2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市东胜中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市东胜中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 已知，满足不等式组则目标函数的最大值为(A) (B) (C) (D)参考答案：B做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选B.3. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A4. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的

2、面积等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5. 设函数f(x)ex+1-ma，g(x)aex-x（m，a为实数），若存在实数a，使得f(x)g(x)对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是 A B C D参考答案：C6. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：原命题等价于在是有解，图像有交点.即在上有解，令，显然在上为增函数.当时，只需，解得；当时，有解.综上，的取值范围是.考点：函数的奇偶性、对称性.7. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了

3、三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），结合三角函数的符号，即可得出结论【解答】解：由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），cos（1）0，sin（1）0，ei表示的复数在复平面中位于第四象限故选D【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础8. 已知向量=(2，1)，=(1，k

4、)，若，则实数k等于 （ ） A3 B C-7 D-2参考答案：A9. (07年全国卷文)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=， x=1，则切点的横坐标为1，选A。10. 设集合，则MN=（ ）A. 1,+）B.（1,+）C. （1,3）D. （0,3）参考答案：A【分析】由对数不等式求出N，再利用两个集合的并集的定义求出.【详解】解：由题意可得：，由，可得=，故选A.【点睛】本题主要考查并集及其运算即对数不等式的解法，相对简单.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,是圆的直径,

5、点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.参考答案：2利用已知条件可得， 12. 下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号） 若则“”是“ab”成立的充分不必要条件；当时，函数的最小值为2；命题“若，则”的否命题是“若”；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：略13. 已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数的取值范围为_. 参考答案：略14. 当时，幂函数yx的图像不可能经过_象限参考答案：第二、第四略15. 若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=参考答案：3【考点】反函数【分析】由题意可得函数f（x）=log2（x

6、+1）+a过（1，4），代入求得a的值【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），4=log2（1+1）+a4=1+a，a=3故答案为：316. 设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0ab，则a+b取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0a1，b1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：0ab，且f（a）=f（b），|lga|=|lgb|且0a1，b1，lga=

7、lgb，ab=1，a+b2=2，ab，a+b2，故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，利数形结合的思想方法，考查基本不等式的运用，属基础题17. 某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为，则随机变量的数学期望为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于两点，且. （1）求椭圆和直线的方程；（2）记曲线在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为若曲

8、线与有公共点，试求实数的最小值参考答案：（1）由离心率，得，即. 又点在椭圆上，即. 解 得，故所求椭圆方程为. 由得直线l的方程为（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得， 当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得. 19. (本小题满分12分)设数列的前项积为，且.（）求证数列是等差数列；（）设，求数列的前项和参考答案： （12分）略20. （本小题满分12分）已知点及直

9、线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数参考答案：21. 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（为参数）（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方

10、程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x1）2+y2=4设直线l的方程为y=k（x2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直线l与曲线C相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，解得k=0或k=直线l的方程为y=2或y=（x2）+2，即4x+3y8=0，直线l的极坐标方程为sin=2或4cos+3sin8=0（2）点N的坐标为N（2，2），C（1，0）CN=，圆C的半径为2曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为2曲线C上的点到点N的距离的取值范围是2， +222. （本小题满分16分）