新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程课件

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程第1课时 一元一次方程1课堂讲解方程的定义 方程列一元一次方程方程的解 2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距: xkm，你能分别列式 表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以

2、分别表示为想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？因为客车比卡车早1 h经过B地，所以1知识点方程的定义知1导思考：式子 有什么共同点？1、含有字母2、等号的两边都是整式可以发现知1讲含有未知数的等式叫做方程定义知1讲(1)方程中包含两个要求： 必须是等式； 必须含有未知数；两者缺一不可(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示；(4)方程中可含多个未知数知1讲 例1 下列式子：8710； xyx2； ab；6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是 方程的有() A3个B4个 C5个 D6个B知1讲 导引：不是方程，因为它不含

3、未知数；是含未 知数x，y的方程；不是方程，因为它不是 等式；是含未知数x，y，z的方程；不 是方程，因为它不是等式；是含未知数x， y的方程；是含未知数x的方程；不是方 程，因为它不是等式总 结知1讲 判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可如本例中不是等式，不含未知数知1练 下列各式是方程的是()A3x8 B358Cabba Dx37下列各式中不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D35712DD2知识点列方程知2讲实际问题设未知数 列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.知2讲 例

4、2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ (2)台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台 计算机的使用时间达 到规定的检修时间2 450 h? (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少 学生？知2讲解:(1)设正方形的边长为x cm. 列方程 4x=24. (2)设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了 150 x h. 列方程 1 700+150 x=2 450. 知2讲(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，

5、男生数为(10.52)x. 列方程 0. 52x(10. 52)x=80. 你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.总 结知2讲 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.知2练 列等式表示：(1)比a大5的数等于8;(2)b的三分之一等于9;(3)x的2倍与10的和等于18;(4)x的三分之一减y的差等于6;(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.1(1)a58；(2) b9；(3)2x1018；(4) xy6；(5)3a54a；(6) b7ab.知2练 根据下列条件能列出方程的是()Aa与5的和的3倍B甲数的

6、3倍与乙数的2倍的和Ca与b的差的15%D一个数的5倍是182D知2练 (中考杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x)3B3知识点一元一次方程知3讲只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程定义知3讲1、只含有一个未知数2、未知数的最高次数是1次3、等号的两边都是整式一元一次方程知3讲 例3 下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) xy12y； (2)7

7、x57(x2)； (3) 5x2 x20； (4) 5； (5) x ； (6)2x252(x2x) 导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0， (3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不 是整式 解：(5)(6)是一元一次方程总 结知3讲 判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方程，还要看化简后的方程原方程必须具备：等号两边是整式；化简后的方程必须具备：未知数的次数都为1；只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件， 缺一不可知3讲 例4 易错题已知方程(a3)x |a| 22a 3是关于x的一元一次方程，求a的值 导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21， 且a30

8、. 解： 由题意可知：|a|21， 所以|a|3，则a3. 又因为a30，所以a3， 所以a3.总 结知3讲 一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意.知3练 下列方程是一元一次方程的是() Ax2x4 B2xy0 C2x1 D. 21 C知3练下列各式是一元一次方程的有() x ； 3x2； y 1；17y22y；3(x1)33x6； 32；4(t1)2(3t1)A1个 B2个 C3个 D4个2 B知3练方程x22(x3)是一元一次方程是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是()A不可能是1 B不可能是2C不可能是0 D不可能是23 D知4讲4知识点方程

9、的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解2.求方程的解的过程叫做解方程知4讲 例5 下列说法中正确的是() Ay4是方程y40的解 Bx0.000 1是方程200 x2的解 Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解 C知4讲导引：A.把y4代入方程左边得448，方程右边是0， 故y4不是方程y40的解；B.把x0.000 1代入 方程左边得2000.000 10.02，方程右边是2，故 x0.000 1不是方程200 x2的解；C.把t3代入方 程左边得|3|30，方程右边也是0，故t3是方 程|t|30的解；D.把x1分别代入方程左、右 两边，左边得 ，右

