2022-2023学年省直辖县级行政区划潜江市江汉石油管理局向阳第一中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年省直辖县级行政区划潜江市江汉石油管理局向阳第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中，含的项的系数是m，那么复数在复平面上对应的点的坐标为（ ）A. (0,3)B. C. (2,3)D. 参考答案：B【分析】由在二项式的展开式中，含的项的系数是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为含的项的系数是m，令，得，因为，,所以，在复平面上对应的点的坐标为.【点睛】本题主要考查二项式定理与复数的综合应用问题.2. 已知集合,则的真子集个

2、数为( ) A5 B7 C31 D3参考答案：D略3. 已知集合，Bx|1x3，xZ，则集合AB中元素的个数为A4 B3 C2 D1参考答案：B4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A6B7C8D12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，根据所给数据，即可求出表面积【解答】解：由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，所以其表面积为故选B5. 已知a,b,c为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，MN =c 若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若a/b，则必有a/c；若ab，ac则必有MN以上的命题中正确的是（

3、） A B C D参考答案：答案：B 6. 已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A B C D2参考答案：B7. 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：A略8. =（）A 1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：原式=12i，故选：D点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题9. 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像关于y轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先化简函数的解析式，再平移得到函数，再根据函数的对称性得解.【详解】由题

4、得，将函数的图像向左平移个单位长度后得到，由题得,当k=0时，.故选：D【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查函数奇偶性的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知函数的最大ww w.k s5u.c om值为2，则的最小正周期为 A B C D参考答案：答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为_参考答案：7012. 已知函数，则 .参考答案：13. 在中，的

5、内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .参考答案：14. 观察下列等式：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，照此规律，计算12+23+n（n+1）= 。（n*）参考答案：观察等式规律：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，等式右边和相乘的有三个数，第几个式子就从几开始乘起，照此规律，12+23+n（n+1）=。15. 命题对，都有，则是_.参考答案：16. 为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为_参考答案：_20_略17. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题

6、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式选讲已知(1)解不等式； (2)对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分12分） 已知等比数列中，项的和为.（1）若的值；（2）求不等式的解集.参考答案：解：（）得 是以为首项，为公差的等差数列. .8分 （）即，所求不等式的解集为 12分略20. （本小题满分14分）已知函数f(x)=aln(x+1)-ax-x2（1）f(x)在x=1处取得极值，求a的值。（2）讨论f(x)在定义域上的单调性；（3）证明：对任意的正整数n，有ln(n+1) 参考答案：（1）解：（1）因为，令f（1）=0，即

7、，解得a=4，经检验：此时，x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在x=1处取极大值满足题意（2），令f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（1，+）当，即a0时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即2a0时，若x（1，则f（x）0，f（x）递减；若，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即a=2时，f（x）0，f（x）在（1，+）内递减，当，即a2时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递减；若x（0，则f（x）0，f（x）递增；

8、若，+），则f（x）0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在0，+）上递减，f（x）f（0），即ln（x+1）x+x2，i=1，2，3，n，21. 如图，已知O的直径AB=3，点C为O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC平面VAC； （）若AC=l，求二面角MVAC的余弦值。参考答案：解：（I）证明：因为VC平面ABC，所以VCBC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以ACBC，又因为VC，AC平面VAC，VCAC=C，所以BC平面VAC.（）由（I）得BCVC，VCAC，ACBC，分别以AC，BC，VC，所在的直线为x

9、轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Cxyz如图则A(1，0，0)，V(0，0，2)，B(0，0)，设平面VAC的法向量，设平面VAM的法向量，由令y=，得，所以，即所求二面角的余弦值为略22. 设函数(a，bR)的导函数为,已知，是的两个不同的零点（1）证明：；（2）当b0时，若对任意x0，不等式恒成立，求a的取值范围；（3）求关于x的方程的实根的个数参考答案：(1)见解析；（2）；（3）1个.【分析】（1）求函数的导数，利用4a212b0，得证；（2）分离参数a，所以ax对任意x0恒成立，令新函数设g（x）x求最值即可，或采用x3+ax2xlnx0时求左侧最值亦可（3）转化函数求零点个数可得结

10、论【详解】（1）函数f（x）x3+ax2+bx（a，bR）的导函数为f（x）3x2+2ax+b已知x1，x2是f（x）的两个不同的零点，设x1x2，所以4a212b0，所以：a23b得证；（2）当b0时，对任意x0，f（x）xlnx恒成立，所以x3+ax2xlnx，即x3+ax2xlnx0，x2+axlnx0对任意x0恒成立，所以ax对任意x0恒成立，设g（x）x，则 ，令h（x）11nxx2，则h（x）2x0，所以h（x）在（0，+）上单调递减，注意到h（1）0，当x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，当x（1，+）时，H（x）0，g（x）0，所以g（x）在（1，+）上单调递减，所以，当x1时，g（x）有最大值g（1）1，所以a的取值范围为1，+）；（3）由题意设F（x）f（x）f（x1），则原问题转化为求函数F（x）的零