导数应用八个专题汇总

1、导数应用八个专题汇总1. 导数应用之函数单调性 题组 1：1. 求函数f x 3 x3 x29x12的单调区间 . 2. 求函数f x x23 xlnx的单调区间 . 3. 求函数f x x23xlnx的单调区间 . 4. 求函数f x1x的单调区间 . ln5. 求函数f x lnxlnxlnx1的单调区间 . 1x题组 2：1. 争论函数f x 1x41ax32 a x2a4a0的单调区间 . 43第 2 页 共 29 页2. 争论函数f x33 ax29x12的单调区间 . 3. 求函数f 13 mx2mx24x1m0的单调递增区间 . 324. 争论函数fxa1 lnxax21的单调性

2、 . 5. 争论函数f x lnxax1xa1的单调性 . 题组 3：1. 设函数f x x3ax2x1. 1 争论函数f x 的单调区间；2 设函数f x 在区间2,1内是减函数 , 求a的取33值范畴2.1 已知函数f x ax2xlnx 在区间1,3 上单调递增 ,求实数a的取值范畴 . 第 3 页 共 29 页2 已知函数f x ax2xlnx 在区间1,3 上单调递减 ,求实数a的取值范畴 . 3. 已知函数f x x33 x2axb e . 1 如ab3, 求f x 的单调区间；分,2 如f x 在 ,2, 单调递增 , 在 ,2, 单调递减, 证明: .-3 时,f （x）=x+

3、3x-3x-3e解：（1）当 a=b= 3当 x-3或 0 x0; 当-3x3时,0, 从而 fx 在（- ,-3 ）,（0,3）上单调递增,在（ -3 ,0）,（+）上单调递减 . 6 分 .7 分2 将 . 8分 . . .10分 11 分第 4 页 共 29 页. 由此可得a0. 1如对任意的x0,+, 有f x kx 成立 , 求实数 k 的最小值； 2证 明 : 对 大 于1 的 任 意 正 整 数n , 都 有第 26 页 共 29 页1111ln2n1 . lnx, 352n123. 设函数f x kx ,g x 1 争论关于x 的方程f x g x 在区间e1, e 内的实数根

4、的个数；2求 证 :对 任 意 的 正 整 数n,都 有ln1ln 2ln 3ln 4lnn1 2 e. 4 1243444n44. 设函数f x xaln1x , 1 如函数 f x 在区间 3 3上递增 , 求实数 a 的取值范畴；2 证明 : 当 x 0 时, ln1 x 2 x ；3 证 明 : 对 大 于 1 的 任 意 正 整 数 n , 都 有11 14 12 14 13 14 1n 14 2 e . 第 27 页 共 29 页5. 设函数f x 2 xb, 其中f11,f 122. 在数列x 中,x 11, 且ax32x n1f x . x x x 3xn1 2 e. 1 求数

5、列nx 的通项x . 2 求证 : 对任意的正整数n, 都有6. 设函数f x exax1, 1 如f x 0对xR均成立 , 求正实数 a 的取值集合；nee1. 2 求证: 对任意的正整数n, 都有 1nn2n3nnnnn7. 设函数f x x ex1, 1求证 : 函数f x 有且只有一个零点；1数n,f都 有2求 证 :对 任 意的 正 整1n3n5n2nn1nee. 2n2n2n21. 求函数x 的最8.1 设函数fx rxxr1rx0 , 其中0r小值； 2b 2用1 的结果证明命题 : 设a 10,a 20,b 1,b 2为正实数 ,如b 11, 就b 1 a 1ab 22a 1 b 1a2b 2；第 28 页 共 29 页 3请将 2 中的命题推广到一般形式, 并用数学归纳法证明你所推广的命题 . 9.1 求函数fxlnxx1的最大值；2 设a k,b 均为正实数 , 证明 : 如a b 1 1a b 2b 1a b nb 1b 21b ,就b a a2b 2ann