2021-2022学年河南省郑州市长明中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市长明中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 若等比数列an满足 a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，则a5+a7等于（）A6B6C5D5参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列性质得a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，由此能求出a5+a7的值【解答】解：等比数列an满足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，a52+2a5?a

2、7+a72=（a5+a7）2=36，a5+a7=6故选：B3. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：A分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意； 若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意； 若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真

3、话，不符合题意； 若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.4. 已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则实数a的值为（ ）A. -0.1B. 0.61C. -0.61D. 0.1参考答案：C【分析】算出可得.【详解】，故.故选C.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线过样本中心，此类问题属于基础题.5. 已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是 ( ) A B C D参考答案：B略6. 已知0，则下列结论错误的是（）Aa2b2

4、BCabb2Dlga2lgab参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】根据题目给出的不等式，断定出a、b的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断【解答】解：由，得：ba0，所以有a2b2，所以A正确；因为ba0，所以，且，所以，所以B正确；因为ab，b0，所以abb2，所以C不正确；因为ab，a0，所以a2ab，所以lga2lgab，所以D正确故选C7. 若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b

5、的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题8. 已知, 是不相等的正数，设， ( ) A. B. C. D. 不确定参考答案：B9. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、C D参考答案：B10. （5分）（2015秋?新余期末）证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案：B【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平

6、方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选B【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题： 函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到; 在三角形ABC中

7、若则; 已知是等差数列的前项和，若则; 函数与函数的图像关于对称; 已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为： _ _参考答案：12. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：13. 函数y=|x+2|+|x-1|的递增区间是_参考答案：略14. 已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则 参考答案：1 15. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 。 参考答案： 16. = 参考答案：1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=1i，故答案为：1i1

8、7. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在m，n上是单调函数；(2) 在m，n上的值域为2m，2n，则称区间m，n为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 _. （填上所有正确的序号） 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点F(0，1)和直线：y1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求的最小值；(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值

9、；若不存在，请说明理由参考答案：（3）19. 已知函数.（1）求证：；（2）已知时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）构造，则，0-0+增极小值减故，即.（2）构造，则，当，即时，对恒成立，则，此时，不等式成立；当，即时，由（1）可知在上单调递增，则在上也单调递增，则至多存在一个零点，又，则在上单调递减，此时，故不等式此时不成立.综上，.20. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.53.545（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）已知该厂技术改造前100

10、吨甲产品能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值，得到线性回归方程（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量【解答】解：（1）由对照数据，计算得=4.5， =3.5，=0.8=0.15，所求线性回归方程为=0.8x+0.15；（2）由（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗

11、比技改前降低90（0.8100+0.15）=9.85（吨）21. 已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：参考答案：解：（）由题故在区间上是减函数（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时，故故（）由（）知：令，又即：略22. 在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：等级优秀合格尚待改进频数15x5表1：

12、男生等级优秀合格尚待改进频数153y表2：女生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解（2）由22列联表直接求解即可【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，