2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市苇河林业局第二中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市苇河林业局第二中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,那么“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A.45 B.50 C.55 D.66参考答案：D3. 在的展开式中，的系数是（ ）A B C D 参考答案：B4. 函数yx2lnx的单调递减区间为( )A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)参考答案

2、：B5. 不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点在这个区域内，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略6. 函数在内有极小值的充分不必要条件是( ) 参考答案：C7. 把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是（）A. 224（5）B. 234（5）C. 324（5）D. 423（5）参考答案：C8. 在复平面内,复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第四象限 C第三象限D第二象限 参考答案：B9. 设点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A4k Bk4Ck或k4D以上都不对参考答案：C1

3、0. 已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明命题：“已知a,bN，若ab可被5整除，则ab中至少有一个能被5整除”时，应将结论反设为 .参考答案：a,b都不能被5整除由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：中有一个能被5整除；都能被5整除；都不能被5整除所以“中至少有一个能被整除”包括两种可能故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被5整除”12. 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式0恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 已知直线与x轴交于P点，与双曲线:交于A、

4、B两点，则= .参考答案：14. 若圆x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，则实数t的值为 参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，t=3，故答案为315. 已知锐角的面积为，则边的大小为 参考答案：16. 设函数则的值为 _ 参考答案：17. 数列an满足an+1=，a8=2，则a1=参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值【解答

5、】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环，83=22，故a1=故答案为：【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数和的图像关于原点对称，且；（1）、求函数的解析式；（2）、解不等式；（3）、若在-1,1上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解析: (1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q（x0 , y0）,关

6、于原点的对称点是P（x ， y） 则 即 点Q（x0 , y0）在y=f(x)的图像上， , 即 ； （2）由可得 ； 当时，有 此时不等式无解 当1时，有 ， ； 因此，原不等式的解集是，； （3）由题设知：， 若时，在，1上是增函数， ； 若时，对称轴的方程为 ， 当时，则 ，解得：， 当时，则 ，解得： ， 综上所述，实数的取值范围是（，0 。19. 设复数，复数（）若，求实数a的值.（）若，求实数a，b的值.参考答案：()；()【分析】（）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（）解法1：利用复数的除法法则求出，并表示为一般形式，利用复

7、数相等列方程组，求出实数与的值；解法2：由变形为，利用复数乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值。【详解】（）= 因为，所以，；（）解法1：，所以，因此，；解法2：，则，所以.【点睛】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题。20. (本小题满分14分) 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内

8、消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.在一个生产周期内，该企业如何安排生产，可获得最大利润，最大利润为多少？参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润为万元，1分则 ，5分如图画出不等式组的平面区域. 8分由，即得：.10分把目标函数化为斜截式得：（为纵截距），令，作直线，在平面区域内平移直线，所以，当过点时，取得最大值，即（万元）13分答：当生产甲产品3吨，生产乙产品4吨，获得最大利润27万元.14分21. 当时，试用数学归纳法证明： 参考答案：证明：（1）当时，左边=右边，命题成立。当时，左边=（1+2）（1+）=，命题成立。（2）假设当时命题成立，即，则当时，左边=又当时，故左边即当时命题成立。由（1）（2）可知当时，原命题成立。略22. （本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且A