【2022】高考数学（理）一轮复习 考点01 集合（考点解读+跟踪训练+真题再现+模拟检测）

1、考点01 集合【命题趋势】集合在历年高考中都是送分题，且常以下面几种考查方式进行命制：1集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.【重要考向】一、集合的基本概念二、集合间的基本关系三、集合

2、的基本运算四、与集合有关的创新题目 集合的基本概念 集合的基本概念1元素与集合的关系.2集合中元素的特征：确定性一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合互异性集合中的元素必须是互异的对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素无序性集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合这个特性通常被用来判断两个集合的关系3集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫

3、做空集，记作.4常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或注意：实数集不能表示为x|x为所有实数或，因为“ ”包含“所有”“全体”的含义.5集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.【巧学妙记】 【典例】1.已知集合A=x|x2+px+q=0=2，则p=_，q=_-4 4 【分析】根据A

4、=x|x2+px+q=0=2，由2是方程x2+px+q=0的等根求解.【详解】因为A=x|x2+px+q=0=2，所以，解得，故-4，42.下列各组中的M、P表示同一集合的是；ABCDC对于，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于，两个集合表示同一集合.对于，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.【名师点睛】本小题主要考查两个集合相等的概念，属于基础题.对四组集合逐一分析，由此判断出正确的选项. 集合间的基本关系集合间的基本关系 表示关系自然语言符号语言图示基本基本关系子集集合A中任

5、意一个元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集（2）子集关系的传递性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.【巧学妙记】若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集（2）子集关系的传递性，即.【典例】3. 设集合，若，则的取值范围为（ ）ABCDA

6、【分析】先解出集合A， 根据,可知,构造关于a 的不等式组,解得a的范围.【详解】，由得，所以.故选：A.（1），.（2）由求参数的范围容易漏掉的情况4. 设集合，则（ ）A A BA CDB【分析】分和两种情况得出集合A，由此可得选项.【详解】解：对于集合A，当，时，当，时，,所以或，所以A，故选：B5已知集合，则集合的子集的个数是（ ）A2B3C4D5C【分析】先求出集合A，再根据集合元素的个数即可求出子集个数.【详解】，有2个元素，则集合的子集的个数是.故选：C. 集合的基本运算集合的运算法则1集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合

7、并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 2集合运算的相关结论交集并集补集【巧学妙记】【典例】6设集合，则集合（ ）ABCDB【分析】由集合补集和交集的定义运算即可.【详解】解：因为集合的元素都在集合中，但不在中，所以为.故选：B7设集合，若，则（ ）ABCDB【分析】由已知可得出关于、的方程组，求出、的值，即可得出.【详解】已知集合，且，则，解得，所以，因此，.故选：B. 与集合有关的创新型题目解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是

8、破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质【典例】8.设是的两个子集，对任意，定义：若，则对任意，_；若对任意，则的关系为_. AB，xA时，m=0，m(1n)=0.xA时，必有xB，m=n=1，m(1n)=0.综上可得：m(1n)=0.对任意xR，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即xA时，必有xB，或xB时，必有xA，A，B的关系为.【名师点睛】本题主要考查新定义知识的应用，集合之间的基本关系等知识

9、，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.解答本题时，由题意分类讨论xA和xA两种情况即可求得的值，结合题中的定义和m，n的关系即可确定A，B之间的关系.1已知全集，集合，则（ ）ABCD2已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ）ABCD3设全集，集合，则集合是（ ）ABCD4设集合，则（ ）ABCD5设全集为，那么集合等于（ ）ABCD6已知全集，集合，则（ ）ABCD7已知集合，集合，那么集合（ ）ABCD8已知集合，则（ ）ABCD9已知集合，则（ ）ABCD10已知，集合或，（1）当时，求（2）若，求实数a的取值范围1（2020海南高考真题试卷）设集合A2，3，5，7，B=1，2，3，5

10、，8，则=（ ）A1，3，5，7B2，3C2，3，5D1，2，3，5，7，82（2020天津高考真题试卷）设全集，集合，则（ ）ABCD3（2020北京高考真题试卷）已知集合，则（ ）ABCD4（2020海南高考真题试卷）设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x45（2020浙江高考真题试卷）已知集合P=，则PQ=（ ）ABCD6（2020浙江高考真题试卷）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT对于任意x，yT，若xy，则S；下列命题正确的是（ ）A若S有4个元素，则ST

11、有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素7（2020全国高考真题试卷（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D68（2020全国高考真题试卷（理）设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A4B2C2D49（2020全国高考真题试卷（理）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则（ ）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，310（2010北京高考真题试卷（理）集合，则=A1,2B0,1,2Cx|0 x3Dx|0 x311（2013湖南高考真

12、题试卷）已知集合,则_12（2020江苏高考真题试卷）已知集合，则_.13（江苏高考真题试卷）已知集合，则_.1（2021全国高三三模）集合，则（ ）ABCD2（2021辽宁葫芦岛市高三二模）已知集合，则（ ）ABCD3（2021浙江金华市高三三模）设全集U=R，集合，则（ ）ABCD4（2021青海西宁市高三二模（理）已知集合，则（ ）ABCD5（2021合肥市高三其他模拟（理）已知集合，则（ ）ABCD6（2021黑龙江哈尔滨市哈师大附中高三三模（理）设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100

