求证:十二边形AA12A是正十二边形；并求出它的外接圆和内切圆半径。【10】12*15.如图18-237,OA的半径为6.5厘米，0B、0C的半径为1.5厘米，0B和0A内切于点D,O

20、C和0A外切于点E,若BC=7厘米，求DmE的长。【8】*16.在厶ABC中，已知AB=4厘米，BC=3厘米，AC=2厘米，求ABC的外接圆的周长。【8】*17.已知弧的度数为360，半径为2厘米，求(1)弧的长；(2)弧所围成的扇形的周长和面积。【8】r1*18.如图18-238，已知半圆0的半径为R，半圆0和半圆0的半径分别为r1、r2，且，12r32求图中阴影部分的面积(用R表示)【6】图18-238图18-239图J8-240*19.如图18-239,00和O0z交于点A、D，0O的弦AB切00于点A，0OZ的弦AC切00AB于点A,ZBADW0,ZCADgV比2厘米。求阴影部分面积S

21、阴；(2)求的值；(3)如果把条件中的ZCAD=30o改为ZCAD=45。，那么的AC值是多少？【10】*20.如图18-240，已知RtAABC及斜边BC的高AD,00和00分别12是厶ADC、ADB的内切圆，求证：00和0。2的面积比等于DC与BD之比。【8】*21.已知扇形的周长为定值a,求这个扇形面积的最大值。【10】*22.说明下列点的轨迹：【8】(1)已知定长L及半径为R的圆0,若圆0外一点P向圆所作的切线长为L,试写出点P的轨迹；AB、CD是已给的两条平行线，E、F分别是AB、CD上的动点，连结EF,试写出EF的中点的轨迹；求斜边为AB的RtAABC的重心轨迹。*23.如图18-

22、241，在直角坐标系中，ABCD的BC边在y轴上，顶圆10.兀+211.A12.A13.(1)略(2)2a,a214.证明略，圆10.兀+211.A12.A13.(1)略(2)2a,a214.证明略，*30.如图18-248,已知0O的半径为6厘米，以0O上的一点C为圆心、4厘米长为半径的点A在x轴上，OA=OB，点D坐标为（更，羽+1）,以AB为直径的0P交AC于点Q。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求ZACB的度数和OQ的长；（3）求CO、CQ和OQ所围成的阴影部分的面积。【15】*24.如图18-242，在半径为的圆中作一个内接正方形，它的边长为aj然后顺次连结各边的中点，得到第二个

23、正方形，边长为a2,，依此作到第100个正方形，它的边长*25.为a,试求a,a,，a。【12】10012100如图18-243，正六边形ABCDEF的边长为1,延长AB，BC,FA到点G，H，AG，L，使乔BHBCFLFA*26.（1）当k=2时，求六边形GHIJKL的面积;（.2）如果六边形GHIJKL的面积是正六边形ABCDEF面积的7倍，求k的值。【12】已知：如图18-244，正六边形ABCDEF的边长为a,P为形内任二k,其中k1oGLJ图18-213意一点，求证：P到正六边形各边的距离之和为定值。【10】图18-245图18-246*27.如图18-245，在正七边形ABCDEF

24、G中，较长的对角线CG=m，较短的对角线AC=n，正七111边形边长为a,求证：+二。【12】mna*28.如图18-246，AABC是等边三角形，过点A的直径L平行于BC,若有一个动圆O,点O在直线L上，与BC相切于点T,圆O与AB、AC分别交于点R、S。求证：STR弧长为一定值。【12】*29.如图18-247，在锐角ABC中，ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b、c，已知c=2迈,a+b=2（J3+1）,ZC=600,以AB为直径作圆交BC于点D,求图中两块阴影部分的面积之和。【11】圆与AB的延长线相切于点D,与AC、BC分别交于点E、F,F求EF和线段EA、AB、BF所围成(阴影部分

25、)的面积。【10】*31.如图18-249，在00中，AB、CD为互相垂上的两条直径，且AB=2厘米，以点B为圆心、BA为半径作弧AE，交CD的延长线于点E、又四边形EFG0为正方形，求阴影部分的面积。【10】*32.说明下列点的轨迹：【10】AABC为一已知等边三角形，P为一动点，若PA=PB+PC，试求点P的轨迹；已知ABC及一动点P，若sapaB=sapac，试求动点P的轨迹；P、Q分别是已知ZxOy的两边Ox、0y上的两动点，且OP+OQ=k为一定值，试求线段PQ的中点的轨迹。参考答案正多边形与圆及点的轨迹双基训练1.外接圆内切圆同心圆2.三四五3.364学l2n1005.cm6.40

26、。兀7.a288.66兀9.810.11.18兀12.3兀13.h=r(1)互否，不等价“9J514.或兀(2)互为逆否，等价(3)互逆，不等价15.A16.B17.C18.(12+6兀)厘米19.略20.(1)7厅(2)14兀21.1/222.略23.略24.略纵向应用1.A2.C3.C4.35.6兀23.12兀7.371&(20兀+120)分米9.10-v6F+学飯)厘米兀317.(75兀+50)厘米211.略12.120。14.提示：由CD/AB，证S=SOCDACD15.D16.B17.B28兀18亍-719.20.(1)略(2)10,13，3n+1(3)不能将原来的扇形21.(1)略纸片剪成33个扇形9时)，各内角相等的圆接多边形是正多边形43最大，最大面积