2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县石亭子中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县石亭子中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：?x（，0），2x3x，则（）Ap是假命题，p：?x0（，0），23Bp是假命题p：?x（，0），2x3xCp是真命题p：?x0（，0），23Dp是真命题p：?x（，0），2x3x参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：p：?x0（，0），23，作出函数f（x）=2x和g（x）=3x，的图象

2、如图，则当x0时，2x3x，恒成立，即p：?x（，0），2x3x，为真命题故选：C2. 某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（ ）A B CD参考答案：C略3. 函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】分类讨论；转化思想；分类法；导数的综合应用【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数是R上的减函数，解得：a，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键4. 球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的

3、平面截去长方体A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B5. 已知向量其中，若 则 （ ） A9BCD1参考答案：C略6. 下列四组函数中，f (x)与g (x)表示同一个函数的是（ ） Af (x) = |x|，g(x) = ()2 Bf

4、(x) = 2x，g (x) =Cf (x) = x，g (x) = Df (x) = x，g (x) =参考答案：D7. 已知，则（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.8. 与463终边相同的角可表示为（ ）Ak360436（kZ）Bk360103（kZ）Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）参考答案：C 9. 中，若，则的面积为（ ）A B C.1 D.参考答案：B10. 下列关系不正确的是A B C D参考答

5、案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填12. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第

6、100个数时，甲同学拍手的总次数为 . 参考答案：5次13. 在正方体中，直线与平面所成的角为( ) A. B. C. D. 参考答案：D略14. 函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是参考答案：，1）【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=xx20，求得函数的定义域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得t=xx2 =在（0，1）上的减区间【解答】解：令 t=xx20，求得 0 x1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间利用二次函数的性质可得t=xx2 =在（0，1）上

7、的减区间为，1），故答案为：，1）15. 已知，则ff（10）=参考答案：2【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解：，则ff（10）=f（lg10）=f（1）=12+1=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力16. （5分）已知函数f（x）=3x+x3的零点为x1，函数g（x）=log3x+x3的零点为x2，则x1+x2= 参考答案：3考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数g（x）=log3x+x3的零点即方程log3x+x3=0的根，从而化为x=33x；函数f

8、（x）=3x+x3的零点可化为方程3x=3x的根，从而可得x1=3x2，从而解得解答：函数g（x）=log3x+x3的零点即方程log3x+x3=0的根，即log3x=x+3，即x=33x；同理，函数f（x）=3x+x3的零点可化为方程3x=3x的根，且方程3x=x有且只有个根，故x1=3x2，故x1+x2=3；故答案为：3点评：本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题17. 已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的 _条件，是的 条件，是的 条件.参考答案：充要，充要，必要 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题1

9、2分) 某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？参考答案：解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500 x800)(2)销售总价销售单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y代入求毛利润的公式，得

10、Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500 x500000(x750)262500(500 x800)所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件19. （14分）已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积参考答案：【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得，故扇形的面积为（cm2）（14分）【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大

11、小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题20. 函数f（x）=x2mx（m0）在区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解析式；（）定义在（，0）（0，+）的函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）

12、在（0，+）上单调递减，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）=当0m4时，函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增当x=时，函数f（x）取得最小值， =当m=4时， =2，函数f（x）在0，2内单调递减，当x=2时，函数f（x）取得最小值， =1综上可得：g（m）=（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上单调递减，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范围是（4，0）（0，4）21. 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.

13、5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）0,20(20,40(40,60(60,80(80,100频率（天数）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.参考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.（2）甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为在之间的频率为；，中位数一定在区间之间，设为，则，解得甲地PM2