10、边得1，故x1不是方程 2x1的解 总 结知4讲 检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行 计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论知4练 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为3，则这个方程为_1(中考咸宁)方程2x13的解是()A1 B2 C1 D222x17(答案不唯一)C知4练 (中考无锡)方程2x13x2的解为()Ax1 Bx1 Cx3 Dx33D1.方程：含有未知数的等式叫做方程. （5x7=8，5，7，8为已知数，x为未知数）2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只

11、含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.3.解方程：求方程解的过程.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程第2课时 等式的性质1课堂讲解等式的性质1 等式的性质2用等式的性质解方程2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业复习提问 引出问题(1)什么叫做方程？(2)什么叫做一元一次方程？(3)一元一次方程有哪几个特征？只含有一个未知数；未知数的次数都是1；整式方程(4)请你举出一个一元一次方程的例子.1知识点等式的性质1知1导你发现了什么？知1导你发现了什么？知1导归 纳 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持

12、平衡.知1讲等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果ab，那么acbc；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.知1讲 例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据 (1)如果4xx2，那么4x_2( )； (2)如果2x91，那么2x1_( )；x9等式的性质1等式的性质1 导引：(1)中方程的右边由x2到2，减了x，所以左边也 要减x；(2)中方程的左边由2x9到2x，减了9，所 以右边也要减9.知1练 等式两边都加上(或_)同一个_(或_)，结果仍相等；用字母表示：如果ab，那么ac_1若m2np2n，则m_依据是等

13、式的性质_，它是将等式的两边_2减数式子bcp1同时减去2n知1练 下列各种变形中，不正确的是()A由2x5可得到x52B由3x2x1可得到3x2x1C由5x4x1可得到4x5x1D由6x2x3可得到6x2x33C2知识点等式的性质2知2导3 3如：2=2 那么2 3=23如：6=6 那么62=62知2讲等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果ab，那么acbc， (c0)等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.知2讲 例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据 (1)如果 ，那么x_( )； (2)如果0.4a3b，那么a_( )

14、等式的性质2等式的性质2 导引： (1)中方程的左边由 到x，乘了3，所以右边 也要乘3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4， 所以右边也要除以0.4，即乘 .知2练等式2xy10变形为4x2y20的依据为（ ）A.等式基本性质1 B.等式基本性质2C.分数的基本性质 D.乘法分配律1 B知2练下列变形，正确的是( )A如果ab，那么B如果 ，那么abC如果a23a，那么a3D如果 1x，那么2x113x2 B知2练 已知xy，下列各式：3x3y，2x2y， 1，其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个3C知3讲3知识点用等式的性质解方程 例3 利用等式的性质解下列方程： (1)

15、 x+7 = 26；(2) 5x=20；(3) 5=4. 分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式， 需去掉方程左边 的7,利用等式的性质1，方程 两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两 个方程如何转化为x=a的形式.知3讲解：(1)两边减7,得x77=267. 于是x=19. (2)两边除以5,得 于是x= 4. (3)两边加5，得 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 知3讲 例4 若x1是关于x的方程axbc的解，求： (1)(abc)2的值；(2) 的值； (3)|cab1|的值 解：因为x1是关于x的

16、方程axbc的解， 所以abc. (1)(abc)2(ab)c2(cc)20. (2) (3)|cab1|c(ab)1|cc1|1. 总 结知3讲 本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无法求出相关式子的值，而运用整体思想就能达到求解的目的知3讲 例5 已知2x23x5，求多项式4x26x6的值 导引：要求多项式4x26x6的值，求出x的值或 4x26x的值即可而x的值目前我们无法求出， 所以我们需求出4x26x的值 解：因为2x23x5， 所以4x26x10(等式两边同时乘2)， 所以4x26x64(等式两边同时加6)总 结知3讲 利用等式的性质可以将等式作很多变形，求某个多项式的值时，可

17、以巧借等式的性质将已知的条件进行变形，使之与要求的多项式相同知3练 在横线上填上适当的数或式子：(1)如果a3b1，那么a4_；(2)如果 x3，那么x_1利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x5=6; (2)5x+4=0.2b12(1)11; (2) . 等式的性质1. 等式两边加(或减) 同一个数(或式子)， 结果仍相等 如果 a=b 那么a c=b c 2. 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的 数，结果仍相等.如果 a=b 那么 ac = bc 如果 a=b 那么经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移

