2022-2023学年湖南省邵阳市隆回第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市隆回第四中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+的值，用裂项法即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得第一次循环，S=0+，n=12015；第二次循环，S=0+，n=22015；第二次循环，S=0+，n=32015；当n=2015时，S=0+=1+=1=，此时满足201

2、52015，退出循环，输出S的值为：故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?解模2. 已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）AB(1,2)CD(2,+) 参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|

3、AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：由于双曲线=1（a0，b0），则直线AB方程为：x=c，因此，设A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，|MF|AF|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得2a2+acc20两边都除以a2，整理得e2e20，e1，解之得1e2故选：B3. 已知是内角,命题:；命题：，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.

4、若函数在处有极大值，则常数c为（ ）A2或6 B2 C6 D2或-6参考答案：C5. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求

5、概率P=1=；故选：D【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题6. 从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有 A80种 B100种 C120种 D240种参考答案：B7. 设全集是实数集， M=|4，N|，则右图中阴影部分表示的集合是( ) Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2参考答案：C8. （5分）（2011?哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：B函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x0时，函

6、数值大于0恒成立，故排除D，故选 B9. 以下判断正确的是A函数为R上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件 B命题“存在xR，0” C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D“b=0”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案：D10. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则ABC的周长为（ ）A. 8B. 12C. 15D. 参考答案：C【分析】根据，解得，再由余弦定理得，求得即可.【详解】因为的面积为，所以，解得.由余弦定理得，所以，又因为，所以，解得.由余弦定理得，所以，所以的周长为15.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定

7、理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则角B= 。参考答案：【知识点】同角三角函数关系；余弦定理的应用. C2 C8 或 解析：把，代入已知等式得：，又，所以角B=或.【思路点拨】把余弦定理、同角三角函数关系，代入已知等式得，又，所以角B=或.12. 在ABC中，a、c分别为内角、的对边,若，则角B为 参考答案：13. 记，当时，观察下列等式可以推测A-B=_参考答案：略14. 已知，则的概率为_参考答案：15. 从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这5位老师中,女老师有_人.参考答案：21

8、6. 设，则 参考答案：5由题易知：令，可得5故答案为：517. 设x，y满足约束条件，向量，且，则的最小值为 参考答案：-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知，函数(1)求的单调区间；(2)证明：当时，参考答案：（1）由题意得 1分当时，恒成立，此时的单调递增区间为 2分当时， 4分此时函数的单调递增区间为 (， ，) 5分的单调递减区间为 ， 6分(2)证明：由于0 x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2 8分当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2 10分

9、设g(x)2x32x1， ，则g(x)6x226(x)(x)， 11分x0(0，)(，1)1g(x)0g(x)1减极小值增1于是12分所以，g(x)ming()10 当时， 13分故 当时， 14分 （注：此问还可以按分类讨论的思想，令，证明当时，成立，请参照给分）19. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围参考答案：解：（I）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sinA= 6分（II）原式， ， ，的值域是 12分略20. （本小题满分14分） 某中学从高中三个年级选派2

10、名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人 （1）若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率； （2）若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=,故所求概率为.6分(2)解法1: ：的所有取值为0，1，2.由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.所以 ; ;.10分随机变量的分布列为：012P 21. （12分）如图，在几何体中，四边形

11、均为边长为1的正方形.(1) 求证：.(2) 求二面角的余弦值. 参考答案：【知识点】空间中的垂直关系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）证明：连结AC、BD交于O，在几何体ABCD-A1D1C1中，四边形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均为边长为1的正方形A1D1AD D1C1DCADC和A1D1C1 方向相同所以：平面ACD平面A1D1C1AA1CC1且AA1=CC1四边形A1ACC1是平行四边形由四边形ABCD是正方形得到：ACBD所以：BDA1C1DD1A1C1所以：A1C1平面BDD1BD1A1C1（2）解：取A1C1的中点E，根据A1D1=C1D1根据正方形的性质：A1B=B

12、C1BEA1C1所以：D1EB是二面角D1-A1C1-B的平面角所以：求出：D1E=，BD1= ，BE=在BD1E中，利用余弦定理：cosD1EB= =-所以：二面角D1-A1C1-B的余弦值- 【思路点拨】（1）首先通过线线平行进一步证得面面平行，再得到线线垂直，利用线线垂直得到线面垂直（2）先作出二面角的平面角，在三角形中再利用余弦定理求出结果22. （本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”。（）现对三位被测试者先后进行测试。第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率