2021-2022学年河南省周口市博德中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市博德中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项公式为，把数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第s行的第t个数，则对应的数是（A） （B）（C） （D）参考答案：C略2. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。 给出下列函数：；。 其中“互为生成”函数的是ABCD参考答案：D略3. 设函数的反函数为，则A在其定义域上是增函数且最大值为1 B在其定义域上是减函数且最小值为0 C在其定义域上是减函数且最大值为1D在

2、其定义域上是增函数且最小值为0参考答案：解析：为减函数，由复合函数单调性知为增函数，所以单调递增，排除B、C；又的值域为的定义域，所以最小值为0选D4. 已知集合M=x2x,N=yx2+y2=4,xR,yR，则M N（ ）A. B. C. D.N 参考答案：D略5. 在中，则（ ）A B C D 参考答案：D略6. “”是“且”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知实数,，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用基本不等式和充

3、分，必要条件的判断方法判断.【详解】 且 ， ，等号成立的条件是，又 ， ，等号成立的条件是,，反过来，当时，此时，但 ，不成立， “”是“”的充分不必要条件.故选:C【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.8. 已知函数，设（为常数），若，则等于（ ）A1998 B2038 C-1818 D-2218参考答案：A由题意，函数，则满足，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又由，所以，则，故选A9. 已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 在中，“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充

4、分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】C 解析：（1）若AB则ab,由正弦定理得：2RsinA2RsinB,所以sinAsinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2) 因为,所以若则sinAsinB，由正弦定理得：，即ab从而得出AB.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变动形成的区域的面积是 。参考答案：12. 如图，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则F

5、AB的周长的取值范围是_参考答案：（8，12） 解：抛物线的准线l：x=-2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x-2）2+y2=16，得交点的横坐标为2，xB（2，6）6+xB（8，12）三角形ABF的周长的取值范围是（8，12）抛物线的准线l：x=-2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，可得FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x-2）2+y2=16，解出交点坐标即可得出13

6、. 已知一个长方体的长、宽、高分别是5，4，3，则该长方体的外接球的表面积等于参考答案：外接球直径等于长方体的对角线，即，故14. (5分）（2010?泉山区校级模拟）已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为参考答案：S3考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：假设后三个数均未算错，根据题意可得a22a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了再假设S2算错了，根据题意得到S3=368（1+q+q2），矛盾进而得到答案解答：解：根据题意可得显然S1是正确的假设后三个数均未算错，则a1=8

7、，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了若S2算错了，则a4=29=a1q3，显然S3=368（1+q+q2），矛盾所以只可能是S3算错了，此时由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设答案为S3点评：本题考查利用反证的方法来解决从正面不好解决的问题和学生推理的能力15. 已知：对于给定的，且C中所有元素对应的象之和大于或等于，则称C为集合A的好子集。 对于，那么集合A的所有好子集的个数为 ； 对于给定的的对应关系如下表： 12345611111 若当且仅当C中含有和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个

8、整数时，C为集合A的好子集，写出所有满足条件的数组：。参考答案：4，5，1，316. 已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为_ 参考答案：17. 圆C：x2+y2+2x2y2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 参考答案：3【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到已知直线的距离【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y1）2=4，可得圆心坐标为（1，1），则圆心到直线3x+4y+14=0的距离d=3故答案为：3【点评】此题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，以及点到直线的

9、距离公式，解题思路为：根据题意找出圆心坐标，进而利用点到直线的距离公式来解决问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是单调递增的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知，且，构成等差数列 （1）求an及Sn；（2）是否存在常数使得数列是等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），（2）存在常数使得数列是等比数列，详见解析【分析】（1）根据已知得到方程组，解方程组得q的值，即得及；（2）假设存在常数使得数列是等比数列，由题得，解之即得，检验即得解.【详解】（1）由题意得 ， ， 解得或 （舍） 所以， . （2）假设存在常

10、数使得数列是等比数列，因为，所以，解得， 此时 ， 存在常数使得数列是首项为，公比为等比数列 【点睛】本题主要考查等比数列的通项的求法，考查等比数列的前n项和的求法，考查等比数列的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小题满分10分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中， 摸出3个白球的概率；获奖的概率；（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案

11、：解：（I） （i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件（i=0,1,2,3） 则 2分 （ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则, 3分又， 且互斥，所以 5分20. 已知函数f（x）=|x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）（）求m的值；（）若?xR，f（x）|2x1|t2+t成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）将不等式转化为|x|m1，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可【解答】解：（I）函数f（x）=|

12、x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）所以f（x3）=|x|m+10，所以|x|m1的解集为为（，22，+）所以m1=2，所以m=3； （II）由（I）得f（x）=|x+3|2?xR，f（x）|2x1|t2+t 成立即?xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立 令g（x）=|x+3|=|2x1|=故g（x）max=g（）= 则有|t2+t+2，即|2t25t+30解得t1或t，实数t的取值范围是t1或t 21. 设函数1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案：解：因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分解不等式得 10分22. （本题满分18分）已知二次函数（R，0）（）当时，（）的最大值为，求的最小值（）