18、项第1课时 用合并同类项法解一元一次方程1课堂讲解用合并同类项法解一元一次方程列方程解“总量各部分量的和”的问题2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业 约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.1知识点用合并同类项法解一元一次方程知1导 某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中

19、的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同知1导类项，得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.合并同类项x +2x+4x=140 7x=140系数化为1 x=20知1讲1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程axb(a0)变形为x (a0)的形式， 变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于0的情况

20、知1讲 例1 解下列一元一次方程： (1)x3； (2)2x4； (3) x3. 导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知 数的系数 解：(1)系数化为1，得x3. (2)系数化为1，得x2. (3)系数化为1，得x6.总 结知1讲 将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是“1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数知1讲1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常 数项分别合并，使方程转化为axb(a0)的形式要点精析： (1)要把不同的同类项分别进行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一

21、样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是 系数的合并知1讲例2 解下列方程：解： (1)合并同类项，得 系数化为1，得x=4. (2)合并同类项，得6x=78. 系数化为1，得x=13. 总 结知1讲 (1)合并同类项的目的是将原方程转化成axb(a0) 的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax b(a0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将 方程两边同时乘a的倒数知1练 把方程 x3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是()A给方程两边同时乘3B给方程两边同时除以C给方程两边同时乘D给方程两边同时除以31C知1练 (中考株洲)一元一次方程2x4的解是()A

22、x1Bx2Cx3 Dx42B知1练 对于方程2y3y4y1，合并同类项正确的是()Ay1 By1 C9y1 D9y13 A知1练 下列各方程合并同类项不正确的是()A由4x2x4，得2x4B由2x3x3，得x3C由5x2x3x12，得x12D由7x2x5，得5x54C知1练下列说法正确的是()A由x3x1，得2x1B由 m0.125m0，得m0Cx3是方程x30的解D以上说法都不对5 B知1练 方程 x2x210的解为()Ax20 Bx40Cx60 Dx806 解下列方程：(1)5x2x=9;(2) 3x+0.5x=10.7C(1)3；(2)4.知1练 下面解方程的结果正确的是()A方程43x

23、4x的解为x4B方程 x 的解为x2C方程328x的解为xD方程14 x的解为x98D知2讲 例3 有一列数，按一定规律排列成1,3, 9, 27, 81，243, ，其中某三个相邻数的和是 1701， 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是3x，9x.2知识点列方程解“总量各部分量的和”的问题知3讲解：设所求三个数分别是x，3 x ，9 x. 由三个数的和是1 701，得 x3x+9x= 1 701. 合并同类项，得7x=1701. 系数化为1，得x= 243. 所

24、以3x=729 ，9x= 2 187. 答：这三个数是243, 729, 2 187.知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？ 总 结知3讲2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知 数直接设未知数是问题中求什么就设什么； 间接设未知数是设要求问题的相关未知量1.用简易方程解实际问题的步骤：实际问题 实际问题的解数学问题简易方程数学问题的解 x=a归纳建模分析设元检验解方程知3讲 例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要6小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？解：设需x小时才能完成任务 由

25、题意，得 x x1，解得x 答：需 小时才能完成任务 总 结知3讲 一般在工程问题中的等量关系为：工作效率工作时间工作总量一般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为 知3练 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？1 如果xm是方程 xm1的解，那么m的值是()A0 B2C2 D62设前年的产值是x万元.x1.5x21.5x550，x100.C知3练 (中考乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是()A100元 B105元C108元 D118元3A利用合并同类项法解方程的步骤：它经历合并同类项，

26、系数化为1这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数注意：系数为1或1的项，合并时不能漏掉经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第2课时 用移项法解一元 一次方程1课堂讲解移项用移项法解一元一次方程列方程解用不同的式子表示同一个量的问题2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业等式两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.等式的基本性质1：1知识点移 项知1讲6x 2 = 106x =

27、 10+ 2式到式有些什么变化?“把原方程中的 2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形 叫 移项 .”知1讲 1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边叫 做移项2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后 移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改 变符号后移到方程右边，即“常数右边凑热闹， 未知左边来报到”知1讲 例1 将方程5x12x3移项后，可得() A5x2x31 B5x2x31 C5x2x31 D5x2x13 导引：A.常数项1移项时没有变号；C.2x移项时 没有变号；D.2x和常数项1移项时均未变 号，故选B.B总 结知1讲 移项与交换律的根本区别是移项时移动的项要跨越等

