2022-2023学年福建省南平市政和县铁山中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市政和县铁山中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m?，n?，则mnB若，m?，n?，则mnC若mn，m?，n?，则D若m，mn，n，则参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由，m?，n?，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m?，n?，可得mn，或m，n异面；由mn，m?，n?，可得与

2、可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得解答：解：选项A，若，m?，n?，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m?，n?，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m?，n?，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确故选D点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题2. 已知：且，O为坐标原点，则点C的坐标为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设点的坐标为，分别表示出， ，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，由于，则 ，解得： ；所以点坐

3、标为；故答案选B【点睛】本题考查平面向量平行和垂直的性质，熟练掌握向量平行和垂直的坐标运算法则，即：两个向量平行，交叉相乘相减为0，两个向量垂直，对应相乘和为0，属于基础题。3. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D.参考答案：C4. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ) Ck360315(kZ) Dk(kZ)参考答案：C5. 已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上皆有可能参考答案：C【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可用表示出圆心到直线的距离，分别在和两种情

4、况下求解出，从而得到直线与圆相交.【详解】直线方程可整理为：由圆方程可知，圆心：；半径：圆心到直线的距离：若，则，此时直线与圆相交若，则又（当且仅当时取等号） 则，此时直线与圆相交综上所述：直线与圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是明确直线与圆位置关系的判定是确定圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得到结果.6. （5分）已知ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图ABC的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2参考答案：C考点：斜二测法画直观图 专题：空间位置关系与距离分析：求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2 倍，求出直观图的面积即可

5、解答：由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 ，所以它的平面直观图的面积是：=a2故选C点评：本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计算能力7. 已知|=2，|=3，的夹角为，如图所示，若=5+2， =3，且D为BC中点，则的长度为（）ABC7D8参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义【分析】AD为ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【解答】解：根据条件： =；=故选：A8. 已知集合，若，则实数的取值范围（）A BC D 参考答案：A9. 定义在（1，1）

6、上的函数；当x（1，0）时，f（x）0，若，则P，Q，R的大小关系为（）ARQPBRPQCPRQDQPR参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较【解答】解：取x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设xy，则，所以所以f（x）f（y），所以函数f（x）在（1，1）上为减函数，由，得：取y=，则x=，所以，因为0，所以所以RPQ故选B10. 设集合，若，则 参考答案：7略二、 填空题:本大题共7小

7、题,每小题4分,共28分11. 若集合M=1，2，P=1，3，则MP等于_参考答案：略12. 已知，求=参考答案：213. 函数的最大值为，则t的取值范围为_参考答案：14. 设函数，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）：点是函数f（x）图象的一个对称中心；直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴； 函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）在上为增函数；将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，（）是函数f（x）图象的一个对称中心；，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；，根据函数f（x）的正周期计算法

8、则可得；，2（）=，2=，函数y=cosx在（）上不单调；，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；【解答】解：对于，（）是函数f（x）图象的一个对称中心，故错；对于，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；对于，函数f（x）的最小正周期是，正确；对于，2（）=，2=，函数y=cosx在（）上不单调，故错；对于，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象及性质，属于基础题15. 长方体中，,，是棱上一动点，则的最小值为 参考答案：16. 正

9、方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_参考答案：45o 17. 已知集合，则集合用列举法表示为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中sin=，)且与点相距海里的位置C. （）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域

10、的时间，并说明理由.参考答案：解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行驶速度为（海里/小时） 6分（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 9分又点E（0，-55）到直线l的距离d=故该船会进入警戒水域. 12分进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分解法二: 如图

11、所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分从而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=12分故该船会进入警戒水域.进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分略19. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：BC1平面ACD1（2）当时，求三棱锥EACD1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面

12、平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据四边形ABC1D1是平行四边形得出AD1BC1，于是BC1平面ACD1（2）以ACE为棱锥的底面，则棱锥的高为DD1，代入棱锥的体积公式计算【解答】（1）证明：ABC1D1，AB=C1D1，四边形ABC1D1是平行四边形，BC1AD1，又AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1，BC1平面ACD1（2）解：SACE=AEAD=V=V=【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略21. 记函数的定义域为集合，函数值域为集合，求：（1）（2）求参考答案：（1）（2）略22. 已知命题p：函