2022-2023学年湖南省邵阳市安山乡中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市安山乡中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的方程，给出下列四个命题；存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：A2. 设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（ ）奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A3. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是

2、一个（）A棱台B棱锥C棱柱D圆台参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台如图：故选：A4. 我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A倍B10倍C10倍

3、Dln倍参考答案：C【考点】对数函数图象与性质的综合应用；有理数指数幂的化简求值【分析】由题设中的定义，将音量值代入=10lg，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0107，令60=10lg，解得，I2=I0106，所以=10故选：C5. 若a = ()，b = ()，c = ()，则a，b，c的大小顺序是（ ）（A）a b c （B）b a c （C）c a b （D）c b a参考答案：C6. 已知若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. (,2)4,+)B. (,4)2,+)C. (2,4)D. (4,2)参考答案

4、：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，据此求出的取值范围即可【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故选D【点睛】此题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题恒成立的最小值恒成立的最大值）7. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（ ）A不亏不盈 B盈利元C亏损元 D盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损的进价是元，则有，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选8. 函数的定义域是A、 B、 C、 D、 0，+)参考答案：D【知识点】函数的定义

5、域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：故答案为：D9. （5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0参考答案：A考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；压轴题分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程解答：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即P（2，3），直线PB的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选A点评：本题考查与直线关于点、直线对称

6、的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题10. 函数的零点所在的一个区间是（）AB C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边落在射线上，则_.参考答案：012. 对于两个图形F1，F2，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（写出所有正确命题的编号）f（x）=cosx，g（x）=2；f（x）=exg（x）=x；f（x）=log2（x22x+5），g（x）=sinx；f（

7、x）=x+，g（x）=lnx+2参考答案：【考点】函数的图象【分析】利用“可及函数”的定义，求出两个函数图象的距离最小值，即可得出结论【解答】解：f（x）=cosx的最低点与g（x）=2的距离等于1，故不满足题意；f（x）=ex，则f（x）=ex，设切点为（a，ea），则ea=1，a=0，切点为（0，1），切线方程为y=x+1，则与g（x）=x的距离为1，满足题意；f（x）=log2（x22x+5）2，g（x）=sinx0，两个函数图象的距离大于等于1，不满足题意；x=时，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，两个函数图象的距离小于1，满足题意； 故答案为：13. 在扇形中，已知

8、半径为，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案：,4814. 某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年中总产量增长速度越来越慢；前3年总产量增长速度增长速度越来越快；第3年后，这种产品年产量保持不变. 第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_ _.参考答案：15. 函数，则的值_参考答案：5略16. 在等比数列中, 若是方程的两根，则= .参考答案：17. 把角化成的形式，则为 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是

9、棱AB上一点（）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D，证明你的结论参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（ I）由于DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥DD1CE的体积不变（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E，即可证明【解答】解：（ I）三棱锥DD1CE的体积不变，SDCE=1，DD1=1=（ II）当点E在AB上移动时，始终有D1EA1D，证明：连接AD1，四边形ADD1A1是正方形，A1

10、DAD1，AE平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，A1DAB又ABAD1=A，AB?平面AD1E，A1D平面AD1E，又D1E?平面AD1E，D1EA1D【点评】本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数f(x)loga(x1)loga(1x) (a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案：略20. 浙江卫视为中国好声音栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时

11、4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？参考答案：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人由题意得 即目标函数为 z=60 x+20y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图 作直线l：60 x+20y=0，即3x+y=0平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大, 但 A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故可得：当x=1，y=12

12、或x=2，y=9时，zmax=300 答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多略21. (1) 已知直线(a2)x+(1a)y3=0 和直线(a1)x (2a3)y2=0 互相垂直. 求a值(2) 求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程 参考答案：(1)解：当(a2) (a1)+ (1a) (2a3)=0时两直线互相垂直3分解得a=1或a=1 6分(2)解：当截距为时，设，过点，则得，即；8分当截距不为时，设或10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或12分22. 如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，

13、PD平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.(2)解：假设存在满足题意的M，设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可取n1(0,1，)由即得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.方法二：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因为POADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BMPA于M，