28、号，并且一定要记住移项要变号知1练 把方程3y6y8变形为3yy86，这种变形叫做_，依据是_解方程时，移项法则的依据是()A加法交换律 B加法结合律C等式的性质1 D等式的性质212移项等式的性质1C知1练 解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是()A2x63xB2x43x1C2x2x1 Dx573B知1练 下列各式中的变形，属于移项的是()A由3x2y1得12y3xB由9x3x5得9x35xC由4x5x2得5x24xD由2xx2得22xx4D2知识点用移项法解一元一次方程知2导下面的框图表示了解这个方程的流程.3x+20=4x253x 4x= 2520 x= 45x=45移项系

29、数化为1合并同类项由上可知，这个班有45名学生.知2导归 纳移项解一元一次方程一般步骤： 移项合并同类项系数化为1知2讲 例2 解下列方程：解： (1)移项，得3x+2x=32 7. 合并同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得x= 8.总 结知2讲 移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类项，要把移项与多项式项的移动区别开来；解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”知2练 解下列方程：1方程3x432x的解答过程的正确顺序是()合并同类项，得5x7；移项，得3x2x34；系数化为1，得x .A BC

30、 D2(1)1; (2)24.C知2练 关于x的方程4x63m与x12有相同的解，则m等于()A2 B2C3 D33B知2讲 例3 已知|3x6|(2y8)20，求2xy的值解： 由题意，得|3x6|0，(2y8)20. 所以3x60，2y80. 解得x2，y4. 所以2xy2240.知2讲例4 单项式7x2m1yn2与9x3yn4的和仍是 单项式，求mn的值解：由题意，得2m13，n2n4， 解得m2，n1. 则mn211. 知2练1若2x2m1y6与 x3m1y104n是同类项，则m，n的值分别为()A2，1 B2，1C1，2 D2，1 A知2练若“”是新规定的某种运算符号，xyxyxy，

31、则2m16中，m的值为()A8 B8 C6 D62 D知3讲 例5 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水 排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新 工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t 新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,两种工艺的 废水排量各是多少？ 分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,所以可 设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限 制的最大量之间的关系列方程.3知识点列方程解用不同的式子表示同一个量的问题知3讲 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt . 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x200=2x+100. 移项，得5x2x

32、=100+200. 合并同类项，得3x=300 . 系数化为1，得x= 100. 所以2x=200,5x=500. 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t. 等号两边代表哪个数量？总 结知3讲 解决比例问题，一般设每份为未知数，用含未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出方程.知3练 王芳和李丽同时采摘櫻桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的 樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？1设采摘了xh.8x0.257x0.25，x0.5.用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项合并同类项系数化

33、为1.移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母第1课时 用去括号法解 一元一次方程1课堂讲解去括号去括号法解一元一次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反 1知识点去 括 号 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2

34、000 kW h (千瓦时), 全年用电15万kW h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？知1导问 题知1导设上半年每月平均用电x kW h，则下半年每月平均用电(x 2 000) kW h; 上半年共用电6x kW h，下半年共用电6(x 2 000) kW h.根据全年用电15万kW h，列得方程6x6(x 2 000) 150 000.如果去括号，就能简化方程的形式. 下面的框图表示了解这个方程的流程.知1导 6x6(x2 000) 150 000 6x6x12 000 150 000 6x6x 150 00012 000 12x 162 000 x 13 500去括号移项合并同类

35、项系数化为1知1讲去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律1 方程1(2x3)6，去括号的结果是() A12x36 B12x36 C12x36 D2x136知1练 B2 下列是四个同学解方程2(x2)3(4x1)9时 去括号的结果，其中正确的是() A2x412x39 B2x412x39 C2x412x19 D2x212x19知1练 A2知识点去括号法解一元一次方程知2讲 解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程 去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号(按照去括号法则去括号)； 第二步：用移项法解这个一元一次方程： 移项合并同类项

