2022年教师招聘考试模拟真题中学数学科目及答案

1、教师招聘考试真题预测中学数学目（满分为 120 分）第一部分 数学教育理论与践一、简答题（ 10 分）教育改革已经紧锣 教学中应确立这样的， 以提高全体学生的数学素质为课程改革教师的规定。二、论述题（ 10 分）如何提高课堂上情境创设、合伙学习、自主探究的效？第二部分 数学专业识一、选择题（题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。复数 (1+i)(1-i)= （ ）A2 B-2 C2i D-2i20(3x +k)dx=10, 则 k=（ ）+k)dx=10, 则 k=（ ）A1 B2 C3 D4在二项式 (x-1)6 的展开式中，含 x3

2、的项的系数是（ ）A-15 B15 C-20 D20200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直图示，时速在 50,60)的汽车大概有（ ）A30 辆 B40 辆 C60 辆 D80 辆 降雨量 y(mm)与时t(min)的函数关系可近似地表达为 f(t)=2t100则在时t=10 min 的降雨强度为（ ）A15mm/min B14mm/min C12mm/min D1 mm/min定义在 R 上的函数 f(x)满f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy （x，yRf(1)=2，则 f(-3)等于（ ）A2 B3 C6 D9已知函数 f(x)=2x+3，f(x)是 f(x) 的反函数，若

3、mn=16（m，R+ f-1(m)+f-1(n)的值为（ ）A-2 B1 C4 D10双曲线2 2x y-2 2a b=1（a0，b0）的左、右焦点分别是 1，2，F1 作倾斜角为30的直线交双曲线右于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A 6 B 3 C 2 D339如图， ，=l，A，B，A，B 到 l 的距离分别是 a和 b，AB 与，所成的角分别是 和，AB 在，内的射影分别是 m 和 ，若 ，则（ ）A，mn B，mnC，mn Dny 110已知实数 ，y 满y 2x-1 如果目的函数 z=x-y 的最小值为 -1，则实数 m 等于 ( )x+y mA7 B

4、5 C4 D3二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线。211x +4y2=16 的离心率等于 与该椭圆有共同焦点，且一渐线是x+ 3y=0 的双曲线方程是 。12不等式 |x+1|+|x-2| 5 的解集为 。 y=sin +113在直角坐标xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是 x=cos （ O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为 。14 f(x)=2x等差数列 ax的公差为 2 f(a26)=4,则 log2f(a) f(a2) f(a3) f(a)= 。15如右图，PT 切O 于点TPA 交O 于AB 两点且与直径 C

5、T 交于点 D，CD2，AD，BD，则 PB 。三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 骤。16(本小题满分 8分)在ABC 中B=4,AC=2 5,cos C=2 55。()求sin A;()记BC 的中点为 D,求中线 AD 的长。17(本小题满分 8分)在一次数学考试中 第 14 题和第 15 题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设 4名考生选做这两题的也许性均为12。()其中甲、乙 2名学生选做同一道题的概率 ;()设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 个求的分布列及数学盼望。18(本小题分 8分)如图 在四棱P-ABCD 中底面 ABCD 是长a 的正方形 侧

6、面 PAD底面 ABCD ，且 PA=PD=22AD,若 、F 分、BD 的中点。()EF/平面 PAD；()求平面 PDC平面 PAD；()求二面角 B-PD-C 的正切值。19分 9 分）已知函数 fx=x+3ax-1,gx=f x-ax-5，其中 fx 是 f(x)的导函数。（）对 1 的一切 a的值，均有 gx0，bc0。如下图所示，点 0，F2 是相应椭圆的点， A，A2 和 B，B2分别是“果圆”与 ，y 轴的交点。（）若 012是边为 1的等边三角形，求“果圆”的方；（）当 |AA2|BB2时，求ba的取值范畴；（）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究与否存在实数

7、 k，使斜率为 k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有的 k值；若不存在，阐明理由。四、教学技能（ 10 分）21结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效解决生成与教师招聘考试模拟考卷中学数学科目第一部分 数学教育理论与实践一、简答题【答案要点】 (1)一方面是从更新教育观念出发，建立由应试数学变为大众数学的新观点，培养学生学数学、懂数学、用数学的意识，使之具有基本的数学素质。(2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流四个层面入手，向 40 分钟要效益，克服重理论，轻实践，重成果，轻过程的倾向，冲破“讲得(3)数学教师素质的提高刻不

