2022-2023学年福建省三明市晨光高级中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市晨光高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则（）。 ABCD参考答案：D2. 已知数列与则它们所有公共项的个数为（ ） 参考答案：B3. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n，则a1+a3+a5+a7+a9=（）A50B45C90D80参考答案：A【考点】数列的求和【分析】由Sn=n2+n，数列an以2为首项，以2为公差的等差等差数列，根据等差数列的性质，即可求得答案【解答】解：数列an的前n项和为Sn=n2+n，可得a1=2，当n2时，an=SnSn

2、1=n2+n（n1）2（n1）=2nn=1时满足通项公式，数列an以2为首项，以2为公差的等差等差数列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查计算能力，属于基础题4. 定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】等比关系的确定【分析】根据新

3、定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论【解答】解：由等比数列性质知，=f2（an+1），故正确；=f2（an+1），故不正确；=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正确；故选C5. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A2 （B） （C） （D）参考答案：C6. 在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，能得出AB平面MNQ的图形的序号是（ ）A B C D参考答案：B由面面，可知面,直线不平行平面，与其相交，易知面与面相交，所以与平面相交，由可知面，综上

4、，能得出面的序号为故选7. 直线的倾斜角=( )A30B60C120D150参考答案：A【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求【解答】解：可得直线的斜率为k=，由斜率和倾斜角的关系可得tan=，又0180=30故选A【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题8. 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且 ( ) A4 B2 C 2 D参考答案：C9. 设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为 （ ） A2 B4 C6 D8参考答案：B

5、略10. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（）ABCD参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点F到平面PCE的距离【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E（，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），=（，0，3），=（，3，0）设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，即，取y=1，得=（）又=（0，），点F到平面PCE的

6、距离为：d=故选：A【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则的取值范围是_ _ 参考答案：【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得0a2；当a0时，由得，解得2a0，综上得2a2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.12. 已知方程，有且仅有四个解，则_参考答案：由图可知 ,且 时, 与 只有一个交点,令 ,则由 ,再由,不难得到当 时 与 只有一个交点,即 ,因此点睛：(1)运用函数图象解决问

7、题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.13. ，若在R上可导，则 ，参考答案：略14. 已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则= 参考答案：015. 若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为-参考答案：2-2cos216. 不等式的解集为（-，0），则实数a的取值范围是_。参考答案：-1，117. 执行下边程序框图，输出的T= 。参考答案：30略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

8、. 证明：不等式（m2）参考答案：【考点】不等式的证明【专题】计算题；规律型；转化思想；推理和证明【分析】移项将不等式化为，利用分析法证明即可【解答】证明：要证不等式（m2）成立，需证，需证（）2（）2，即证需证（m+1）（m2）m2m，需证m2m1m2m，只需证10因为10显然成立，所以原命题成立【点评】本题考查的知识点是不等式的证明，考查的知识点是分析法证明19. 已知数列an满足，且（，）.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项之和Sn，求证：.参考答案：（1）an=2an1+2n（2，且nN*）数列是以为首项，1为公差的等差数列；an=；（2）Sn=2Sn=两式相减可得S

9、n=1+22+23+2n=（32n）?2n3Sn=（2n3）?2n+3（2n3）?2n 20. 已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得 若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得命题“”为真命题，则p为假命题,q真命题， 解得，综上可得：实数m的取值范围是21. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】取PD的中点G，连接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点所以AECD，且AE=CD证得四边形EFGA是平行四边形，所以EFAG，由线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG因为PF=CF，PG=DG，所以FGCD，且FG=CD又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是