第21章 一次函数-一次函数与面积综合专题 课件 2023-2024学年冀教版数学八年级下册

一次函数与面积综合石家庄市红星学校齐敬妙教学目标笛卡尔的浪漫情书笛卡尔是一名伟大的数学家，被称为解析几何学之父，应用坐标方法，把数学的两大形态—形与数结合了起来，应用数形结合的经典之作——笛卡尔的浪漫情书。笛卡尔的浪漫情书看视频，思考两个问题：1、笛卡尔信里写了什么？2、公主在纸上画了什么？笛卡尔的浪漫情书r=a(1-sinθ)方程所描述的“心”形图，就是用“代数”方法描述“几何”问题的经典，它的“数形结合”的思想，在数学史上立起一座令人瞩目的丰碑。今天我们就用这种思想来解决问题。公主画出的图形数学如此神奇代数方法几何问题描述课前热身：小坐标，大威力OxyA(a,c)|a-b||c-d|B(b,c)C(b,d)在坐标系中发现几何思路几何问题在坐标系中解决点的坐标线段长度转化-4问题一：求三角形AOB的面积（1）写出各点坐标A:

B:

.（2）在△AOB中，线段

作为底,它的长度为

,△AOB的高为

,（3）面积为

.O12-1-2123-1-2-3xy4多题同法例1例1、已知,如图直线l1:y=x-1交x轴、y轴于交于A、B请回答下面问题。l1:y=x-1O12-1-2123-1-2-3xy42、△ABO与△ABC有什么共同特点？3、求一次函数与三角形的面积问题的方法？类型一：已知解析式或坐标求面积例2、已知,如图直线l1:

y=x-1

交x轴y轴于交于A、B，过点A作直线l2：交y轴于交于C，问题二：求三角形ABC的面积（1）写出各点坐标A:

B:

C：

.(2)在三角形ABC中，线段

作为底,它的长度为

,△ABC的高为

,△ABC的面积为

.

y=-x+21、用谁做底边，最方便求出相对应的高呢？BACl2:y=-x+2y=x-1小组讨论：多题同法例11、找出三角形的三个顶点坐标2、找出三角形的底和高，并计算底和高3、计算三角形的面积思路提升小结1：如果三角形有一边在坐标轴上，直接用面积公式求面积一次函数解析式交点坐标线段长（底或高）三角形面积攻略132课堂总结：求三角形面积思路是什么？1、点P是此题的关键，怎么求？2、△ACP没有边在坐标轴上，怎么转化？3、求△ACP的面积小组讨论：一题多法BAC例3、如图直线l1:y=x-1交x轴y轴于交于A、B，过点A作直线l2：y=-x+2

交y轴于交于C，过点C作直线l3：y=x+2交x

轴于交于D，l1、l3两直线交于点P问题三：求三角形ACP的面积（1）写出各点坐标A:

C:

P：

.（2）△ACP的面积为

.l1l3PDO12-1-2123-1-2-3xy41、点P是此题的关键，怎么求？2、△ACP没有边在坐标轴上，怎么转化？3、求△ACP的面积小组讨论：一题多法

l2:y=-x+2BAC例3、如图直线l1:y=x-1交x轴y轴于交于A、B，过点A作直线l2：y=-x+2

交y轴于交于C，过点C作直线l3：y=x+2交x

轴于交于D，l1、l3两直线交于点P问题三：求三角形ACP的面积（1）写出各点坐标A:

C:

P：

.（2）△ACP的面积为

.l1l3Pl3:y=x+2Dy=x-1XYO12-1-2123-1-2-3xy4一题多法

l2:y=-x+2BAC例3、如图直线l1:y=x-1交x轴y轴于交于A、B，过点A作直线l2：y=-x+2

交y轴于交于C，过点C作直线l3：y=x+2交x

轴于交于D，l1、l3两直线交于点P问题三：求三角形ACP的面积（1）写出各点坐标A:

C:

P：

D:

