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文档简介
1、2022-2023学年福建省泉州市安溪县第六中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的焦点在轴上,则的范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C2. “”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案:A3. 已知双曲线 ,则点M到x轴的距离为() 参考答案:解析:应用双曲线定义. 设 得,又由得 即点M到x轴的距离为 ,应选C.4. 已知直线l1:x+ay+1=0与直线垂直,则a的值是()A2B2CD参考答案:C【考点】直线的一般式方程
2、与直线的垂直关系【分析】根据直线 l2 的斜率以及两直线垂直的性质可得直线l1的斜率的值,待定系数法求出a的值【解答】解:直线 l2 的斜率为,直线l1:x+ay+1=0与直线垂直,直线l1的斜率等于2,即=2,a=,故选 C5. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( ). 2 1参考答案:6. 已知两点A(1,2)B(2,1)在直线的异侧,则实数m的取值范围为( ) A() B() C(0,1) D()参考答案:C7. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A函数满足增函数的定义B增函数的定义C若,则D若,则 参考答案:A8. 设四棱锥中,底面是边长为的正方形,且平面过直线且
3、垂直于直线的平面交于点,如果三棱锥的体积取得最大值,则此时四棱锥的高为()A1BCD不确定参考答案:C以为坐标原点,、所在直线为,轴建立如图所示坐标系,设,因为在上,所以设,代入有,因为平面,则,代入得所以,所以当体积取到最大值时,故选9. 在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=2BC,E是CD上一点,若AE平面PBD,则的值为A B C3 D4参考答案:C10. 从不同号码的双鞋中任取只,其中恰好有双的取法种数为( )A B C D参考答案:A 解析:先从双鞋中任取双,有,再从只鞋中任取只,即,但需要排除 种成双的情况,即,则共计二、 填空题:本大题共7小题,每
4、小题4分,共28分11. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱和底面垂直,且所有棱长都相等,若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上,且球O的表面积为7,则此三棱柱的体积为参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;球内接多面体【分析】通过球的内接体,说明几何体的中心是球的直径,由球的表面积求出球的半径,设出三棱柱的底面边长,通过解直角三角形求得a,然后由棱柱的体积公式得答案【解答】解:如图,三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,6个顶点都在球O的球面上,三棱柱为正三棱柱,且其中心为球的球心,设为O,再设球的半径为r,由球O的表面积为7,得4r2=7,r=设三棱柱的底面边长为a,则上底面所在圆的半径
5、为a,且球心O到上底面中心H的距离OH=,r2=()2+(a)2,即r=a,a=则三棱柱的底面积为S=故答案为:12. 四棱锥的底面为正方形,底面,则点到平面的距离为_参考答案:13. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案:014. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且其中一条渐近线为y=x,则该双曲线的标准方程是 参考答案:【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出a,b,即可得到双曲线方程【解答】解:双曲线与椭圆有相同的焦点(,0),焦点坐标在x轴,双曲线的一条渐近线为,可得=,a2+b2=13,可得a2=4
6、,b2=9所求双曲线方程为:故答案为:【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力15. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心,若,棱锥体积为,则侧棱AP与底面ABCD所成的角是_。参考答案:16. 已知x与y之间的一组数据:x2468y1357则y与x的线性回归方程为必过点_参考答案:;【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点(5,4).故答案为:【点睛】本题主要考查平均数的计算,考查回归直线的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.17.
7、已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11
8、进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附:)参考答案:优秀非优秀合计甲班乙班合计(2)可以,理由见解析(3)略19. 已知函数(1)(2)在求出a,b的值?若不存在,说明理由。参考答案:解:(1)ks*5*u由4分(2)不存在实数a,bI当8分II当10分III当12分综上所述不存在实数a,b.略20. (本小题12分)已知数列的通项是二项式与的展开式中的所有 的次数相同的各项系数之和,求数列的通项及前项和。参考答案: 21. 如图,曲线C1是以原点O为中心、F1 ,F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角,若| AF1|=,| AF2|=.(1)求曲线C1和C2的方程;(2)过F2作一条与x轴不垂直的直线,分别与曲线C1,C2依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问 是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.参考答案:()设椭圆方程为,则,得 设,则,两式相减得,由抛物线定义可知,则或(舍去)所以椭圆方程为,抛物线方程为。另解:过作垂直于轴的直线,即抛物线的
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