36、系数化为1.例1 解下列方程： (1)2x(x10) 5x2(x1); (2)3x7(x1) 32(x3).解：(1)去括号，得 2xx 10 = 5x+2x 2. 移项，得 2xx5x2x = 2+10. 合并同类项，得6x = 8. 系数化为1，得知2讲(2)去括号，得3x7x+7=32x6. 移项，得 3x7x+2x=367. 合并同类项，得2x= 10. 系数化为1，得 x= 5.知2讲 例2 解方程：4x2(4x3)23(x1)导引：要想用移项法解方程，我们需要先去掉括号， 因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则 进行去括号，再用移项法来解这个方程 解：去括号，得4x8x623x3

37、. 移项，得4x8x3x236. 合并同类项，得15x5. 系数化为1，得知2讲 例3 解方程：导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但 我们只要仔细分析本例的特征，不难发现 四个括号里，有两个(x1)和两个(x1)， 因此可先将它们各看作一个整体，再移项、 合并进行解答知2讲解：移项，得 合并，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得x4. 系数化为1，得x4.知2讲 (1)解方程一般需：去括号移项合并同类项系 数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目 的特点灵活安排解题步骤，如本例中，我们运用 整体思想将(x1)、(x1)分别看作一个整体， 先移项、合并，再去括号、移项、合并同类项、

38、系数化为1.总 结知2讲(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可 先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从 里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点 先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从 外到里去括号)知2讲 例4 解方程：解：去中括号，得 去小括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得知2讲 去括号一般按由里到外进行，但此题根据括号前面的系数互为倒数的特点，所以选择由外到里去括号较简单总 结知2讲 1解方程：5(x8)56(2x7) 解：去括号，得_512x42. 移项，得_42405. 合并同类项，得7x_， 系数化为1，得x_ 通过阅读并填空，可得到解有括号的一元

39、一次 方程的步骤是 _知2练 5x405x12x7711去括号,移项,合并同类项,系数化为1 知2练 2(中考大连)方程3x2(1x)4的解是() A B Cx2 Dx13若4x7与 的值相等，则x的值为() A9 B5 C3 D1CA知2练 4解下列方程： (1)6(x5)24； (2)(1) 1；(2)去括号必须做到“两注意”：(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内 各项都要改变符号；(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每 一项，不要漏乘经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时 去

40、括号法解方程在行 程问题中的应用1课堂讲解一般行程问题顺流(风)、逆流(风)问题上坡、下坡问题图文中的行程问题2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点一般行程问题1. 行程问题中的基本关系式： 路程速度时间， 时间路程速度， 速度路程时间知1讲知1讲2. 行程问题中的相等关系： (1)相遇问题中的相等关系： 若甲、乙相向而行，甲走的路程乙走的路程 甲、乙出发点之间的路程； 若甲、乙同时出发，甲用的时间乙用的时间 (2)追及问题中的相等关系： 快者走的路程慢者走的路程追及路程； 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时 间慢者用的时间知1讲例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站

41、开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开 出，速度为90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车 开出几小时后两车相遇？ 知1讲(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两 车相距1 800 km?(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行， 多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢 车的后面)?知1讲导引：(1)设快车开出x h后两车相遇列表： 相等关系：慢车行驶的路程快车行驶的 路程1 500 km.路程/km速度/(km/h)时间/h慢车60快车90 x90 x知1讲(2)设y h后两车相距1 800 km.列表： 相等关系： 两车行驶的路程和1 50

42、0 km1 800 km.路程/km速度/(km/h)时间/h慢车60y60y快车90y90y知1讲(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后 面)列表： 相等关系：慢车行驶的路程1 500 km快车行 驶的路程1 200 km.路程/km速度/(km/h)时间/h慢车60z60z快车90z90z知1讲 解：(1)设快车开出x h后两车相遇 由题意，得 解得x9.8. 答：快车开出9.8 h后两车相遇 (2)设y h后两车相距1 800 km. 由题意，得60y90y1 5001 800. 解得y2. 答：2 h后两车相距1 800 km.知1讲 (3)设z h后两车相距1

43、200 km(此时快车在慢车的后面) 由题意，得60z1 50090z1 200. 解得z10. 答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车 的后面) (1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量 关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可 将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中 求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程 为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度 总 结知1讲和时间三者间的关系式如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”如间接设未知数，则原解析及解不变，将x求出后，再求出90 x的值

