2022-2023学年福建省漳州市湖美中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市湖美中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域是0,2，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意得，选C.2. 已知向量则下列向量中与成夹角的是A（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）参考答案：B3. 函数f（x）=sinx+cosx的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性3804980专题：三角函数的图像与性质分析：化简函数

2、f（x）的解析式为f（x）=sin（x+），令x+=k+，kz，求出x即为函数的对称轴解答：解：根据和差公式可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+）令x+=k+，kz，可得 x=k+，kz故选：A点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的对称性，化简函数f（x）的解析式为sin（x+），是解题的关键，属于中档题4. （7）使得A B C D 参考答案：B5. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：D 6. 若p是q的充分不必要条件，则下列判断一摩军确的是( ) Ap是q的必要不充

3、分条件 B-q是p的必要不充分条件 Cp是q的必要不充分条件 Dq是p的必要不充分条件参考答案：C7. 设z=1i（i为虚数单位），若复数z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）AB2CD参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数求模【分析】把z=1i代入z2，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z2在复平面内对应的点的坐标，的的坐标，再由向量模的公式求解【解答】解：z=1i，z2=，复数z2在复平面内对应的点的坐标为（1，3），向量为=（1，3），则|=故选：D8. 曲线在点（0，1）处的切线方程为 （ ） Ayx+1 Byx+1 Cy2x+1 Dy2x1参考

4、答案：C9. 若，且，则实数的值为 （ ） A. B. C.或 D.或参考答案：C略10. 函数y=sin(2x+)在区间0，上的一个单调递减区间是（）A0，B，C，D，参考答案：B【考点】正弦函数的单调性【分析】利用正弦函数的单调性及可求得答案【解答】解：由2k+2x+2k+（kZ）得：k+xk+（kZ），令k=0得x，函数y=sin（2x+）在区间0，上的一个单调递减区间为，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为 .参考答案： 12. 正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比

5、为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为 。参考答案：13. 已知函数，若?x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是参考答案：（，2）（3，5）【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】分类讨论，利用二次函数的单调性，结合?x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得实数a的取值范围【解答】解：由题意，或a2或3a5故答案为：（，2）（3，5）【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题14. 已知，则_.参考答案：【分析】由两角和的余弦公式及二倍角公式求得转化为的齐次式求解即可【详解】由

6、题.故答案为【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，是中档题15. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_参考答案：16. 一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 参考答案：2 命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。17. 已知向量a,b夹角为,，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

7、. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且FD=（I）求证：EF平面ABCD；（）若CBA=60，求二面角AFBE的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF平面ABCD；（），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角AFBE的余弦值【解答】解：（）如图，过点E 作 EHBC于H，连接HD，EH=平面ABCD平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD平面BCE=BC，EH平面ABCD，又FD平面ABCD，FD=，FDEHFD=EH四边形EHDF 为平行四边形EFHD EF?平面ABCD，HD

8、?平面ABCD，EF平面ABCD（）连接HA 由（），得H 为BC 中点，又CBA=60，ABC 为等边三角形，AHBC，分别以HB，HA，HE 为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz则 B（1，0，0），F（2，），E（0，0，），A（0，0）=（3，），=（1，0），=（1，0，），设平面EBF 的法向量为=（x，y，z）由得 令z=1，得=（，2，1）设平面ABF的法向量为=（x，y，z）由得令y=1，得=（，1，2）cos，=，二面角AFBE是钝二面角，二面角AFBE的余弦值是【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐

9、标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等19. 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I) 当时，求椭圆的方程；(II) 延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动,当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值参考答案：解：(I)当时，则，.设椭圆方程为，则，又，所以.所以方程为. (II) 因为，则，设椭圆方程为.由得, 即，得代入抛物线方程得，即.，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以.此时抛物线方程为，直线方程为.联立得，即.所以，代入抛物线方程得，即. 设到直线的距离为则.当时，面积的最大值为.略20. （12分）P、Q

10、是抛物线上除顶点以外的两点，O为坐标原点，直线分别是过点P、Q的抛物线的切线.（1）求的交点M的轨迹方程；（2）若分别交x轴于A、B两点，求证：的垂心必在抛物线的准线上.参考答案：解析：（1）设直线OP、OQ的斜率分别为 3分过P、Q的切线方程分别是 得又.故M点的轨迹方程是6分（2）由 令同理过A点且于垂直的直线方程同理，过B点与垂直的直线方程由联立得即为垂心的纵坐标.又准线方程为.垂心G在抛物线的准线上.12分21. （12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345

11、fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率参考答案：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35. - 2分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15. - 3分等级系数为5的恰有2件，所以c0.1. - 4分从而a0.

12、35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1. - 5分(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2- 8分设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个-10分又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4- 12 分22. 已知函数f（x）=|x3|（）若不等式f（x1）+f（x）a的解集为空集，求实数a的取值范围；（）若|a|1，|b|3，且a0，判断与的大小，并说明理由参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值的几何意义求出f（x1）+f（x）的最小值，从而求出a的范围；（）根据分析法证明即可【解答】解：（）因为f（x1）+f（x）=|x4|+|x3|x4+