2021-2022学年河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，则直线的倾斜角是()ABCD参考答案：C略2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a1”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果【详解】解：

2、复数z（a2i）（1+i）a+2+（a2）i，在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a2），若点在第四象限则a+20，a20，2a2，“点M在第四象限”是“a1”的必要而不充分条件，故选：B【点睛】本题考查充要条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题3. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. 5D. 6参考答案：C【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数取得最大值，由可

3、得，目标函数的最大值为：5故选：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用4. 已知直线l:则过点且与直线l平行的直线方程是（ ） 参考答案：D略5. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A(1,3) B(2,3) C(1,2 D2,3 参考答案：C，由得，函数f(x)的单调减区间为(0,4，又函数f(x)在区间上单调递减， ，解得，实数的取值范围是(1,2选C6. 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90”，下列假设中正确的是（ ）A假设有两个内角超过90 B假设有三个内角超过90C假设至多有两个内角超过90 D假设四个内角均超过90参考

4、答案：D7. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）A B C D参考答案：A 解析：先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除 种成双的情况，即，则共计8. 计算=（）A1BiCiD1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值【解答】解： =故选：B9. 定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（ ） A B C D 参考答案：C10. “双曲线方程为x2y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必

5、要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，则OAB的面积是_参考答案：2抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.|

6、BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=2，AB=4，即AB为抛物线的通径，.12. 已知命题P：不等式； 命题q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论： p真q假；“pq”为真； “pq”为真；p假q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）参考答案：略13. 下面四个命题 a，b均为负数，则 其中正确的是 （填命题序号）参考答案：14. 参考答案：略15. 已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .参考答案：略16. 把89化为二进制的结果是 参考答案：略17. 连

7、续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.无19. 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程.(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.参考答案：(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r

8、0).根据题意,得解得a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因为四边形PAMB的面积S=SPAM+SPBM=|AM|PA|+|BM|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|=,即S=2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min=3,所以四边形PAMB面积的最小值为S=2=2=2.略20. 正项数列满足(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和参考答案：由于an是正项数列，则。（2）由（1）知，故略21. （本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为梯形，平面平面，（）求证：平面；（）求证：；（）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.参考答案：（）证明：底面为梯形，又 平面，平面，所以 平面. 3分（）证明：设的中点为，连结，在梯形中，因为 ，所以 为等边三角形， 4分又 ，所以 四边形为菱形.因为 ，所以 ，所以 ， 6分又平面平面，是交线，所以 平面， 8分所以 ，即. 9分（）解：因为 ，所以平面.所以， 10分 所以 为直角三角形，. 11分连结，由（）知，所以 ，所以 为直角三角形，. 12分所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，所以 ，所以存在点（