2022-2023学年湖南省郴州市兴华实验学校高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市兴华实验学校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱

2、与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，几何体的体积是V=，在侧面三角形上有a21+b21=6，V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选：A2. 一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）。 A.4(9+2) cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm参考答案：A略3. 若复数z满足，为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 ()A（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）参考答案：B4. 已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A2，2B，C3，3D5，5

3、参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论【解答】解：=，A是MB的中点，圆x2+y2=1的直径是2，MA2，点M到原点距离小于等于3，t2+49，t，故选：B【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A B C4 D2 参考答案：A有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角

4、线的交点，高为3，所以体积为6. 圆在x轴上截得的弦长为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 设向量，若，则x=（ ）A. B. -1C. D. 参考答案：C【分析】根据即可得出，解出即可【详解】故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A成等差数列，非等比数列B成等比数列，非等差数列C既是等差数列，又是等比数列D既不成等差数列，又不成等比数列参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综

5、合【分析】解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理比如a=1，b=2，c=3即可得结论解法2：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6解法2：b2x2=b2ab=b（ab），y2b2=bcb2=b（cb）ab=cb?b2x2=y2b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列若x2、b2、y2三个数成等比数列，则与题意矛盾故选 A【点评】本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列?G2=xy，或G=9. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴

6、的直线与双曲线相交于不同的两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为( )A.(1,2)B.(1,2C.(2,3D.2,3) 参考答案：A10. 将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A【点

7、评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁的爬行路线是AA1A1D1，黑蚂蚁的爬行路线是ABBB1，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这是黑白两个蚂蚁的距离是 ；参考答案：12. 已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是_.参考答案：45或135略13

8、. 在ABC中，,为ABC内一点，.则= 参考答案： 14. 在下列四个结论中，正确的有_ _.(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式0的解集为R”的充要条件；“1”是“1”的充分不必要条件；“0”是“+0”的必要不充分条件.参考答案：15. 已知a，b都是正实数，则的最小值是 .参考答案：16. 不等式的解集是 参考答案：17. 命题“存在实数，使”的否定是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与

9、直线交于A，B两点，且OAOB，求a的值参考答案：（）方法一：曲线与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（3+2,0），（3-2,0）， 1分由圆的对称性可知圆心在直线x=3上，设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1 4分故圆C的半径为r=3所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9 5分方法二：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,1分则当时有1+E+F=0;当y=0时，x2-6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6，F=1，E=-2 4分故圆C的方程为x2+y2-6x-2y+1=0 5分（）设A（x1，y1），B（x2，

10、y2）其坐标满足方程组消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0 7分=56-16a-4a20在此条件下有韦达定理得：，9分由于可得=x1x2+y1y2=0又y1=x1+a，y2=x2+a2x1x2+a（x1+x2）+a2=0由可得a=-1， 11分当a=-1时，=56-16a-4a20故a=-1 12分19. （本小题满分12分）已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线C交于不同两点A、B（）求证：为常数；（）求满足的点M的轨迹方程参考答案：解：将代入，整理得，因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即，解得且设，则（）证明：=，为常数（）解：设，则，消去得又由且得，所以

11、点的轨迹方程为略20. 已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若对于任意xR，都有f（x）kg（x）恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（）由f（x）kg（x）恒成立得f（x）+g（x）k，设F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的导函数，研究函数的单调性和最小值即可得到结论【解答】解：（）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f（0）=4，g（0）=4，而f（x）=2x+a，g（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），由f（x）kg（x）恒成立得f（x）+g（x）k恒成立，设F（x）=f（x）+g（x）=2ex（x+1）+x2+4x+2，则F（x）=2ex（x+2）+2x+4=2（x+2）（ex+1），由F（x）0得x2，由F（x）0得x