2022-2023学年湖南省长沙市沩山乡联校高二数学文模拟试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年湖南省长沙市沩山乡联校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:D2. 函数所对应的曲线在点处的切线的倾斜角为A. B. C. D.参考答案:B3. 命题甲:双曲线C的渐近线方程是: y;命题乙:双曲线C的方程是: ,那么甲是乙的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B4. 已知命题p:?x1,2,x2a0,

2、命题q:?x0R,x2ax02a0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()A、a2或a1 B、a2或1a2C、a1 D、2a1参考答案:A略5. 已知,函数的最小值是A5 B4 C8 D6参考答案:B6. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】首先计算出基本事件的个数,再计算出重卦恰有3个阳爻所包含的基本事件的个数,然后用古典概型概率计算公式直接计算求解即可.【详解】所有重卦中随机取一重卦基本事件的个

3、数为,重卦恰有3个阳爻所包含的基本事件的个数为,因此在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是,故本题选C.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式,正确计算出每个事件包含的基本事件的个数是解题的关键.7. 已知球O的半径为R,体积为V,则“R”是“V36”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论【解答】解:R,=36“R”是“V36”的充分不必要条件故选:A8. 若两直线的倾斜角分别为,则下列四个命题中正确的是( )A. 若,则

4、两直线的斜率:B. 若,则两直线的斜率:C. 若两直线的斜率:,则D. 若两直线的斜率:,则参考答案:D分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当,满足,但是两直线的斜率,选项A说法错误;当时,直线的斜率不存在,无法满足,选项B说法错误;若直线的斜率,满足,但是,不满足,选项C说法错误;若两直线的斜率,结合正切函数的单调性可知,选项D说法正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系,正切函数的单调性及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 设a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若a不平行于,则在内不存在b,

5、使得b平行于aB若a不垂直于,则在内不存在b,使得b垂直于aC若不平行于,则在内不存在a,使得a平行于D若不垂直于,则在内不存在a,使得a垂直于参考答案:D10. 已知数列满足若a1=,则a2009的值为( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三点在同一条直线上,则k的值等于 参考答案:略12. 若全集,集合,则_.参考答案:略13. 不等式的解集为 参考答案:略14. 在空间直角坐标系Oxyz中, 轴上有一点到已知点和点的距离相等, 则点的坐标是 .参考答案:15. 已知函数在区间 2,2上存在零点,那么实数a的取值范围是_.参考答案:16.

6、 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_参考答案:略17. 已知,若恒成立,则实数的取值范围是_。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1) 求证: ACBC1(2) 求证:AC1平面CDB1(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.参考答案:(1)(2)证明略 (3)略19. (本小题满分10分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,底面ABCD,M、N分别为PA、BC的中点,且,CD=1 (1)求证:平面PCD

7、;(2)求证:平面平面PBD;(3)求三棱锥P-ABC的体积。参考答案:(1)证明:取AD中点E,连接ME,NE,由已知M,N分别是PA,BC的中点,所以,又ME,平面MNE,所以,平面平面PCD,又因为平面MNE,所以,MN/平面PCD。 4分(2)证明:ABCD为正方形,所以,又平面ABCD,平面ABCD,所以,因为,所以平面PBD,又因为平面PAC,所以平面平面PBD。 8分(3)解:平面ABCD,所以PD为三棱锥的高,三角形ABC为等腰直角三角形,所以三棱锥的体积。 10分略20. (14分)数列的前n项和为,和满足等式()求的值;()求证:数列是等差数列;()若数列满足,求数列的前n项和;()设,求证:参考答案:()=8 ()见解析(III)()见解析()由已知:(),同除以n+1,则有:,所以是以3为首项,1为公差的等差数列.(III)由(II)可知, 当 经检验,当n=1时也成立 解得: ()21. 如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD4,DC3,E是PC的中点(1)证明:PA平面BDE;(2)求PAD以PA所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积参考答案:略22. (本题10分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数

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