人教版八年级数学上册 （分式的基本性质）分式课件教学

第十五章分式人教版·八年级上册分式的基本性质

学习目标1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）2.能熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.（难点）复习导入1.什么叫做分式？一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.复习导入2.分式有意义和无意义的条件是什么？分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式无意义.复习导入要使分式的值为零，则A=0，且B≠0.3.分式值为零的条件是什么？探索新知下列两组分数相等吗？相等相等你是怎么得到的结论？依据是什么呢？

知识点1分式的基本性质探索新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.一般地，对于任意一个分数，有

，

，其中a，b，c是数.如，若数c≠0，则

，

.

知识点1分式的基本性质探索新知分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为：其中A,B,C是整式.

知识点1分式的基本性质思考

类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？探索新知

知识点1分式的基本性质示例：分式的基本性质分母乘以x分子乘以x分母除以b2分子除以b2探索新知(2)分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；做一做：下列各式从左到右的变形一定正确的是

.③(1)分子分母同时进行；(3)分子、分母同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式.①

；②；③

；④

；⑤运用分式的基本性质的注意事项

知识点1分式的基本性质××××√探索新知

知识点1分式的基本性质例1

填空：（1），；【解析】（1）因为的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以x，即

.所以，括号中应填x2.

x2

2x

探索新知例1

填空：

（2），

.

知识点1分式的基本性质【解析】（2）因为的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即

.所以，括号中应填a.

a

2ab-b2探索新知

知识点1分式的基本性质对于依据分式的基本性质进行填空的题目，首先要观察等号两边的已知分子（或分母）发生了怎样的变化，然后确定是采用乘法运算还是除法运算，最后对分式的分母（或分子）作相同的变形即可.探索新知下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）DA．

B．

C．

D．

【解析】A.，故A正确．B.，故B正确．C.，故C正确．故选D．D.，,故D错误．探索新知

知识点1分式的基本性质分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变其中两处，分式的值不变.

用式子表示：探索新知

知识点2分式的约分分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.两题的运算过程叫分数的约分探索新知

知识点2分式的约分例1

（1），；

÷x÷x约去了分子与分母的公因式x，把

化为.约去了分子与分母的公因式3x，把

化为.探索新知

知识点2分式的约分例1

（1），；思考

根据分数的约分，由例1（1）你能想出如何对分式进行约分吗？约分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义：像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．探索新知

知识点2分式的约分怎么找公因式呢？找公因式方法:（1）找系数的最大公约数；（2）找分子、分母相同因式的最低次幂；（3）两者的乘积即为公因式.探索新知

知识点2分式的约分解：（1）

；

例2

约分：（1）

；（2）

；

（3）.

分子、分母都是单项式，就直接找公因式约分探索新知

知识点2分式的约分例2

约分：（1）

；（2）

；

（3）.

（2）

；

（3）.

分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分探索新知

知识点2分式的约分分式的约分的一般步骤（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子、分母中至少有一个是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.

探索新知约分：（1）

；

（2）.（2）.

解：（1）.

探索新知分式的约分的注意事项（1）当分子或分母被整个约去时，分子或分母变为1，而不是0；（2）注意发现分式的分子、分母的一些隐含的公因式，如x-5与5-x表面虽不相同，但通过提取“-”可发现含有公因式（x-5）；（3）若分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式前面.（4）约分的结果要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果是最简分式或整式.探索新知

知识点3分式的通分分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫做分数的通分.

两题的运算过程叫分式的通分探索新知

知识点3分式的通分×a×a利用分式的基本性质，将分子与分母乘同一个适当的整式，不改变分式的值，把

和

化成分母相同的分式.例1

（2），

；×b×b探索新知

知识点3分式的通分思考

根据分数的通分，由例1（2）你能想出如何对分式进行通分吗？通分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

例1（2），

；探索新知

知识点3分式的通分为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫最简公分母.最简公分母（1）各分母是单项式3m的因式有3，m；2m2n的因式有2，m2，n6m2n示例：探索新知

知识点3分式的通分（2）各分母中有多项式x-y的因式有x-y；2x-2y的因式有2，x-y分母可分解因式为2（x-y）最简公分母2（x-y）探索新知

知识点3分式的通分确定最简公分母的一般方法（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.

探索新知

知识点3分式的通分例3

通分：（1）

（2）

解：（1）最简公分母是2a2b2c.

探索新知

知识点3分式的通分例3

通分：（1）

（2）

解：（2）最简公分母是(x-5)(x+5).

探索新知

知识点3分式的通分约分和通分的联系与区别联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值.区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.

课堂小结分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.内容作用注意事项分式约分和通分的依据.（1）都乘或除以（不是加或减）；（2）同一个；（3）不为零；（4）整式课堂小结分式的约分与通分约分通分内容找公因式的方法（1）找系数的最大公约数；（2）找分子分母相同因式的最低次幂；（3）两者的乘积即为公因式.把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式把一个分式的分子与分母的公因式约去内容确定最简公分母的方法从系数、相同因式、不同因式三个方面确定，注意多项式要先分解因式课堂练习1.下列分式中，最简分式是（）DA．

B．

C．

D．

课堂练习2.分式

可变形为（）BA．

B．-C．

D．

课堂练习3.下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．

＝

B．

＝x﹣y

C．

＝

D．

＝D课堂练习4.若把x，y的