时间序列分析基于R-习题答案及解析

1、WORD格式可编辑专业知识整理分享第一章习题答案略 第二章习题答案2.1（1）非平稳-0.258 -0.376（2）0.01730.700 0.412 0.148 -0.079（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）- （3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相 关图2.3（ 1 ）自相关系数为：0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.094 0.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070 -0.0250.075-0.141-0.204-0.24

2、50.0660.0062-0.139 -0.034（2）平稳序列0.206-0.0100.0800.118（3）白噪声序列2.4LB=4.83 ，LB统计量对应的分位点为 0.9634 ，P值为 0.0363 。显著性水平=0.05 ，序列不能视为纯随机序列。2.5（1）时序图与样本自相关图如下2） 非平稳3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA（1,2） ）（2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案123.1 E(xt) 0, Var ( xt )2 1.96, 2 0.72 0.49, 22 01 0.73.33.271515E(xt) 0, Var ( xt

3、 )1 0.15(1 0.15)(1 0.8 0.15)(1 0.8 0.15)1.980.81 0.70, 2 0.8 1 0.15 0.41, 3 0.8 2 0.15 1 0.221 1 0.15 2 1 3 2 111 1 0.70, 22 2 0.15, 33 011 1 ,3.4 1 c 0,1 1 ck k 1 c k 2,k 2证明 :该序列的特征方程为：323 - 2-c c 0 ，解该特征方程得三个特征根：1 1 ， 2 c ， 3 c无论 c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上， 所以该序列一定是非平稳序列。 证毕。(1) 错 (2)错 (3)对 (4)错 ( 5)

4、13.7 该模型有两种可能的表达式： xtt t 1 和 xtt 2 t 1。2 tt t 13.8 将 xt 10 0.5xt 1 t 0.8 t 2 C t 3 等价表达为231 0.8B2 CB3 xt 20 t t 1 0.5B t2 3 2 2 3 31 0.8B2 CB3 (1 0.5B 0.52B2 0.53 B3) t展开等号右边的多项式，整理为1 0.5B 0.52 B2 0.53B30.54B40.8B2 0.8 0.5B3 0.8 0.52 B4CB3 0.5CB 4 合并同类项，原模型等价表达为xt 20 1 0.5B 0.55B20.5k (0.53 0.4 C)B3

5、 k tk03当 0.53 0.4 C 0时，该模型为 MA(2) 模型，解出 C 0.275 。223.9 E(xt) 0, Var ( xt ) 1 0.72 0.42 1.65k 0,k 30.7 0.7 0.4 0.59 ， 2 0.4 0.241.65， 2 1.65223.101)证明：因为 Var(xt) lkim(1 kC ) ，所以该序列为非平稳序列。2) yt xt xt 1 t (C 1) t 1 ，该序列均值、方差为常数，E(yt) 0, Var(yt) 1 (C 1)2 2 自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关C121 (C 1)2k 0,k 2所以该差分序

6、列为平稳序列。3.11 ( 1)非平稳，(2)平稳，(3)可逆，(4)不可逆，(5)平稳可逆， (6)不平稳不可逆3.12G01，G11G01 0.6 0.30.3 ，Gk1Gk 11G10.3 0.6 ,k 2所以该模型可以等价表示为： xt t 0.3 0.6k t k 1k03.1331 1 0.2512113.14 证明：已知 1 ， 1 ，根据 ARMA(1,1) 模型 Green 函数的递推公式得：G0 1， G1 1G0 1 0.5 0.25 1 ， Gk 1Gk 1 1 G1 1 ,k 201GjGj 1j0Gj2j01212 j 3j1112( j 1)j11521 1214

7、12 14 15 7j01 1 121 12 1426 0.27Gj2j0Gj2j01Gj2 j01）成立（2）成立（ 3）成立（4）不成立3.15Gj 1 Gj k 1 j0GjGj kGjGj k 1j 0 1 k 1,k 2（1） 95%置信区间为（ 3.83,16.15 ）（ 2）更新数据后 95%置信区间为（ 3.91,16.18 ）（ 1）平稳非白噪声序列（ 2） AR（1）（3）5 年预测结果如下：（ 1）平稳非白噪声序列2) AR(1)（3） 5 年预测结果如下：( 1)平稳非白噪声序列MA(1)下一年 95%的置信区间为( 80.41,90.96 )3.201)2)3)平稳非

