初中数学人教七年级下册（2023年新编） 二元一次方程组三元一次方程组教案

1、8.4 三元一次方程组解法（专题复习）教学建议一、重点、难点分析本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础1方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组2三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程3如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法4有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来5解一次方

2、程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容学情分析 学生已经学习过二元一次方程组的概念及解法，也能深刻体会解二元一次方程组中的“消元转化”的思想，作为选学内容的三元一次方程组，是让学生进一步体会消元思想在解决多元方程组中的价值，也是为初三学习求二次函数解析式打下基础。学生已经具备一定的小组学习经验，总体情况比较均衡，已经熟练的掌握二元一次方程组的概念及解法和应用，对数学建模及方程思想已经有一定的认识，因此可以采用类比与对比教学的策略来指导学生的学习。三、教法建议1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错因此，应提醒学生注意，在消去一个未

3、知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元在例2中，如果先确定消去 ，那么这三个方程两两分组的方法有3种；与，与，与我们可以从中任选2种消去 这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元教学设计思想一、素质教育目标（一）知识教学点1知道什么是三元一次方程2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组3掌握解

4、三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路（二）能力训练点1培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象2培养学生的计算能力、训练解题技巧（三）德育渗透点渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美二、学法引导1教学方法：观察法、讨论法、练习法2学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键一般来说应先消去系数最简单的未知数三、重点难点疑点及解决办法（一）重点使学生会解简单的

5、三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法（二）难点针对方程组的特点，选择最好的解法（三）疑点如何进行消元（四）解决办法加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去教学案例设计教学目标：了解三元一次方程组的概念.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教学过程：一、创设情景，导入复习 前面我

6、们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张提出问题： 题目中有几个条件？问题中有几个未知量？根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】 （师生共同完成）（三个量关系） 每张面值 张数 = 钱数1元xx2元y2y5元z5z合 计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张

7、数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为：【得出结论】 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程二、探究三元一次方程组的解法【解法探究1】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例 1.解方程组分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.分析2：方程是关于x的表达式，确定“消x”的目标.【解法探究2】例2：解三元一次方程组你认为解三

8、元一次方程组消哪个元较为简便？ （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较） 解：3+，得11x+10z=35 与组成方程组 把x=5，z=-2代入，得y= 因此，三元一次方程组的解为 归纳：此方程组的特点是不含y，而中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去y后，再与组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐 例3：解方程组： X+y-z=15 X+z=0 X-y+2z=7（1）若先消去x，可得含y，z的方程组是-（2）若先消去y，可得含x，z的方程组是-（3）若先消去z，可得含x，y的方程组是-你认为较为简便的是先消去-【方法归纳】根据方程组的特点，

9、由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例题中方程中缺z,因此利用、消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺某元，消某元.【解法探究3】 例4：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值思考1：这个问题怎样转化为方程组？思考2：这个方程组与前面见过的三元一次方程组有何不同？思考3：三个方程都含有三个未知数的方程组怎样实现由“三元”转化为“二元”？ 选择代入法还是加减法？思考4：如果用加减法消元，先消哪个元比较简便？ 思考5：这个方程组可

10、以先消a或b吗？比较三种消元方案，你认为哪种方案最好？（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解） 解：由题意，得三元一次方程组 -，得a+b=1， -，得4a+b=10 与组成二元一次方程组 解得 把a=3，b=-2代入，得c=-5 因此， 答：a=3，b=-2，c=-5例5：解方程组，过程多媒体演示。巩固练习1、2、下列解三元一次方程组的消元过程正确吗？若有错误，请改过来，说明这样消元对方程合理吗？并求出方程组的解解方程组 +，得 +，得（消z） 、组成方程组 三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 2.解题要有策略，今天我们学到的策