13、，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，我们定义集合运算且，若，则表示的6位字符串是（ ）AB011001C010101D0001117（2021北京101中学高三其他模拟）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD8（2021山东泰安市高三三模）已知集合，则（ ）ABCD9（2021浙江杭州市学军中学高三其他模拟）设，若，则 （ ）A0B0或2C0或D0或10（2021天津高三其他模拟）设全集，则（ ）ABCD11（2021河南安阳市高三三模（理）已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）ABCD12（2021江苏南通市高三其他模拟）已知全集，集合，则（ ）ABC

14、D13（2021江苏苏州市常熟中学高三三模）设集合A=1，2，3，B=4，5，C=x+y|xA，yB，则C中元素的个数为（ ）A3B4C5D614（2021北京市十一学校高三其他模拟）向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称S为“C类集”，现有四个若S为“C类集”，则集合也是“C类集；若S，T都是“C类集”，则集合也是“C类集”；若，都是“C类集”，则也是“C类集”；若，都是“C类集”，且交集非空，也是“C类集”其中正确的命题有_（填所有正确命题的序号）15（2021上海高三其他模拟）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则U(AB)=_.答案跟踪训练1A【分析】先求

15、出集合U，再根据交集补集定义求解即可.【详解】，.故选：A.2A【分析】由，得，从而可求出的取值范围【详解】由题知，得，则，故选：A3B【分析】先由集合先求出，然后再求交集运算.【详解】由，则又，所以故选：B4D【分析】化简集合B，由交集运算即可.【详解】因为，所以，故选：D5D【分析】首先得到或，再结合已知条件即可得到答案.【详解】因为或，又因为，所以.故选：D6B【分析】根据集合交集及补集的定义即可求解.【详解】解：因为集合，所以，又全集，所以，故选：B.7C【分析】首先求解集合A，最后求集合的交集即可.【详解】因为集合，所以，又集合，所以，故选：C8C【分析】由余弦函数的值域，先求出集合

16、，再求交集.【详解】，又所以故选：C9C【分析】首先求解集合，再求.【详解】解：，.故选：C.10（1）或；（2）【分析】（1）当时，可解得集合B，根据交集运算的定义，即可得答案.（2）当时，可得集合B，根据，可列出方程组，求得a的范围；当时，经检验符合题意；当时，根据，可列出方程组，求得a的范围，综合即可得答案.【详解】（1）当时，解得或，所以或.（2）令，解得或，当时，所以集合或，因为，所以，解得，所以，当时，集合B=R，满足，当时，所以集合或，因为，所以，解得，所以，综上：实数a的取值范围为.真题试卷再现1C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A2，3，5，7，B=1，

17、2，3，5，8，所以故选：C本题考查的是集合交集的运算，较简单.2C【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.3D【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选：D.本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.4C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.5B【分析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6A【分析】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选

18、项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，则，且，则，同理，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故即，又，故，所以，故，此时.若， 则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的

19、还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.7C【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.8B【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得.由于，故：，解得.故选：B.本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可

20、.【详解】由题意可得：，则.故选：A.本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.10B【分析】先化简集合集合，再由交集的定义可得结果.【详解】因为，所以两集合的公共元素为0,1,2，=0,1,2，故选：B.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.11；【分析】直接根据集合的运算求解即可【详解】，.12【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】,故答案为.本题考查了交集及其运算，是基础题型13.【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，.本题主要考查交集的运算，

21、属于基础题.模拟检测1B【分析】由指数函数单调性求出集合B即可得解.【详解】因，在上单调递增，则，即，于是，所以.故选：B2A【分析】先解出集合B,再求.【详解】由解得：，所以.故选：A集合的交、并、补运算：(1)离散型的数集用韦恩图；(2) 连续型的数集用数轴3C【分析】先解出集合B,再求.【详解】因为.故选：C.4C【分析】解不等式得，求函数定义域得，进而得答案.【详解】解不等式得，故，函数定义域为，故，所以.故选：C5A【分析】根据不等式的解法和函数的值域，求得集合，结合集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由，即，解得，所以，又由，所以，根据集合交集的概念及运算，可得故选：A.6C【分析】利用集合的新定义得出，再由集合的字符表示即可求解.【详解】由题意可得若，则，所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第个字符为1，其余字符均为0，即表示的6位字符串是010101.故选：C7C【分析】根据所给图形结合补集的韦恩图表示得出所求的集合表示式，由此得解.【详解】依题意，由补集的韦恩图表示知，图中阴影部分表示的集合是，因集合，集合，则有，所以图中阴影部分表示的集合是.故选：C8A【分析】解一元二次不等式，化简集合，然后求并集即可.【详解】易得，又，故选：A9C【分析】根据题意分和两种情况，进而对方程的根依次