8、白噪声序列ARMA(1,3)序列4.1 xT 3的系数为 1 ，T 3 165 xT 1的系数为 156解下面的方程组，得到 0.4t 5.25 5(1 )5.26 5.5 (1 ) t4.3 ( 1) 11.04 ( 2)11.79277 (3) b a 0.4 0.24 0.16根据指数平滑的定义有( 1)式成立，(1)式等号两边同乘 (1 ) 有(式成立xtt (t 1) (1) (t 2) (1)2(t 2) (1)3(1)(1 )xt t (1) (t 1) (1)2(t 2) (1)3(2)1)- (2)得第四章习题答案则 lim xt limttt2 xt t (1 ) (1 )

9、2 xt t (1 ) (1 )2该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者 holt 两参 数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。该序列为显著的非线性递增序列， 可以拟合二次型曲线、 指数型曲线或其他曲线， 也能 使用 holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。本例在混合模型结构， 季节指数求法， 趋势拟合方法等处均有多种可选方案， 如下做法 仅是可选方法之一，结果仅供参考（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（ 2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列： xt Tt St It 。

10、（注：如果用乘法模型也可以） 首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.960722 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.1165661.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179消除季节影响， 得序列 yt xt St x ，使用线性模型拟合该序列趋势影响 （方法不唯一）Tt97.70 1.79268t ， t 1,2,3,注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列 It xt St x yt Tt ，残差序列基本无显著趋势和周期残留。预测197

11、1年奶牛的月度产量序列为 xt Tt S?mod t 12 x 得到,t 109,110, ,120771.5021739.517 829.4208 849.5468914.0062 889.7989839.9249 800.4953764.9547 772.0807748.4289 787.33273）该序列使用 x11 方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为4.8 这是一个有着曲线趋势 , 但是有没有固定周期效应的序列 , 所以可以在快速预测程序中 用曲线拟合( stepar )或曲线指数平滑( expo )进行预测( trend=3 )。具体预测值略。第五章习题5.1 拟合差分平稳序列 ,即随

12、机游走模型 xt =xt -1+ t ,估计下一天的收盘价为 289拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合 ARIMA(1,1,0) 模型，五年预测值为：5.3 ARIMA(1,1,0) (1,1,0)125.4 (1)AR(1) ， (2) 有异方差性。最终拟合的模型为xt =7.472+ tt =-0.5595 t-1+vtvt= ht et2ht =11.9719+0.4127vt2-15.5(1) 非平稳AR(1，3) 所以拟合( 2) 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型 模型为ln xARIMA (1,3),1,0)(3)预测结果如下：原序列方差非齐，差分序列方差非齐

13、，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1 单位根检验原理略。例 2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳例 2.2 原序列不平稳，一阶与 12步差分后平稳例 2.3 原序列带漂移项平稳例 2.4 原序列不带漂移项平稳例 2.5 原序列带漂移项平稳 （ =0.06） ，或者显著的趋势平稳。（ 1）两序列均为带漂移项平稳AR（2）疏系数模型。（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合（3）两者之间具有协整关系（4） 谷物产量 t 23.5521 0.775549降雨量t（ 1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但 是掠食者和被掠食者延迟 2阶序列具

14、有协整关系。即 yt - xt-2 为平稳序列。2）被掠食者拟合乘积模型： ARIMA（0,1,0） （1,1,0） 5 ,模型口径为5xt=11+0.92874B5拟合掠食者的序列为：yt =2.9619+0.283994xt -2 + t -0.47988 t-1未来一周的被掠食者预测序列为：Forecasts for variable xObsForecastStd Error95% Confidence Limits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3

15、317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-

16、299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674777.4606掠食者预测值为：Forecasts for variable yObsForecastStd Error95% Confidence Limits4932.769714.72793.903661.63585040.179016.33818.157072.20115142.334621.8052-0.402885.07215258.299325.98327.3732109.22545378.970729.542121.0692

17、136.872254106.596332.709042.4879170.70475566.483635.5936-3.2787136.24585641.968138.6392-33.7634117.69965746.754841.4617-34.5085128.01825839.720144.1038-46.7218126.16195944.934246.5964-46.3930136.26146045.328648.9622-50.6356141.29286143.841156.4739-66.8456154.52796258.172563.0975-65.4964181.8413( 1)进出口总额序列均不平稳，但对数变换后的一阶差分后序列平稳。所以对这两