44、即可，如直接设未知数，则解析改为：设相遇时快车走了x km.知1讲知1讲路程/km速度/(km/h)时间/h慢车1 500 x60快车x90列表： 相等关系： 方程为(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲 量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列 方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量， 另两个量相互之间都存在相等关系知1讲 知1讲 例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形 跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥 哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出 发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇，若 他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他 们第一次相遇？ 知1讲

45、导引：(1)设小明的速度为x m/s.列表： 相等关系： 小明走的路程哥哥走的路程400 m.路程/m速度/(m/s)时间/s小明160 xx160哥哥160知1讲 解：设小明的速度为x m/s， 则他的哥哥的速度为 由题意得 则小明的哥哥的速度为 设经过y s他们第一次相遇 由题意，得(57.5)y400.解得y32. 答：经过32 s他们第一次相遇 解得x5.(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人 的速度分别为2x m/s和3x m/s.(2)环形运动问题中的相等关系(同 时同地出发)： 同向相遇：第一次相遇快者的路程第一次相 遇慢者的路程跑道一圈的长度； 反向相遇：第一次相遇快

46、者的路程第一次相 遇慢者的路程跑道一圈的长度 总 结知1讲 1 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静 的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这 时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约 为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根 据题意，列出方程为() A2x4204340 B2x4724340 C2x4724340 D2x4204340知1练 A2 张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了 一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均 速度是80米/分，他家与学校的距离是2 900米，若 他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是() A B80 x250(15x

47、)2 900 C D250 x80(15x)2 900知1练 D2知识点顺流(风)、逆流(风)问题知2讲航行问题中的基本关系式：顺水(风)速度静水(风)速度水(风)速度逆水(风)速度静水(风)速度水(风)速度 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h; 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h 已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平 均速度分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， 由此填空： 顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间.知2讲解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速 度为(x3)km/h，逆流 速度为(x3)km/k. 根据往返路程相等，列得

48、 2(x3) 2. 5(x3).去括号，得2x62.5x7. 5. 移项及合并同类项，得0. 5x=13. 5. 系数化为1，得x=27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h.知2讲 例4 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24 km/h， 顺风飞行需要2 h 50 min,逆风飞行需要3 h,求飞 机在无风时的平均速度及两城市之间的距离方法一：设速度为未知数导引：设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min 知2讲知2讲相等关系：顺风行驶路程逆风行驶路程路程/km平均速度/(km/h)时间/h顺风飞行x24逆风飞行3(x24)x243列表：解：2 h 50 min 设

49、飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x24) km/h， 逆风速度为(x24) km/h. 根据题意，得 解得x840. 3(x24)2 448 . 答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h， 两城市之间的距离为2 448 km.知2讲方法二：设路程为未知数导引：设两城市之间的距离为x km.列表：知2讲路程/km平均速度/(km/h)时间/h顺风飞行x逆风飞行x3相等关系：顺风行驶平均速度风速逆风行驶平均速度风速，即无风时平均速度相等解：设两城市之间的距离为x km，则顺风行驶的速 度为 根据题意，得 所以 答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，两 城市之间的距

50、离为2 448 km.知2讲 解得x2 448.(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但 列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时 间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同， 所列方程也不同(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在 行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：总 结知2讲如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系列方程；如果时间已知，若从速度设元，则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找相等关系列方程；如果路程已知，若从时间设元，则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从时间找相等关系列方程知2讲 一架战斗

51、机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？知2练 1解：设飞机顺风飞行的时间为t h. 依题意，有(57525)t(57525)(4.6t) 解得t2.2. 则(57525)t6002.21 320.答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回3知识点上坡、下坡问题知3讲例5 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路. 如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡 路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km， 那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需 25 min.从甲地到乙

52、地的路程是多少？解：设在平路段所用的时间为x小时， 则依题意得： 解得 ：则从甲地到乙地的路程是 答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.知3讲(中考株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1小时知3练1根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1小时；(2)中午12：00回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学 应该在什么时间从家出发？知3练 知3练 解：设上山的速度为v千米/小时，

