2022-2023学年湖南省邵阳市龙腾学校高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市龙腾学校高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=l，BC=，则球O的表面积等于（ ）A4B3C2D参考答案：A考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：因为可得SC为球的直径，故答案为：A2. 已知点列An（an，bn）（nN*）均为函数y=ax（a0，a1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列bn中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A（0，）（

2、，+）B（，1）（1，）C（0，）（，+）D（，1）（1，）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据题意，得出an、bn的解析式，讨论a1和0a1时，满足的条件，从而求出a的取值范围【解答】解：由题意得，点Bn（n，0），An（an，bn）满足|AnBn|=|AnBn+1|，由中点坐标公式，可得BnBn+1的中点为（n+，0），即an=n+，bn=；当a1时，以bn1，bn，bn+1为边长能构成一个三角形，只需bn1+bn+1bn，bn1bnbn+1，即+，即有1+a2a，解得1a；同理，0a1时，解得a1；综上，a的取值范围是1a或a1，故选：B3. 设z=x+y，其中实数x，y

3、满足若z的最大值为12，则z的最小值为（）A3B3C6D6参考答案：C4. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b0”和“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断【解答】解：f（x）的对称轴为x=，fmin（x）=（1）若b0，则，当f（x）=时，f（f（x）取得最小值f（）=，即f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等“b0”

4、是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件（2）若f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等，则fmin（x），即，解得b0或b2“b0”不是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题5. “In x1”是“xl的A充要条件 B必要非充分条件C充分非必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 已知数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D. 参考答案：A7. 从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有 入选的不同选法的种数为( ) A85 B5

5、6 C49 D28参考答案：【知识点】排列、组合J2C丙没有入选共种,其中甲乙都没有入选有种,故共种.【思路点拨】先求出丙没有入选，再求甲乙都没有入选，求得。8. 复数=( )A. B. C. D.参考答案：C，选C.9. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ） A.499 B. 500 C.1000 D.998参考答案：A略10. 设,向量,b=(3,2),且则|a-b|=（）A5BCD6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的大小关系为 参考答案：12. 若的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a=参考答案：4【考点】二项式系数的

6、性质【分析】通项公式Tr+1=（a）rx93r，令93r=6，解得r，进而得出【解答】解：通项公式Tr+1=（a）rx93r，令93r=6，解得r=1的二项展开式中含x6项的系数=a9=36，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 已知向量，则向量与向量的夹角是 参考答案：14. 若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(1，)略15. 已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为 。参考答案：716. 若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为 参考答案：6【考点】棱柱、棱锥、棱台的

7、侧面积和表面积【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为2，高为，母线长为： =3，圆锥的侧面积为：rl=23=6，故答案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键17. 已知正方形的边长为1，点是边上的点，则的值为 。参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5(不等式选讲)（）求函数的最大值; （）已知，求证：.参考答案：解：(1)函数定义域为，.当且仅当时，即当时，.6分(2) 由此可知原命

8、题成立。12分略19. （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又所以.9分(III) 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因为 所以. 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分20. ( 本小题满分12分)已知函数（）若函数的定义为R，求函

9、数的值域；（）函数在区间上是不是单调函数？请说明理由参考答案：(1）2,所以，值域为 6分（2）在区间上不是单调函数证法一：设，可知：当时，所以，单调递增；当时，所以，单调递减.所以，在区间上不是单调函数. 12分（证法二： , 且， 在区间上不是单调函数）21. （本小题13分）数列的各项均为正值，对任意nN*，都成立（1）求数列，的通项公式；（2）当k7且kN*时，证明：对任意nN*都有成立参考答案：（1）由an+12?14an(an+1)，得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，数列an的各项为正值，an+1+2an+10，an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1

10、），a1+1=20，数列an+1为等比数列an+1(a1+1)?2n?12n，an2n?1，即为数列an的通项公式bn=log2（an+1），bnlog2(2n?1+1)n 6分（2）求证的的问题即：当k7且kN*时，对任意方法一：令，则 13分方法二：方法三（利用定积分放缩同样给分。要作出大致图象并指出小矩形面积之和大于曲边梯形面积） 13分22. 为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。（1）该单位每月处理量为多少