2021-2022学年河南省周口市太康县第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省周口市太康县第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据导数减法运算法则直接求出.【详解】因为，所以，故本题选C.2. 已知函数，则的值是 （ ）A. 9B. 9C. D. 参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的

2、解析式求解。3. 已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，则当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略4. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A. B. C. D. 参考答案：C5. 曲线上的点到直线的最短距离是()A. B. 2 C. D. 1参考答案：A6. 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（ ）A. 3 B. 3或 C. D. 参考答案：A7. 如图，用四种不同颜色给图中四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不

3、同的涂色方法共有（ ）种A64 B72 C108 D168参考答案：B略8. 设为等比数列的前项和，则公比（ ）A B C1或 D-1或参考答案：C试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C考点：等比数列的通项公式的应用9. 若三角形的一边长为 ，这条边上的高为 ，则 类比三角形有扇形弧长为 ，半径为 ，则面积 ( )A. B. C. D. 以上都不对参考答案：C10. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 .参考答案：63由二项式定理得，所以，解得，所以，

4、所以. 12. 若实数满足，则的最小值是_参考答案：13. 函数的单调递减区间为 参考答案：略14. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4215. 椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则 (用数字填写)参考答案：216. 命题“”的否定是

5、 参考答案：17. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为 .参考答案：68三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a，b（0，1）且a+b=1，用反证法证明（1）与（1）至少有一个不小于3参考答案：【考点】FD：反证法的应用【分析】采用反证法，假设（1）与（1）都小于3，即13，13，推出矛盾来【解答】证明：假设（1）与（1）都小于3，即013，013，所以（1）（1）9，因为a，b0，且a+b=1，所以

6、（1）（1）=?=?=?9，所以（2a1）20这是不可能的故假设错误故原结论成立【点评】反证法，其特征是先假设命题的否定成立，推证出矛盾说明假设不成立，得出原命题成立反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦，而其对立面包含情况较少的情况19. 已知数列an中，且 （1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为数列中，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以则得，整理得【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于常考题型.20. 参考答案：由变形为， -6分当且仅当时成立又有，即，-12分 21. 已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.(1)求复数z和；(2)若在第四象限，求m的取值范围.参考答案：（1）， （2） 或 【试题分析】（1）依据题设建立方程求出，再求其模；（2）先求出，再建立不等式求解：【详解】（1）设，则 （2） 或点睛：本题旨在考查复数的有关概念及加减乘除等基本运算