2022-2023学年湖南省长沙市新康乡新塘中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市新康乡新塘中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则有（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 下列函数为幂函数的是（）Ay=x21By=Cy=Dy=x3参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义即可判断出【解答】解：根据幂函数的定义可知：y=x2=是幂函数故选：C3. 定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A 2 B 1 C. -1 D-2参考答案：C ,因此 ，选C.4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.

2、ks5u (A)若且，则与不会垂直；(B)若是异面直线，且，则与不会平行；(C)若是相交直线且不垂直，则与不会垂直；(D) 若是异面直线，且，则与不会平行.参考答案：B略5. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E平面CAA1C1，过D作DHB1E，则DH平面CAA1C1，连接AH，则D

3、AH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=；故选A6. （5分）非零向量和满足2|=|，（+），则与的夹角为（）ABCD参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求解答：由2|=|，（+），则?（+）=0，即为+=0，即为|2+|?|?cos，=0，即|2+2|2cos，=0，即cos，=，由0，则与的夹角为故选D点评：本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题7. 下列说法正确的是（ ）A、 B

4、、C、 D、参考答案：C略8. 直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 ( )A、 B、0，)C、 D、参考答案：A9. 如果两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是（）A相交Bb或b?Cb?Db参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】若两直线ab，且a平面，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b?和b?两种情况讨论，可得b与的位置关系【解答】解：若a平面，a?，=b则直线ab，故两直线ab，且a平面，则可能b?若b?，则由a平面，令a?，=c则直线ac，结合ab，可得bc，由线面平行的判定定理可得b故两直线ab

5、，且a平面，则可能b故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键10. （ ）（A）不能作出满足要求的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为第三象限角，且，则的值为_。参考答案：略12. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值

6、，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解答】解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题13. 在等比数列中, 若是方程的两根，则-=_.参考答案： 解析：14. 已知圆,直线,下面四个命题:对任意实数与,直线和圆相切;对任意实数与,直线和圆有公共点;对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切;对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切、其中真命题的序号是-_.(写出所有真命题的序号)参考答案：略15. 设f（x）=，则f（3）= 参考答

7、案：6【考点】函数的值【分析】由x=32，结合函数表达式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=23=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16. .已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为_参考答案：4 该组数据的方差为 17. 已知，则函数的值域为 . 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若B?A，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：要分B等于空集和不等于空集

8、两种情况再根据B?A求出a的取值范围解答：根据题意得：当B=?时，2aa+3，a3；当B?时，若2a=a+3，则a=3，B=6，B?A，故a=3符合题意；若a3，则，；解得，a4，或2a3综上可得，实数a的取值范围为a|a4，或a2点评：注意B=?的情况，及2a=a+3的情况要理解子集的定义19. 已知集合，若求实数的取值范围参考答案：解析： 若 则 此时符合题意 若 则 此时不符合题意 若 则 此时不符合题意 综上所述：20. 已知函数，；）证明是奇函数；（）证明在（-，-1）上单调递增；（）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.参考答案：解:()函数的定义域为(-,0)(0，+),是关于原点对称的;又是奇函数. （4分）()设 , 则:, ， , .即且在上单调递增. （8分）()算得:; ; 由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:（12分）下面给予证明: =-=0对所有不等于零的实数都成立. （14分）21. (本小题满分16分)已知函数。(1)求证f(x)是R上的单调增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：解：(1)因为，设，则3分因为，所以，所以，故是上的增函数；5分(2)因为，又，所以7分所以，故，所以的值域为10分(3)因为，所以为奇函数， 12