2022-2023学年福建省宁德市第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则( )A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，m，则D若m，n?，则mn参考答案：C考点：平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：A若m，m，则，可由面面平行的条件判断；Bm，mn，则n，或n?；C若m，m，则，可由面面垂直的判断定理作出判断；

2、Dm，n?，则mn或m，n异面解答：解：A若m，m，则；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；Bm，mn，则n，或n?，故不正确；C若m，m，则；此命题正确，因为m，则一定存在直线n在，使得mn，又m可得出n，由面面垂直的判定定理知，正确；Dm，n?，则mn或m，n异面，故不正确故选：C点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本3. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（ ）A1 B2 C. e

3、D2e参考答案：C根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.4. （5分）（2009?临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上为减函数的值为（） A B C D 参考答案：D【考点】： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【专题】： 计算题【分析】： 首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+），然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项解：由已知得：f（x）=2sin（2x+），由于函数为奇函数，故有

4、+=k即：=k（kZ），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当=时，f（x）=2sin2x其在区间，0上递减，故选D、故答案为：D【点评】： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题5. 正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则直线与面所成角的正弦值为（ ）A B C D参考答案：B6. 如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体各棱中最长棱的长度为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图还原几何体，根据图形判断最长棱，

5、计算其长度得到答案.【详解】根据图像知：AB最长，简单计算得到 故答案选C【点睛】本题考查了三视图的还原，最长棱，意在考查学生的空间想象能力，7. 已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数的图象（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称 参考答案：B8. 如图，函数yf (x)的图象为折线ABC，设g (x)f f (x)， 则函数yg (x)的图象为A BC D参考答案：A9. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 ABCD参考答案：D

6、略10. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，m，则mB若m，n，且mn，则C若m，则mD若m，n，且mn，则参考答案：D考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：根据线面的位置关系和线面平行的判断，即可判断A；由面面的位置关系和线面平行的判定，即可判断B；由线面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断D的真假，进而得到答案解答：解：对于A若，m，则m可平行于、的交线，则有m或m?，则A错；对于B若m，n，mn，当m，n都平行于，的交线，则条件满足，则、相交成立，则B错；对

7、于C若m，则由面面垂直和线面垂直的性质可得m或m?，则C错；对于D若m，n，且mn，可将m，n平移至相交直线，由公理3推论2，确定一个平面，由线面垂直的性质可得，的交线l垂直于，进而得到l垂直于和，的交线，由面面垂直的定义，可得，则D对故选D点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和垂直的判断和性质，面面平行和垂直的判断和性质，考查空间想象和推理能力，属于基础题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则 . 参考答案：1或 ;12. 数列的前10项的和等于 参考答案：略13. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶

8、数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，据此回答下；列问题：（I）= .（II）若，则n= .参考答案：（） 100；（） 102914. 已知实数满足，且，则的最小值为_.参考答案：9+15. 已知一个扇形的周长为20cm，则此扇形的面积的最大值为_cm2. 参考答案：16. 已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_。参考答案：_6 _略17. ，则数列的前项和_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在常数a、b、c使得等式对一切正整数n都成立？并证明你的结论参考答案： 综上

9、所述，当a=3，b=11，c=10时，题设的等式对一切正整数n都成立略19. （本小题满分13分）已知函数 （）求函数在处的切线方程；（）若时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：命题意图：本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题（）由题意得， ，函数在处的切线方程为：5分（）当时，恒成立， 7分令，则，可得在上单调递减，在上单调递增， 10分，即 故实数的取值范围是 13分20. 如图1：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2，如图2：若G，H分别为DB，DE的中点（）求证：GHDA；

10、（）求三棱锥CDBE的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）通过证明：ADAE，ADAC，推出AD平面ABCD，推出ADBE，通过证明GHBE，推出GHDA；（）三棱锥CDBE的体积直接利用棱锥的体积公式求解即可【解答】解：（）证明：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED中，可得ED2=AE2+AD2，可得ADAE，DC=2，AC=2，可得AC2+AD2=CD2，可得ADAC，因为AEAC=A，所以A

11、D平面ABCD，可得ADBE，G，H分别为DB，DE的中点，可得GHBE，所以GHDA（）三棱锥CDBE的体积为V则V=2=21. （本小题满分14分）已知点在抛物线上，直线R，且与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点.（1）求的值；（2）若，求直线的方程；（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解：点在抛物线上， .1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为.设点的坐标分别为，依题意，由消去得，解得. . 2分 直线的斜率， 故直线的方程为. 3分 令，得，点的坐标为. 4分同理可得点的坐标为. 5分 . 6分， . 由，得，解得, 或, 7分直线的方程为，或. 9分（3）设线段的中点坐标为，则. 10分而， 11分以线段为直径的圆的方程为.展开得. 12分令，得，解得或. 13分以线段为直径的圆恒过两个定点. 14分解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得点的坐标为. 2分由消去，得，即，解得或. ，.点的坐标为. 3分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为. 4分点在直线上，. 5分又