2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县马迹中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县马迹中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化2. 下列等式中（1） （2）（3） 其中错误的是（ ）（A）（1）,（3） （B）（2） （C）（3）,（4） （D）（1），（3），（4)参考答案：B3. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其

2、底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（ ）AB CD参考答案：D4. 等于 A B C D参考答案：B5. （文科做）不等式的解集为 A B1，1 C D0，1参考答案：略6. 在ABC中，b=，c=3，B=30，则a等于（）AB12C或2D2参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：（）2=a2+323a，整理得：a23a+6=0，即（a）（a2）=0，解得

3、：a=或a=2，则a=或2故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键本题a有两解，注意不要漏解7. 给出以下问题：求面积为1的正三角形的周长；求键盘所输入的三个数的算术平均数；求键盘所输入的两个数的最小数；求函数当自变量取x0时的函数值其中不需要用条件语句来描述算法的问题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B略8. 使不等式23x12成立的x取值范围为（）A（，+）B（1，+）C（，+）D（，+）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解【解答】

4、解：由23x12，得3x11，x使不等式23x12成立的x取值范围为（）故选：A9. 函数是奇函数，则等于（ ）A B C. D参考答案：D根据题意， 若函数为奇函数，则有即 故 故选D10. 在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。求利润函数及边际利润函数；利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？ Ks5u参考答案：解（1）由题意知： 利润函数 ， 1分 其定义域为，且； 2分 边际利润函数 ， 3分 其定义域为，且 4分（2），

5、当或时，的最大值为元 6分 是减函数，当时，的最大值为元 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值7分（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。 8分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是参考答案：an=2n+1【考点】F1：归纳推理【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此

6、易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n1）=2n+1故答案为 an=2n+112. 若数列满足：，（），则的通项公式为 .参考答案：13. 在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为_.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题14. 下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+）上单调递

7、增，在（，0）上也单调递增，所以f（x）在（，0）（0，+）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0；（3）符合条件1?A?1，2，3的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足1?A?1，2，3的集合A判断（3）；要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnxx2+2x（x0），与g（x）=4x+1（x0）的零点个数，再求和即可【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，但f（x）在（，0）

8、（0，+）上不一定是增函数，如f（x）=，故（1）错误；对于（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b28a=0，故（2）错误；对于（3），符合条件1?A?1，2，3的集合A有1，1，2，1，3，1，2，3共4个，故（3）正确；对于（4），由f（x）=0可得lnxx2+2x=0（x0），或4x+1=0（x0）由4x+1=0得x=，故g（x）=4x+1（x0）的零点个数为1，由lnxx2+2x=0得lnx=x22x，令y=lnx，y=x22x（x0），作出函数y=lnx，y=x22x（x0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x22x（x0）的图象有2

9、个交点，即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确故答案为：（3）（4）15. 实 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数，函数，若，则的值为 参考答案：16. 设f（x）=，则ff（2）的值为 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=log3（41）=1，从而ff（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（2）=log3（41）=1，ff（2）=f（1）=2e11=2故答案为：217. 若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余

10、弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在中，的对边分别为且成等差数列. （I）求

11、B的值； （II）求的范围。参考答案：解析：成等差数列，.由正弦定理得，代入得，,即：.又在中，,，. （II），,.,的范围是.略19. （实验班学生做）已知函数（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若时，的最小值为 2 ，求a的值.参考答案：（1） 2分4分 当即函数单调递增， 故所求区间为6分 （2）8分取最小值 12分20. 在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到【解答】解：因为c2=（ab）2+6，又由余弦定理得，所以a2+b2ab=（ab）2+6，解得ab=6，所以21. （12分）（1）如图，C，D是半径为6的半圆直径AB上的三等分点，E，F是弧的三等分点，求的值.（2）若非零向量满足，求与的夹角。参考答案：解:(1)取中点，连接，则， .6分（2）设的夹角为，则，而.12分22. (本小题满分6分)如图，在