.（2）△ACP的面积为

.l1l3Pl3:y=x+2Dy=x-1O12-1-2123-1-2-3xy4一题多法

l2:y=-x+2BAC例3、如图直线l1:y=x-1交x轴y轴于交于A、B，过点A作直线l2：y=-x+2

交y轴于交于C，过点C作直线l3：y=x+2交x

轴于交于D，l1、l3两直线交于点P问题三：求三角形ACP的面积（1）写出各点坐标A:

C:

P：

B:

.（2）△ACP的面积为

.l1l3Pl3:y=x+2Dy=x-1O12-1-2123-1-2-3xy4一题多法

l2:y=-x+2BAC例3、如图直线l1:y=x-1交x轴y轴于交于A、B，过点A作直线l2：y=-x+2

交y轴于交于C，过点C作直线l3：y=x+2交x

轴于交于D，l1、l3两直线交于点P问题三：求三角形ACP的面积（1）写出各点坐标A:

C:

P：

.（2）△ACP的面积为

.l1l3Pl3:y=x+2Dy=x-1一题多法归纳总结小结2：如果三角形任何一边都不在坐标轴上，通常可以利用割补法转化为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）：分割求和、补形作差割补怎么求不规则图形的面积的思路是什么？1、确定交点坐标2、求出相关线段的长度3、无法直接求出的，可将有关图形割补为与坐标轴有关的几个基本图形，然后再根据题目特点，利用图象与面积间的关系综合求解解题策略画图像、看图像、求交点、分解图形一次函数解析式交点坐标线段长（底或高）三角形面积攻略1“横平竖直”的线段有就用没有就构造32割

VS补例2:（分类讨论思想）已知直线l:y=kx+b（k≠0）交

y轴于点A（0,4），与x轴交于点B，且△AOB的面积为4，求点B的坐标，并直接写直线

l的解析式。一题多解例41、怎样画图寻找解题思路和突破口2、怎样把面积条件转化为线段的长度3、已知面积求点的坐标，需要注意什么？O12-1-2123-1-2-3xy4-434ABB小组讨论：已知直线l:y=kx+b交y轴于点A（0,4），与x轴交于点B，且△AOB的面积为4，求点B的坐标，并直接写直线

l的解析式。∵直线与y轴交于点A（0,4）∴OA=4∵S△AOB=4∴OB=2∴B（-2,0）或B（2,0）由A(4,0)，B（-2,0）得

直线解析式为

y=-2x+4由A(4,0)，B（2,0）得

直线解析式为

y=2x+4∴此直线解析式为

y=-2x+4或

y=2x+4O12-1-2123-1-2-3xy4-434ABB解：距离与坐标互化时，坐标由符号性，要注意多解情况一题多解例41、从知识方面：2、从数学方法方面：3、解题过程中需要注意什么？4、从同学身上我学到了什么？底（高）一次函数解析式三角形的面积交点坐标线段长割VS补横平竖直要掌握分类讨论、数形结合、方程和转化的思想方法一:设动点坐标,列方程方法二:设三角形的高h,列方程,求出h,再求出点的坐标数形结合一次函数与图形面积关系解决动点问题方法用到数学思想方法AOC·Bxy练习:已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0).且把△AOB分成两部分.若△AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.课堂巩固，看看谁最强:基础巩固拓展提升课后作业1、已知一次函数的图像交x轴于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A,且点A的横坐标为-4，S△AOB=15，求一次函数与正比例函数的解析式.2、已知直线y=kx+b的图象过点A（-1，5），且平行于直线y=-x+2，

（1）求直线y=kx+b的关系式

（2）若B（m,-5)在这条直线上，O为原点，求三角形AOB的面积.3、点P（x,y)在第一象限，且在直线y=8-x上，点A（6，0），设OPA的面积为S，

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）当点P的横坐标为5时，求三角形OPA的面积？

（3）当S=12时，求P点的坐标？4、（3题变式）点P（x,y)在直线y=8-x上，点A（6，0），设OPA的面积为S，

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）当点P的横坐标为5时，求三角形OPA的面积？

（3）当S=12时，求P点的坐标？O2468-2-4-6246810-2-4-6-85、已知,如图直线