8、容缓，教师必须有能力进行数学素质教育，这就需要教师在观念层次、 知识层次、措施层次等方面都能达到相应的高度， 这样才干有效地开发学生的数学潜能，达到提高数学素质的最后目的。“大众数学的目的是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学” 。它规定教学要重过程，重推理，重应用，以解决问题为出发点和归宿，它规定教学是发展的，动态的，这有助于学生能力发展的规定。教师要在新的教学观的指引下， 充足发挥学生的主观能动性， 让学生逐渐学会求知和创新，从而为学生获得终身学习的能力、发明的能力和长远发展的能力打好基本。二、论述题【答案要点】谈到课堂教学的实效性人们都不约而同地谈到一种问题数学学习情境的创设

9、。创设学习情境是为了更有效地引导学生学习数学、 研究数学，是为学生的数学学习服务的。而不是为了发明情境而发明情境， 创设情境一定是环绕着教学目的， 紧贴教学内容，遵循小朋友的心理发展和认知规律。 在课堂实践中教师们用智慧为学生创设了多种有助于增进学习的学习环境。创设数学与生活紧密联系的学习环境创设有思维价值的数学活动情境创设源于数学知识自身的问题情境创设思维认知冲突的问题情境合伙、自主探究学习一方面要给学生独立思考、 自主探究的空间。 一种人没有自己的独立思考，没有自己的想法拿什么去与别人交流？因此， 独立思考是合伙学习的重要基本。 另一方面，合伙学习要有明确的问题解决的目的，明确小构成员分工

10、，组织好组内、组际之间的交流。对学生的自主摸索、 合伙交流，教师要加强指引。 除了培养学生合伙的意识外，还要注意对学生合伙技能的训练和良好合伙习惯的培养。 如倾听的习惯、 质疑的能力， 有条理报告交流的能力，合伙探究的措施方略等。对良好习惯的养成，合伙探究技能的培养要持之以恒。当然，自主探究、 合伙学习都需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充足的时间和空间，以保证自主探究、合伙学习的质量，使课堂教学的实效性得以贯彻。第二部分 数学专业基本知识一、选择题A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=2A 【解析】原式 =3 2x +|kx| =8+2k-0=10 k=10C 【解析】略C

11、【解析】003 10 200=60A 【解析】 2 2f(10)-f(9) 10 9 1 = - =1 100 100 5(mm/min)C 【解析】令 x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0令x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0 f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=6A 【解析】f-1(x)=log x-3f -1(m)+f-1(n)=log2m+logn-6=log(mn)-6=log 216-6=4-6=-2B 【解析】|MF|=2|MF| |MF2|

12、=2ab 22|MF1|-|MF|=2a |MF2|=2ba2 2 2 22c a +b 3ae = = = =3 e= 32 2 2a a a2 2m= AB -bsin =bABsin sinD 【解析】2 2n= AB -amnsin =aABab ab 10B 【解析】 Zmin=x-y=m+1 2m-1- =-13 3m=5二、填空题 2 23 x y, - =12 9 3【解析】2 2x y+ =116 4a=4,b=2,c= 2 3e=c 2 3 3 = =a 4 22 2x y设双曲线2 2 1a b2c =12b 3 =a 32 2 2c =a +ba 2=9,b=3 2=9

13、,b=3 2 2x y- =19 312(-,-2)（3,+)【解析】运用绝对值的几意。13=2 sin【解析】略14-6【解析】 486f(5a)=25a6=26=52+5da=485原式 =a +a + +alog 2 1 2 10 =a +a+ 10+a+ 102=10(a +a )1 102=5(a11+9d)=-61515【解析】运用勾股定理和余弦定理。三、解答题16 ()由 cos C=2 55,C 是三角形内角，得 sin C=1cos2 C=55sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C2 3 2 2 5= 5 102 2 55 10() 在 A

14、CD 中,由正弦定理，BC AC AC 2 5 3= ,BC= sin A= 10sin A sin B sin B 10 22=6AC= 2 5,CD=12BC=3,cos C=2 55由余弦定理得 :AD=AC2 CD2 AC CD C2 cos 2 5= 20 9 2 2 5 3 5 517 ()设事件 A 表达“甲选做 14 题”事件 B 表达“乙选做 14 题” 则甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件“ AB+AB ”且事件 A、B 互相独立P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =1212+(112)(112)=12()随机变的也许取0,1,2,3,4且 B(4,12

