2022-2023学年湖南省长沙市双江口中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市双江口中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在AOB中，AOB=60，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，AOC为钝角三角形的概率是（ ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 参考答案：B2. 的常数项为( )A.28B.56C.112D.224参考答案：C的常数项为,故选C.3. 两平行直线：，：的距离为,则m=A. -42 B.18或-34 C.5或21 D.10或-42参考答案：D略4. 函数在处的切线方程为（ ）A. B.

2、 C. D. 参考答案：D5. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是（ ）ABCD参考答案：C6. 函数的图象大致为A. B. C. D. 参考答案：B由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.7. 过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 3D. 参考答案：D8. （5分）已知ABC中，AC=2，BC=2，则cosA的取值范围是（）ABCD参考答案：BAC=b=2，BC=a=2，由正弦定理，得即sinA=ab，sinB（0，1sinA（0，可得锐角A，0）余弦函数在（0，）内为减函数，

3、cosA的取值范围是故选：B9. 若函数f(x)8x22kx7在1，5上为单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A. (，8B. 40，)C. (，840，)D. 8，40参考答案：C【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系得到的取值范围【详解】由题意得，函数图象的对称轴为，且抛物线的开口向上，函数在1,5 上为单调函数，或，解得或，实数k的取值范围是故选C【点睛】二次函数在给定区间上的单调性依赖于两个方面，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系，解决二次函数单调性的问题时，要根据这两个方面求解即可本题考查数形结合的思想方法在数学中的应用10. 一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则

4、该棱锥的体积是（ ）A. cm3 B. cm3 C.2 cm3 D. 4 cm3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则ABC的面积是_；参考答案：16略12. 函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x），因为要求函数的增区间，所以令f（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，当a0，xR；当a0时，解得x，或x

5、；因为函数在区间（1，+）内是增函数，所以1，解得a3，所以实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）13. 双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，已知某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为 参考答案：0.97【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A，由此能求出该同学通过测试的概率【解答】解：双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A，某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，该同学通过测试的概率：p=1（10

6、.9）（10.8）=0.97故答案为：0.97【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用14. 如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为 参考答案：略15. 在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为_参考答案：略16. 已知函数，则 * 参考答案：略17. 二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 。参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）当时，求曲线在处的

7、切线方程；（）若当时，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（）先求的定义域，再求，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲线在处切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间19. 化简求

8、值（1）（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据对数的运算法则化简计算即可（2）根据可得，从而得，代入原式可得答案。【详解】（2）若，则，即 ，且因为所以所以【点睛】本题考查对数和指数的计算，解题的关键是熟练掌其运算法则，属于简单题。20. 函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围参考答案：（）A=，B=（），或， 或，即的取值范围是 略21. 求的展开式中的系数参考答案：解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.所以是由第一个括号内的1与第二括号内的的相乘和第一个括号内的与第二个括号内的相乘后再相加而得到，故的系数为解法二：利用通项公式，因的通项公式为，的通项公式为，其中，令，则或或故的系数为略22. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a