2021-2022学年河南省信阳市第十四中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省信阳市第十四中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 无穷数列1,3,6,10的通项公式为（ ）A B C. D 参考答案：C2. 算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A2B3C7D11参考答案：B【考点】程序框图【分析】该题是直到型循环与，先将210除以177取余数，然后将n的值赋给m，将r的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n的值即可【解答】解：输入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不满足r=0，执行循环，m=1

2、17，n=93，r=117Mod93=24，不满足r=0，执行循环，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不满足r=0，执行循环，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不满足r=0，执行循环，m=21，n=3，r=21Mod3=0满足r=0，退出循环，输出n=3故选B3. 有下列四个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题；其中真命题的个数是高考资源网A B C D参考答案：A4. 化简的结果是（ ）. . . .参考答案：C略5. 若函数与的定义域均为，则（ ） A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函

3、数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数参考答案：D略6. 令，则三个数的大小顺序是（ ）A B C. D参考答案：C7. 设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的求值【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1，可得=6故选C【点评】本题是基础题，考查

4、三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型8. 知函数，又、是锐角三角形的两个内角, 则有( ) A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（）Am+n=4Bmn=3CDm?n=16参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：log2m=3.5，log2n=0.5，log2m+log2n=4，log2mn=4=log216，mn=16，故选：D10. 化简的结果是A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域 参考答案：1,7=

5、sin2x+4sinx+4当时，当时，则函数的值域12. 若平行四边形ABCD满足，则该四边形一定是参考答案：菱形【考点】向量的共线定理；向量的减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】首先根据，判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解： ?=?四边形ABCD为平行四边形，?，对角线互相垂直的平行四边形为菱形故答案为：菱形13. f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是参考答案：14. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则

6、该三棱锥的侧视图面积为 参考答案：1【考点】由三视图求面积、体积【专题】规律型【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120的等腰三角形，且底边长为2，三棱锥的底面三角形的高为tan30=1，即，侧视图的宽为1，由正视图的高为2?侧视图的高为2，其面积S=1故答案是：1【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题15. 在ABC中，a15，b10，A60，则 参考答案：略16. 若为锐角，且则sin的值为_参考答案： 17. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上（1）问点E在何处时，PA平面EBD，并加以证明；（2）求二面角CPAB的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【分析】（1）由已知，只需证明PA与面EDB内一条直线平行即可，因此连接AC，EO，ACBD=O，则O为AC的中点，证出PAEO，则PA平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，证出BFO为二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）当E为PC中点时，PA平面EBD连接AC，EO，且ACBD=O四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中

8、点，OE为ACP的中位线，PAEO又PA?面EBD，EO?平面EBDPA平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，CPAPO，F为中点，OFCP，即OFPA，又BP=BA，F为PA中点BFPA，所以BFO为二面角CPAB的平面角在正四棱锥PABCD中易得：BF2=FO2+BO2，BOF为Rt，【点评】本题考查线面位置关系、二面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想19. 已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程；点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】当直线经过原点时，设直线方程为y=

9、kx，再根据P（4，3）到直线l的距离为3，求得k的值，可得此时直线的方程当直线不经过原点时，设直线的方程为x+ya=0，由P（4，3）到直线l的距离为3，求得a的值，可得此时直线方程，综合可得结论【解答】解：当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据P（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得k=，故此时直线的方程为 y= x当直线不经过原点时，设直线的方程为x+ya=0，由P（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此时直线的方程为x+y1=0或x+y13=0综上可得，所求直线的方程为y=x，或x+y1=0，或x+y13=0【点评】本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想 属于基础题20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求函数的解析式（2）求关于m的不等式的解集参考答案：（）（）（）为奇函数，时，设，则，而（）由（）知，图象为：由图象易知单调递减，21. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数图像上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1) 由 ? , 函数的定义域为 (2) f (x) + lg lgf (x), f (x)是奇函数