15、)P(=k)=1 1 1k k 4 k k 4C ( ) (1 ) =C ( )4 42 2 2(k=0,1,2,3,4)因此变的分布列为 0 1 2 3 4P 1 16143814116E=0116+114+23814+4116=2 或 E=np=412=218 ()证明：AC，在 CPA 中 EF/PA且 PA平面 PADEF/平面PAD()证明：由于面 PAD面ABCD 平面PAD面ABCD=ADCD AD因此，CD平面 PADCDPA又PA=PD=22AD ，因此 PAD 是等腰直角三角形，且 APD=2PAPDCDPD=D，且 CD、PD PCDPA面 PDC又PA PAD 面PAD

16、面 PDC()解：设 PD 的中点为 M,连结 EM,MF, 则EMPD由()知面 PDC,EFPDPD面 EFMPDMFEMF 是二面角 BPDC 的平面角RtFEM 中，EF=12PA=24a EM=12CD=12aEMF=2aEF = 4 = 2 1EM a 22故所求二面角的正切值为22解法二：如图 取AD 的中点 O, 连结 OP,OF。PA=PD, AD 。侧面 PAD底面 ABCD,平面PAD平面 ABCD=AD,平面 ABCD,而O,F 分别为 AD,BD 的中点OF/AB, 又ABCD 是正方形 故OFAD PA=PD=22AD,PAPD,OP=OA=a2。以 O 为原 点

17、, 直 线 OA,OF,OP 为 x,y,z 轴建 立空 间 直线 坐 标 系, 则 有A(a2,0,0),F(0,a2,0),D(a2,0,0),P(0,0,a2),B(a2,a,0),C(a2,a,0)EPC 的中点 , E(a4,a2,a4)（）易知平面 PAD 的法向量OF=(0,a2,0)而 EF=(a4,0,a4),且OFEF =(0,a2,0) (a4,0,a4)=0,EF/平面 PAD() PA=(a2,0,a2),CD=(0,a,0) PACD =(a2,0,a2) (0,a,0)=0, PA CD从而 PACD,又 PAPD,PDCD=D,PA平面 PDC,而 PA 平面

18、PAD, 平面 PDC平面 PAD()由()知平面 PDC 的法向量PA=(a2,0,a2)设平面 PBD 的法向量n=(x,y,z) DP=(a2,0,a2),BD =(a,a,0),由 nDP nBD 0 可得a2 x+0 y+a2 z=0, x+a y+0 z=0,令 x=1,y=1,z=1,故 n=(1,1,1)cos= n PA = a = 6|n|PA| 2 3 a 32,6即二面角 BPDC 的余弦值为32二面角 BPDC 的正切值为219gx=3x2， 令x=3xa+3x2， 1对 1，恒有 gx0，即 a0 10 3x 2x2010 即 3x +x80，解得23x1故 x(2

19、3,1)时，对 1 的一切 a的值，均有 gx0（） fx=3x3m2当 m=0 时， fx=x1的图象与y=3 只有一种公共点当 m0时，列表：x ( ,|m|) |m| (|m|,|m|) |m| (|m|,+)f(x) + 0 0 +F(x) 极大 极小 1|m|时函y=f(x) 的图像与y=3 只有一种公共点。当 x|m|时，恒有 f(x) f(|m|) 2|m|1=2|m|313，解得 m( 3 2 0, 3 2)由题意得 f(|m|)2ba（ ）222， b（2b）2，得 b2a 2ba(2 5 ,2 4)（）设“果圆”的方为2 2x y+ =12 2a b（x ）2 2y x+

20、=1（x 0）2 2b a设平行弦的斜k当 k0 时，yt（ t ）与半圆2 2x y+ =1（x ）的交点是2 2a b2t2b,t)，与半圆2 2x y+ =1（x ）的交点是 （ c2 2a b12t2bp(a ,t1、Q 的中点 M（x，y）满x=22a c t12 by=t得2 2x y+ =12a c2b( )22b，a-c a-c-2b a-c+2b2 2( ) -b = 02 2 2综上所述，当 0 椭圆。当 k0 时，以 k 为斜率过 B1 的直l 与半椭圆2 2x y+ =12 2a b（x 0）的交点是(2 2 2 32ka b k a b-b,2 2 2 2 2 2k a +b k a +b)由此，在直l 右侧，以 k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直y=22bkx上，即不在某一椭圆上。当 k0 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。四、教学技能21 (1)一般高中数学课程原则在课程理念、课程目的、课程体、课堂内容、 课程学习方式以及课程评价