2021-2022学年河南省驻马店市后刘第一中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市后刘第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长为4的线段上任取一点，则该点到两端点的距离均不小于1的概率为 （ ）A B C D 参考答案：A略2. 设a，b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有（ ）； ；A、 B、 C、 D、参考答案：D略3. 设集合，已知,且中含有3个元素，则集合有( )A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：B 4. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相

2、互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ）AB C D参考答案：B5. 三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5BC20D4参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据题意，证出BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径利用勾股定理结合题中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径；RtPBA中，AB=，PA=PB=，可得外接球半径R=PB=外接球的表面积S=4R2=5故选A【点评】本题在特殊三棱

3、锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题6. 的二项展开式中常数项为（ ）。A B C D参考答案：D7. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A9 B12 C16 D17参考答案：A8. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，1）位于第三象限，故选：C9. 已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x2=4，则x=2下列说法正确的是（）A“pq”为真命题B“pq”为真命题C“

4、p”为真命题D“q”为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出答案【解答】解：命题p：若a|b|，则a2b2；是真命题命题q：若x2=4，则x=2，因此是假命题说法正确的是“pq”为真命题故选：A10. 直线xcosym=0的倾斜角范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 参考答案：12. 若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点

5、,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.13. 某厂一批产品的合格率是98，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是 参考答案：0.196略14. 在数列中，已知其前n项和,则通项公式为_参考答案：略15. 的展开式中常数项为 （用数字作答）参考答案：1516. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。参考答案：() ,17. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的

6、取值范围是 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，从而得出f（5）；（2）将（1）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的

7、关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（2）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4?（n2），f（n）f（n1）=4?（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）?n，f（n）=2n22n+119. （本小题满分12分）在数列。（1）求证：数

8、列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：（1）证明：数列是等差数列3分由6分（2）由（1）的结论得7分8分，9分-，得11分12分20. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否则判断tZ

9、是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：输出通话费用c 。算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND21. 已知动点P到点A（2，0）与点B（2，0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值参考答案：

10、【考点】J3：轨迹方程【分析】（I）设P（x，y），由题意知利用斜率计算公式即可得到?=（x2），化简即可求出曲线C的方程（）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（）知，设直线QB方程为y=（x2），分别求出点M，N的坐标，再利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性质即可得出线段MN长度的最小值【解答】解：（）设P（x，y），由题意知kAP?kBP=，即?=（x2），化简得曲线C方程为： =1（x2）（）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（）知，设直线QB的方程为y=，当x=4时，得N（4，），由题意得M（4，6k），|MN|=|6k+|=|6k|+2=2，当且仅当k=时，线段MN的长度取最小值222. 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默