53、则下山的速度为(v1)千米/小时，则2v1v12，解得v2.即上山的速度是2千米/小时则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米故计划上山的时间为522.5(小时)，计划下山的时间为1小时，则共用时间为2.5114.5(小时)，所以出发时间为12：004小时30分钟7：30.答：孔明同学应该在7点30分从家出发4知识点图文中的行程问题知4讲例6 A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲队相向而行，乙队出发20小时后两队相遇，已知乙队的速度比甲队的速度每小时快1千米，求甲队、乙队的速度各是多少？分析：设甲速为x千米/时，则乙速为（x1）/时知4讲甲2小时走的路程 2x甲

54、20小时走的路程 20 x乙20小时走的路程 20 x知4讲解：设甲速为x千米/时，则乙速为（x1）/时 依题意得，2x20 x20（x1）2302x20 x20 x2023042x210 x5乙的速度为：516答：甲、乙的速度分别为5千米/小时、6千米/小时 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动方向经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 一元

55、一次方程3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母第3课时 用去分母法解一 元一次方程1课堂讲解去分母用去分母法解一元一次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业解下列方程 : 22(x7)=x(x4)解：去括号，得 22x14xx4 移项，得 2xxx4214 合并同类项，得 4x12 两边同除以4，得 x3去括号移项(要变号)合并同类项两边同除以未知数的系数解一元一次方程有哪些基本程序呢？1知识点去 分 母知1导 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加 起来总共是33. 这个问题可以用现在的数学符号表示设这个数是x,根据题意得方程 当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定

56、是“最早”的方程.问 题思考：如何解上面的方程呢？解法一：合并同类项(先通分)；解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分 母的最小公倍数. 比较两种解法，哪种更简便？ 知1导知1讲 去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公 倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依 据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍 数 例1 (易错题)把方程 去分 母，正确的是() A18x2(2x1)183(x1) B3x2(2x1)33(x1) C18x(2x1)18(x1) D18x4x1183x1导引：此方程所有分母

57、的最小公倍数为6，方程两边都 乘6，得18x2(2x1)183(x1)，故选A.知1讲A B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认为含分母项的分母恰好都被约去了；D选项忽略了分数线的括号作用； 这三种情况恰是去分母时易出现的错误，因此我们务必高度警惕总 结知1讲 1 将方程 的两边同乘_可得 到3(x2)2(2x3)，这种变形叫_，其 依据是_知1练 2 解方程 时，为了去分母应将 方程两边同乘() A16B12C24D412去分母等式的性质2B3 在解方程 时，去分母正确 的是() A7(12x)3(3x1)3 B12x(3x1)3 C12x(3x1)63 D7(12x)3(3x1)63知

58、1练 D2知识点用去分母法解一元一次方程知2讲解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号去分母例2 解下列方程： (1) (2)解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x1)48(2x). 去括号，得2x2482x. 移项，得2xx=8224. 合并同类项，得3x12. 系数化为1，得x4.知2讲(2)去分母(方程两边乘6)，得 18x3(x1) 182(2x1). 去括号，得18x3x3 184x2. 移项，得18x3x4x 1823. 合并同类项，得25x23. 系数化为1，得知2讲 例3 解方程：导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将 方程两边同时乘6即可去分母解：去

59、分母，得2(x5)243(x3)(5x2) 去括号，得2x10243x95x2. 移项，得2x3x5x921024. 合并同类项，得4x23. 系数化为1，得知2讲 解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母的方法是将方程两边同时乘这个最小公倍数，解这类方程要经历：去分母去括号移项合并同类项系数化为1这五步总 结知2讲 例4 解方程：导引：本例与上例的区别在于分母中含有小数， 因此只要将分母的小数转化为整数就可按 上例的方法来解了知2讲解：根据分数的基本性质，得 去分母，得3x(x1)6x2. 去括号，得3xx16x2. 移项，得3xx6x21. 合并

60、同类项，得4x3. 系数化为1，得知2讲 本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两边同时乘同一个数总 结知2讲 1下面是解方程 的过程，请在 前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内 填写变形依据知2练解：原方程可变形为 ( ) 去分母，得3(3x5)2(2x1)( ) 去括号，得9x154x2.( ) ()，得9x4x152.( ) ( )，得5x17. ( )，得 ( )知2练 分数的基本性质等式的性质2去括号法则